1、汕頭市2011屆高三四校聯考文科數學第卷 (選擇題 共50分)2011.04一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設全集,集合,則 ( )a1b.2c.4d.1,2,4 2.拋物線的焦點坐標為 ( ) a. b. c. d.3.已知復數，則“”是“為純虛數”的 ( )a.充分非必要條件 b.必要非充分條件 c.充要條件 d.既非充分又非必要條件4.如圖,是青年歌手大獎賽上9位評委給某位選手打分的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均數為 ( ) cabcd 5.已知等比數列的前三項依次為,.則 ( )a b c

2、 d222側（左）視圖222正（主）視圖俯視圖6.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( )a. b.c. d.已知向量，若，則( )a. b. c.0 d.1來源:.中,則 ( )a. b. c. d.或.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為 ( ) a. b. c. d.10.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為 ( )a. b. c. d.第ii卷(非選擇題 共100分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上) (一)必做題(11

3、-13題)11.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于 . 12.是滿足的區域上的動點.那么的最大值是 .13.已知函數，.設是函數圖象的一條對稱軸，則的值等于 (二)選做題(14-15題,考生只能從中選做一題)14.(坐標系與參數方程選做題) 圓c的極坐標方程化為直角坐標方程為 ，該圓的面積為 15.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點，,過圓心,且與圓相交于、兩點，則的半徑為 來源:三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)已知向量 (1)當向量與向量共線時，求的值； (2)求函數的最大值,并求函數取得最大值時的的值.17.(本小

4、題滿分12分) 某校高三文科分為五個班.高三數學測試后, 隨機地在各班抽取部分學生進行成績統計,各班被抽取的學生人數恰好成等差數列,人數最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分數段的人數為5人. (1) 問各班被抽取的學生人數各為多少人? (2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數不小于90分的概率. abcddefga1b1c1d118.(本小題滿分14分) 如圖，已知正方體的棱長為2，e、f分別是、的中點，過、e、f作平面交于g.（）求證：；（）求二面角的余弦值；（）

5、求正方體被平面所截得的幾何體的體積.19.(本小題滿分14分) 如圖，在直角坐標系中，設橢圓的左右兩個焦點分別為. 過右焦點且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個交點為.(1)求橢圓的方程；xy(2)設橢圓的一個頂點為，直線交橢圓于另一點，求的面積.20.(本小題滿分14分)已知函數是函數的極值點. (1)求實數的值； (2)若方程有兩個不相等的實數根,求實數m的取值.21.(本小題滿分14分)已知正數數列an 中，a1 =2.若關于x的方程 （）對任意自然數n都有相等的實根(1)求a2 ,a3的值；(2)求證（）汕頭市2011屆高三四校聯考文科數學參考答案一、選擇題 1.,1,2,4.選d.2

6、.拋物線的開口向左,且,.選d.3.時, 是純虛數; 為純虛數時=0,解出.選a.4.所求平均分.選c.5.,成等比數列,解得數列的首項為4,公比為.其通項.選c.6.所求幾何體為一個圓柱體和圓錐體構成.其中圓錐的高為.體積=.選c.7.=,=,解方程=得0.選c.來源:8.由正弦定理,即,解出.(時，三角形內角和大于，不合題意舍去).選b9.蜜蜂“安全飛行”區域為棱長為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選b.10.,則,在r上是減函數.,的解集為.選d.二、填空題11.12.直線經過點p(0,4)時,最得最大值,最大值是4.13.由題設知因為是函數圖象的一

7、條對稱軸，所以，即()所以=14.(坐標系與參數方程選做題)將方程兩邊都乘以得: ,化成直角坐標方程為.半徑為1,面積為.來源:15.(幾何證明選講選做題)是切線,則即設圓的半徑為,由切割線定理得,.解出三、解答題16.(1)共線,.(2),，函數的最大值為,得函數取得最大值時 17.(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為人. 各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為,由=100,解得.各班被抽取的學生人數分別是18人，19人，20人，21人,22人. (2)在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.18. （）證明：在正方

8、體中，平面平面 平面平面，平面平面abcddefga1b1c1xyz .-3分 （）解：如圖，以d為原點分別以da、dc、dd1為x、y、z軸，建立空間直角坐標系，則有d1（0，0，2），e（2，1，2），f（0，2，1）， 設平面的法向量為 則由，和，得， 取，得， -6分又平面的法向量為（0，0，2）故； 截面與底面所成二面角的余弦值為. -9分（）解：設所求幾何體的體積為v， ， ， ，-11分故v棱臺 v=v正方體-v棱臺. -14分19.(1)由橢圓定義可知. 由題意,.又由可知 ，,，又，得. 橢圓的方程為. (2)直線的方程為. 由 得點的縱坐標為. 又，.20.(1),由已知，. (2)由(1).令,當時:x來