1、會計學1高一物理追擊與相遇問題高一物理追擊與相遇問題 甲一定能追上乙，甲一定能追上乙，v v甲甲=v v乙乙的時刻為甲、乙有的時刻為甲、乙有最大距離的時刻。最大距離的時刻。一、幾種典型追擊問題一、幾種典型追擊問題vtot0甲乙甲的初速度大于乙的速度甲的初速度大于乙的速度第1頁/共16頁例例1 1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以車以3m/s3m/s2 2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以行車以6m/s6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，

2、在追上自行車之前經過多求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？ x汽汽x自自x問問：汽車經過多少時間能追汽車經過多少時間能追上自行車上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度是多大是多大? ?汽車運動的位移又汽車運動的位移又是多大？是多大？第2頁/共16頁方法一：公式法方法一：公式法 當汽車的速度與自行車的速度當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。相等時，兩車之間的距離最大。設經時間設經時間t t兩車之間的距離最大。兩車之間的距離最大。則則自汽vatvssavt236自x x汽汽x x自自x xmmma

3、ttvxxxm62321262122自汽自 那么，汽車經過多少時間能追上自行車那么，汽車經過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度是此時汽車的速度是多大多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽第3頁/共16頁方法二：圖象法方法二：圖象法解：畫出自行車和汽車的速度解：畫出自行車和汽車的速度- -時間圖線，自行車的位移時間圖線，自行車的位移x x自自等于等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x x汽汽則等于其則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的

4、距離則等于圖圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=tt=t0 0時矩形與時矩形與三角形的面積之差最大。三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車自行車汽車汽車t/so6t03tan60tmmxm66221v-t圖像的斜率表示物體的加速度圖像的斜率表示物體的加速度當當t=2st=2s時兩車的距離最大時兩車的距離最大st20 動態分析隨著時間的推移動態分析隨著時間的推移, ,矩矩形面積形面積( (自行車的位移自行車的位移) )與三角形與三角形面積面積( (汽車的位移汽車的位移) )的差的變化規的差

5、的變化規律律第4頁/共16頁選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，兩車相距最遠時，兩車相距最遠時v vt t=0 =0 對汽車由公式對汽車由公式 得得asvvt2202mmavvst632)6(022202atvvt0ssavvtt23)6(00對汽車由公式對汽車由公式 得得表示汽車相對于自行車是向后運動的，其相對于自行車表示汽車相對于自行車是向后運動的，其相對于自行車的位移為向后的位移為向后

6、6m6m。方法三：相對運動法方法三：相對運動法以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對于公式中的各個量都應是相對于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正負號。注意物理量的正負號。第5頁/共16頁方法四：二次函數極值法方法四：二次函數極值法 設經過時間設經過時間t t汽車和自汽車和自行車之間的距離行車之間的距離xx，則，則x x汽汽x x自自x x2223621ttattvx自時當s2)23(26tm6)23(462mx 那么，汽車經過多少時間能追上自行車那么，汽車經過多少時間能追上自行車? ?此時汽車的速度此時汽車的速度是多大是多大? ?汽車運動的位移又是多大？汽車運動的位

7、移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽第6頁/共16頁 判斷判斷v甲甲=v乙乙的時刻甲乙的位置情況：的時刻甲乙的位置情況：若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲在乙前，則追上，并相遇兩次；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙；若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候。的時候。v乙乙甲甲tot0vtot0乙甲甲的速度大于乙的初速度甲的速度大于乙的初速度甲的初速度大于乙的速度甲的初速度大于乙的速度第7頁/共16頁例例2 2：A A火車以火車以v v1 1=20m/s=20m/s速度勻速行駛，

8、司機發現前方速度勻速行駛，司機發現前方同軌道上相距同軌道上相距100m100m處有另一列火車處有另一列火車B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速速度勻速行駛，度勻速行駛，A A車立即做加速度大小為車立即做加速度大小為a a的勻減速直線的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，運動。要使兩車不相撞，a a應滿足什么條件？應滿足什么條件？方法一：公式法方法一：公式法兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由由A A、B B 速度關系：速度關系： 由由A A、B B位移關系位移關系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m

9、/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則第8頁/共16頁方法二：圖象法方法二：圖象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2002/5 . 0201020sma2/5 . 0sma 則第9頁/共16頁以以B B車為參照物，車為參照物， A A車的初速度為車的初速度為v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度，以加速度大小大小a a減速，行駛減速，行駛x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度為，末速度為v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 以以B

10、B為參照物為參照物, ,公式中的各個量都應是相對于公式中的各個量都應是相對于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正負號。注意物理量的正負號。方法三：方法三：相對運動法相對運動法第10頁/共16頁方法四：二次函數極值法方法四：二次函數極值法022121xtvattv 代入數據得代入數據得 010010212tat另解另解 若兩車不相撞，其位移關系應為若兩車不相撞，其位移關系應為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點縱坐的頂點縱坐標必為正值標必為正值, ,故有故有列方程列方程022121xtvattv 代入數據得代入數據得 0100

11、10212tat不相撞不相撞 000100214100a2/5 . 0sma 則第11頁/共16頁二、相遇二、相遇1、 同向運動的兩物體的追擊即相遇；同向運動的兩物體的追擊即相遇；2、 相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇。始時兩物體的距離，即相遇。三、解題思路三、解題思路 討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論討論追擊、相遇的問題，其實質就是分析討論兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置的問題。題。1 1、兩個關系：時間關系和位移關系、兩個關系：時間關系和位移關系2 2、一個條

12、件：兩者速度相等、一個條件：兩者速度相等 兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者兩者速度相等，往往是物體間能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。距離最大、最小的臨界條件，是分析判斷的切入點。第12頁/共16頁四、相遇和追擊問題的常用解題方法四、相遇和追擊問題的常用解題方法1 1、 畫運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，畫運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出兩物體間的位移、時間關系；找出兩物體間的位移、時間關系；2 2、 仔細審題，挖掘臨界條件，聯立方程；仔細審題，挖掘臨界條件，聯立方程；3 3、 利用公式法、圖像法、二次函數求極值法、利用公式法、圖像法、二次函數求極值法、相對運動法求解。相對運動法求解。第13頁/共16頁例例3：某人騎自行車，：某人騎自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面，某時刻在他前面7m處有一輛以處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發動機，行駛的汽車開始關閉發動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車，問此人多長時間追上汽車 ?第14頁/共16頁例例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速