1、第第3講講 機械能守恒定律機械能守恒定律【自主學習】【自主學習】第第3講講 機械能守恒定律機械能守恒定律(本講對應學生用書第7174頁) 考綱解讀考綱解讀1. 掌握重力勢能、彈性勢能的概念,并能計算.2. 掌握機械能守恒的條件,會判斷物體的機械能是否守恒.3. 掌握機械能守恒定律的三種表達形式,理解其物理意義,并能熟練應用. 基礎梳理基礎梳理1. 重力做功的特點(1) 重力做功與路徑路徑無關,只與初末位置的高度差高度差有關.(2) 重力做功不引起物體機械能機械能的變化.2. 重力勢能(1) 定義:物體由于被舉高被舉高而具有的能.(2) 表達式:Ep=mgh.(3) 矢標性:重力勢能是標量標量,

2、正負表示其大小大小.3. 重力做功與重力勢能變化的關系(1) 定性關系:重力對物體做正功,重力勢能就減少減少;重力對物體做負功,重力勢能就增加增加.(2) 定量關系:重力對物體做的功等于等于物體重力勢能的減少量.即4. 彈性勢能(1) 定義:物體由于發生彈性形變彈性形變而具有的能.(2) 大小:彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數有關,彈簧的形變量越大越大,勁度系數越大越大,彈簧的彈性勢能越大.(3) 彈力做功與彈性勢能變化的關系類似于重力做功與重力勢能變化的關系,用公式表示:W=-Ep.5. 機械能守恒定律(1) 機械能:動能動能和勢能勢能統稱為機械能,其中勢能包括彈性勢能彈性勢能和重力勢

3、能重力勢能.(2) 機械能守恒定律的內容:在只有重力或彈重力或彈力力做功的物體系統內,動能與勢能可以相互轉化,而總的機械能保持不變保持不變.(3) 機械能守恒定律的表達式:mgh1+ =mgh2+ .(4) 機械能守恒的條件:只有重力或彈簧的彈力做功.【要點導學】【要點導學】 要點要點1 機械能守恒的理解與判斷機械能守恒的理解與判斷1. 對機械能守恒條件的理解(1) 只受重力作用,例如不考慮空氣阻力的各種拋體運動,物體的機械能守恒.(2) 除重力外,物體還受其他力,但其他力不做功或做功代數和為零.(3) 除重力外,只有系統內的彈力做功,并且彈力做的功等于彈性勢能變化量的負值,那么系統的機械能守

4、恒,注意并非物體的機械能守恒,如與彈簧相連的小球下擺的過程機械能減少.2. 機械能守恒的判定方法(1) 做功條件分析法:若物體系統內只有重力或彈簧彈力做功,其他力均不做功,則系統的機械能守恒.(2) 能量轉化分析法:若只有系統內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化,系統跟外界沒有發生機械能的傳遞,機械能也沒有轉變成其他形式的能(如沒有內能增加),則系統的機械能守恒.【典題演示【典題演示1】 下圖中,固定的光滑豎直桿上套有一質量為m的圓環,圓環與水平放置的輕質彈簧一端相連,彈簧另一端固定在墻壁上的A點,圖中彈簧水平時恰好處于原長狀態.現讓圓環從圖示位置(距地面高度為h)由靜止沿桿滑下,滑到桿

5、的底端B時速度恰好為零.則在圓環下滑至底端的過程中( )A. 圓環的機械能守恒B. 彈力對圓環做負功,大小為mghC. 圓環所受合力做功為零D. 圓環到達B時彈簧彈性勢能為mgh 要點要點2 單個物體的機械能守恒單個物體的機械能守恒1. 機械能守恒的三種表達式 2. 用機械能守恒定律解題的基本思路 3.機械能守恒定律的應用技巧(1) 機械能守恒定律是一種“能能轉化”關系,其守恒是有條件的,因此,應用時首先要對研究對象在所研究的過程中機械能是否守恒做出判斷.(2) 如果系統(除地球外)只有一個物體,用守恒觀點列方程較方便;對于由兩個或兩個以上物體組成的系統,用轉化或轉移的觀點列方程較簡便.【典題

6、演示【典題演示2】 一不可伸長的輕質細繩,繩長為L,一端固定于O點,另一端系一質量為m的小球,小球繞O點在豎直平面內做圓周運動(不計空氣阻力). (1) 若小球通過最高點A時的速度為v,求v的最小值和此時繩對小球拉力F的大小.(2) 若小球恰好通過最高點A且懸點距地面的高度h=2L,小球經過B點或D點時繩突然斷開,求兩種情況下小球從拋出到落地所用時間之差t.(3) 若小球通過最高點A時的速度為v,小球運動到最低點C或最高點A時,繩突然斷開,兩種情況下小球從拋出到落地水平位移大小相等,試證明O點距離地面高度h與繩長L之間應滿足h L. 要點要點3 含彈性勢能的機械能守恒定律含彈性勢能的機械能守恒

7、定律綜合問題綜合問題輕彈簧與物體組成的系統有時滿足機械能守恒,試題考查重點不在用彈性勢能公式計算彈性勢能上面,而主要在以下三點:(1) 彈簧處于相間狀態下彈性勢能相等;(2) 在不同的物理過程中,彈性勢能的變化量相同;(3) 根據機械能守恒定律或由功能關系求彈性勢能.【典題演示【典題演示3】 (2015蘇州一模)如圖所示,一個半徑為R的 圓周的軌道,O點為圓心,B為軌道上的一點,OB與水平方向的夾角為37.軌道的左側與一固定光滑平臺相連,在平臺上一輕質彈簧左端與豎直擋板相連,彈簧原長時右端在A點.現用一質量為m的小球(與彈簧不連接)壓縮彈簧至P點后釋放.已知重力加速度為g,不計空氣阻力. 若小

8、球恰能擊中B點,求剛釋放小球時彈簧的彈性勢能.(2) 試通過計算判斷小球落到軌道時速度能否與圓弧垂直.(3) 改變釋放點的位置,求小球落到軌道時動能的最小值. 要點要點4 用機械能守恒定律解決非質點問題用機械能守恒定律解決非質點問題在應用機械能守恒定律處理實際問題時,經常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運動過程中將發生形變,其重心位置相對物體也發生變化,因此這類物體不能再看做質點處理.物體雖然不能看成質點來處理,但因只有重力做功,物體整體機械能守恒.一般情況下,可將物體分段處理,確定質量分布均勻的規則物體各部分的重心位置,根據初末狀態物體重力勢能的變化列式求解.【典題演示【典題演示4】 在

9、豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起,斜面足夠長.在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r(rR)的光滑剛性小球,小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3N.現將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個小球由靜止開始沿軌道運動,不計摩擦與空氣阻力,下列說法中正確的是( ) A. N個小球在運動過程中會散開B. 第N個小球在斜面上能達到的最大高度為RC. 第1個小球到達最低點的速度 v D. 第1個小球到達最低點的速度v 微課微課8 多個物體機械能守恒問題的處理方多個物體機械能守恒問題的處理方法法兩個或多個物體和地球組成的系統中,用做功的方式不好

10、判斷系統的機械能是否守恒,但系統內的物體在相互作用的過程中,只有動能和勢能之間的相互轉化,無其他能量參與,系統的機械能守恒.如果隔離其中一個物體來研究,那么該物體的機械能將不守恒.解題時要注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關系和位移關系,列機械能守恒方程時,一般選用Ek=-Ep或EA=-EB的形式.【典題演示】【典題演示】 (2015泰州一模)如圖所示,在傾角為30的光滑斜面上,一勁度系數為k=200N/m的輕質彈簧一端連接固定擋板C上,另一端連接一質量為m=4kg的物體A,一輕細繩通過定滑輪,一端系在物體A上,另一端與質量也為m的物體B相連,細繩與斜面平行,斜面足夠長.用手托住物體B使繩子

11、剛好沒有拉力,然后由靜止釋放.求: 彈簧恢復原長時細繩上的拉力.(2) 物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度.(3) 物體A的最大速度的大小.【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】 (多選)滑塊a、b的質量均為m,a套在固定直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接.不計摩擦,a、b可視為質點,重力加速度大小為g.則 ( )A. a落地前,輕桿對b一直做正功B. a落地時速度大小為 C. a下落過程中,其加速度大小始終不大于gD. a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg【隨堂驗收】【隨堂驗收】 1. (多選)(2015泰州中學)如圖所示,物體A、B的質量相等,

12、物體B剛好與地面接觸.現剪斷繩子OA,下列說法中正確的是( ) A. 剪斷繩子的瞬間,物體A的加速度為gB. 彈簧恢復原長時,物體A的速度最大C. 剪斷繩子后,彈簧、物體A、B和地球組成的系統機械能守恒D. 物體運動到最下端時,彈簧的彈性勢能最大2. (多選)粗糙斜面固定在地面上,物塊受到沿斜面方向向下的拉力,以一定的初速度沿斜面向下運動.物塊在運動過程中( ) A. 動能一定增加B. 機械能可能不變C. 重力與摩擦力做的總功等于其動能的變化D. 拉力與摩擦力做的總功等于其機械能的變化3. 半徑可變的四分之一光滑圓弧軌道置于豎直平面內,軌道的末端B處切線水平.現將一小物體從軌道頂端A處由靜止釋

13、放.若保持圓心的位置不變,改變圓弧軌道的半徑(不超過圓心離地的高度).半徑越大,小物體( ) A. 落地時的速度越大B. 平拋的水平位移越大C. 到圓弧軌道最低點時加速度越大D. 落地時的速度與豎直方向的夾角越大4. (多選)長為2L的輕桿兩端分別固定質量均為m的兩小球P、Q,桿可繞中點的軸O在豎直平面內無摩擦轉動.若給P球一個大小為 的速度,使P、Q兩球在豎直平面內做勻速圓周運動.不計空氣阻力,重力加速度為g,正確的是( )A. Q在運動過程中機械能守恒B. P從最高點運動到最低點過程中桿對其做功為2mgLC. 水平位置時桿對P的作用力大小為 mgD. Q到達最高點時桿對其作用力大小為mg5

14、. (2015南京二模)一滑塊以一定的初速度從一固定斜面的底端向上沖,到斜面上某一點后返回底端,斜面粗糙.滑塊運動過程中加速度與時間關系圖象如右圖所示.下列四幅圖象分別表示滑塊運動過程中位移x、速度v、動能Ek和重力勢能Ep(以斜面底端為參考平面)隨時間變化的關系圖象,其中正確的是( ) 6. (2015蘇北四市一模)如圖所示,半徑R=0.5 m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點為圓弧軌道的最低點,半徑OA、OC與OB的夾角分別為53和37.將一個質量m=0.5 kg的物體(視為質點)從A點左側高為h=0.8 m處的P點水平拋出,恰從A點沿

15、切線方向進入圓弧軌道.已知物體與軌道CD間的動摩擦因數=0.8,重力加速度取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8.求: 物體水平拋出時的初速度大小v0.(2) 物體經過B點時,對圓弧軌道壓力大小FN.(3) 物體在軌道CD上運動的距離x. 【課后檢測】【課后檢測】一、 單項選擇題1. (2015江都中學)一物體從高h處自由下落，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地面為零勢能面)，錯誤的是( )A. 此時物體所處的高度為h/2 B. 此時物體的速度為 C. 這段下落的時間為 D. 此時機械能可能小于mgh2. 可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過

16、固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍.當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高.將A由靜止釋放，B上升的最大高度是( ) 3. (2016前黃中學)一輕繩系住一質量為m的小球懸掛在O點，在最低點先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內繞O點做圓周運動，若在水平半徑OP的中點A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點給小球同樣的初速度，則小球向上通過P點后將繞A點做圓周運動，則到達最高點N時，繩子的拉力大小為( ) A. 0 B. 2 mg C. 3 mgD. 4 mg4. 固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環.圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態.現讓圓

17、環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)，則在圓環下滑到最大距離的過程中( )A. 圓環的機械能守恒B. 彈簧彈性勢能變化了 mgLC. 圓環下滑到最大距離時.所受合力為零D. 圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變5. (2015南京、鹽城一模改編)如圖所示，內壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內，輕桿兩端固定有甲、乙兩小球，甲球質量小于乙球質量.將兩球放入軌道內，乙球位于最低點，由靜止釋放輕桿后，則甲球( )A. 能下滑到軌道的最低點B. 下滑過程中桿對其做正功C. 滑回時一定能返回到初始位置D. 滑回過程中增加的重力勢能等于乙球減少的重力勢

18、能二、 多項選擇題6. 直立彈射裝置的輕質彈簧頂端原來在O 點，O與管口P的距離為2x0.現將一個重力為mg的鋼珠置于彈簧頂端，再把彈簧壓縮至M點，壓縮量為x0.釋放彈簧后鋼珠被彈出，鋼珠運動到P點時的動能為4mgx0，不計一切阻力，正確的是( ) A. 彈射過程，彈簧和鋼珠組成的系統機械能守恒B. 彈簧恢復原長時，彈簧的彈性勢能全部轉化為鋼珠的動能C. 鋼珠彈射所到達的最高點距管口P的距離為7x0D. 彈簧被壓縮至M點時的彈性勢能為7mgx07. 粗糙斜面上的輕質彈簧一端固定，另一端與小物塊相連，彈簧處于自然長度時物塊位于O點.現將物塊拉到A點后由靜止釋放，物塊運動到最低點B，圖中B點未畫出

19、.下列說法中正確的是( )A. B點一定在O點下方B. 速度最大時，物塊的位置可能在O點下方C. 從A到B的過程中，物塊和彈簧的總機械能一定減小D. 從A到B的過程中，物塊減小的機械能可能大于它克服摩擦力做的功8. (2015揚州二模)如圖甲所示，固定斜面AC長為L，B為斜面中點，AB段光滑.一物塊在恒定拉力F作用下，從最低點A由靜止開始沿斜面上滑至最高點C，此過程中物塊的動能Ek隨位移s變化的關系圖象如圖乙所示.設物塊由A運動到C的時間為t0，下列描述該過程中物塊的速度v隨時間t、加速度大小a隨時間t、加速度大小a隨位移s、機械能E隨位移s變化規律的圖象中，可能正確的是( ) 9. 物塊A和B用繞過定滑輪的輕繩相連，A的質量為m，B的質量為2m.A穿在光滑豎直固定的長直桿上，滑輪與桿間的距離為l.將A移到與滑輪等高處由靜止釋放，不考慮繩與滑輪間的摩擦，則下列說法中正確的是( )A. A在下降過程中加速度先