1、【平均數問題公式】總數量述、份數二平均數。【一般行程問題公式】平均速度 時間=路程 路程卻寸間=平均速度;路程訐均速度二時間。【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為相遇問題”（二人從兩12地出發，相向而行）和 相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題, 都可用下面的公式解答:（速度和）相遇（離）時間二相遇（離）路程;相遇（離）路程寧（速度和）二相遇（離）時間;相遇（離）路程 訝目遇（離）時間二速度和。【同向行程問題公式】追及（拉開）路程+ （速度差）二追及（拉開）時間;追及（拉開）路程三追及（拉開）時間二速度差;（速度差）追及（拉開）時間二追及（拉開）路程。【列車過橋問題公式】（橋長+列車長

2、）三速度=過橋時間;（橋長+列車長）三過橋時間二速度；速度紂橋時間二橋、車長度之和。【行船問題公式】（1） 一般公式: 靜水速度（船速）+水流速度（水速）二順水速度;船速-水速=逆水速度；（順水速度+逆水速度）吃二船速;（順水速度-逆水速度）吃二水速。（2）兩船相向航行的公式:甲船順水速度+乙船逆水速度二甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度二兩船距離縮小（拉大）速度。求出兩船距離縮小或拉大速度后， 再按上面有關的公式去解答題目）。工程問題公式】（1）一般公式：工效心時二工作總量；工作總量 T時二工效；工作總量 T效二工時。2）用假設工作總量

3、為“1的”方法解工程問題的公式：1作時間二單位時間內完成工作總量的幾分之幾;1三單位時間能完成的幾分之幾二工作時間。注意：用假設法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時，分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題，計算將變得比較簡 便。）盈虧問題公式】（ 1 ）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）+（兩次每人分配數的差）二人數。例如，“小朋友分桃子， 每人 10個少 9個，每人 8個多 7 個。問： 有多少個小朋友和多少個桃子？ ”解（7+9） -（10-8） =162人數=8（個）10X8-9=80-9=71 （個）桃子

4、或 80+7=64+7=71 （個）（答略）2 ）兩次都有余（盈） ，可用公式：（大盈-小盈）-（兩次每人分配數的差）二人數。例如，“士兵背子彈作行軍訓練，每人背 45發，多 680發；若每人背 50發，則還多 200發。問：有士兵多少人？有子彈多少發？ ”解（680-200） -（50-45） =480弋=96 （人）45X96+680=5000 （發）或 50X36+200=5000 （發）（答略）3）兩次都不夠（虧） ，可用公式：（大虧-小虧）+ （兩次每人分配數的差）二人數。例如，“將一批本子發給學生，每人發 10 本，差 90 本；若每人 發 8 本，則仍差 8 本。有多少學生和多少

5、本本子？ ”解（90-8） -（10-8） =82吃=41 （人）101-90=320 （本）（答略）4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧+ （兩次每人分配數的差）二人數。5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈+ （兩次每人分配數的差）=人數。雞兔問題公式】1 ）已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：（總腳數-每只雞的腳數X總頭數）寧（每只兔的腳數-每只雞的腳數）=兔數；總頭數-兔數=雞數。或者是（每只兔腳數 X總頭數-總腳數）寧（每只兔腳數-每只雞腳數）二雞數;總頭數 -雞數=兔數。例如，“有雞、兔共 36只，它們共有腳 100只，雞、兔各是多少只？ ” 解一（100-2

6、 X6） -（4-2） =14 （只）兔；36-14=22 （只）雞。解二（4X36-100） -（4-2） =22 （只雞；36-22=14 （只）兔。2）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，可用公式（每只雞腳數X總頭數-腳數之差）+（每只雞的腳數+每只兔的腳數） =兔數； 總頭數-兔數=雞數或（每只兔腳數X總頭數+雞兔腳數之差）+（每只雞的腳數+每 只免的腳數） =雞數； 總頭數-雞數=兔數。（例略）3）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，可用公式。（每只雞的腳數X總頭數+雞兔腳數之差）一（每只雞的腳數+每只兔的腳數） =兔數；總頭數 -兔數=雞數

7、。或（每只兔的腳數X總頭數-雞兔腳數之差）+（每只雞的腳數+ 每只兔的腳數） =雞數；總頭數 -雞數=兔數。（例略）4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分數X產品總數-實得總分數）+（每只合格品得分數+每只不合格品扣分數） =不合格品數。或者是總產品數 -（每只不合格品扣分數X總產品數+實得總分數）+（每只合格品得分數+每 只不合格品扣分數） =不合格品數。例如， “燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產 一個合格品記 4 分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除 15分。某工人生產了 1000 只燈泡，共得 3525 分，問其中有多少個燈泡 不

8、合格？”解一(4X1000-3525) -(4+15)=4759=25 (個)解二 1000- (15X1000+3525) -(4+15)=1000-18525T9=1000-975=25(個)(答略)“得失問題 ”也稱 “運玻璃器皿問題 ”，運到完好無損者每只給運費xf，破損者不僅不給運費，還需要賠成本 XX元。它的解法顯然可套用上述公式。 ）5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數之和）+（每只雞兔腳數和）+ （兩次總腳數之差）寧（每只雞兔腳數之差）吃二雞數;（兩次總腳數之和）一（每只雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）寧（每只雞兔

9、腳數之差）吃二兔數。例如，“有一些雞和兔，共有腳 44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳 52 只。雞兔各是多少只？ ” 解(52+44) -(4+2) + (52-44) -(4-2)吃=20吃=10 (只)雞(52+44) -(4+2) - (52-44) -(4-2)吃=12吃=6 (只)兔(答略)植樹問題公式】1 ）不封閉線路的植樹問題：間隔數+1=棵數;（兩端植樹）路長斗間隔長+1=棵數。或 間隔數-1=棵數;（兩端不植）路長斗間隔長-仁棵數;路長斗間隔數=每個間隔長;每個間隔長X間隔數=路長。2）封閉線路的植樹問題：路長斗間隔數=棵數;路長斗間隔數=路長課數=每個間隔長;每個間隔長

10、間隔數=每個間隔長址棵數=路長。3）平面植樹問題：占地總面積嗨棵占地面積二棵數求分率、百分率問題的公式】_si na_#8221_word_冉鮮砌準數二比較數的對應分（百分）率;增長數書準數=增長率;減少數T標準數=減少率。或者是兩數差 眾小數=多幾（百）分之幾（增）；兩數差 眾大數二少幾（百）分之幾（減）。增減分（百分）率互求公式】增長率+ （1+增長率）二減少率;減少率一（1-減少率）二增長率。比甲丘面積少幾分之幾？ ”解 這是根據增長率求減少率的應用題。按公式，可解答為百分之幾？ ”解 這是由減少率求增長率的應用題，依據公式，可解答為求比較數應用題公式】_sina #8221 word曜

11、際 分（百分）率二與分率對應的比較數;_sina_#8221_word際X增長率二增長數;_sina_#8221_word_ 際 減少率二減少數;_sina #8221 word曜際x （兩分率之和）二兩個數之和;_sina #8221 word曜際x （兩分率之差）二兩個數之差。求標準數應用題公式】_sina_#8221_word_冉鮮占比較數對應的分（百分）率 二標準數;增長數疇長率=標準數;減少數戒少率=標準數;兩數和T兩率和=標準數;兩數差哂率差=標準數;方陣問題公式】1 ）實心方陣：（外層每邊人數） 2=總人數。2）空心方陣：（最外層每邊人數）2-（最外層每邊人數-2 層數）2=中空

12、方陣的人數。或者是（最外層每邊人數-層數）X層數4二中空方陣的人數。總人數 詔鬼數+層數二外層每邊人數。例如，有一個 3 層的中空方陣，最外層有 10 人，問全陣有多少 人？解一 先看作實心方陣，則總人數有1010=100（人）再算空心部分的方陣人數。 從外往里， 每進一層，每邊人數少 2，則進到第四層，每邊人數是10-2 3=4（人）所以，空心部分方陣人數有4 4=16（人）故這個空心方陣的人數是100-16=84（人）解二 直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得10-3） 3 4=84（人）利率問題公式】利率問題的類型較多，現就常見的單利、復利問題，介紹其計算公式如下。1）單利問題：_si

13、na_#8221_word_窘利率時期=利息；_sina_#8221_word_窘（1+利率時期） =本利和；_sina_#8221_word_JH-（ 1+利率時期）二本金。年利率斗12二月利率;月利率X12=年利率。2）復利問題：_sina_#8221_word_窘 （ 1+利率） 存期期數=本利和。例如，某人存款2400元，存期3年，月利率為10. 2%0 （即月 利 1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？ ”解 （1）用月利率求。3年=12月3=36個月2400X （ 1 + 10 .2 % 36 ）=24001. 3672=3281. 28（元）（2）用年利率求。先把月利

14、率變成年利率：10. 2%0 12=12 24%再求本利和：2400（1+1224%3） =240013672 =328128（元）（答略）復利率問題例略）雞兔同籠問題是一種古老的數學問題，它本來是專門研究雞兔混雜 時，頭、足及各有多少只的數量關系問題。人們常常用假設的方法來 解答這類問題。 但我們如果對雞兔賦予新的生命， 也就會得到異想不 到的解法。例： 今有雞兔共 50 只， 140只腳，問雞兔各多少只？分析與解： 方法（一） 讓每只雞都一只腳站立著， 每只兔都用兩只后腳站立著， 那么地上的 總腳數只是原來的一半，即 70 只腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的 2 倍，因此從

15、70里減去頭數 50，剩下來的就是兔的頭數 7050=20只，雞有 5020=30只。金雞獨立，兔子站起 想得巧！ 方法（二） 讓每只兔子又長出一個頭來，然后將它劈開，變成 “一頭兩腳 ”的兩只半兔”半兔與雞都是兩只腳，因而共有140 -2=70只雞兔，70 50=20只，這就是兔子的數目， （因為每只兔子變為兩只 半兔，只數增加 1只），當然雞就有 5020=30只。把兔“劈開”成“半兔” 想得奇！ 方法（三） 把每只雞的兩個翅膀也當作腳， 那么每只雞就有 4只腳，與兔的腳數相同，則雞兔共有腳50=200只，多了 200140=60只腳，這就是雞的翅膀數，所以雞有 60-2=30 只，兔有

16、5030=20只。把雞翅膀當作腳 想得妙！ 方法（四） 讓每只雞兔都具有 “特異功能 ”，雞飛起來，兔立起來，這時立在地上的腳全是兔的，它的腳數就是140 50X2=40條，因此兔的只數有 40-2=20只，進而知道雞有 30只。雞兔具有 “特異功能 ”想得更奇妙！一、 相同點平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量；都可用來反映數據的般水平；都可用來作為一組數據的代表。二、不同點 1、定義不同平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數叫做這組數據的中位數 。眾數：在一

17、組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數。2、求法不同平均數： 用所有數據相加的總和除以數據的個數 , 需要計算才得求出。中位數： 將數據按照從小到大或從大到小的順序排列， 如果數據個數是奇數，則處于最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數， 則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就可求出。3、個數不同在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。4、呈現不同平均數：是一個“虛擬”的數，是通過計算得到的，它不是數據中的原始數據。中位數：是一個不完全“虛擬”的數。當一組數據有奇數個時，它就是該組數據排序后最中間的那個數據， 是這組數據中真實存在的一個數據； 但在數據個數為偶數的情況下，中位數是最中間兩個數據的平均數， 它不一定與這組數據中的某個數據相等，此時的中位數就是一個虛擬的數。眾 數：是一組數據中的原數據 ，它是真實存在的。5、代表不同平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數據的總體 “平均水平”。中位數：像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數據的“中等水平”。眾數：反映