1、理科數(shù)學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數(shù)（）對應的點在虛軸上，則的值是a. b. c. d. 15 2設拋物線上的一點到軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離為a.3 b.4 c.5 d.63下列命題是假命題的是a. ，b. ，使得函數(shù)是偶函數(shù)c. ，使得d. ，使是冪函數(shù)，且在上遞減4設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為5由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為a. b. c. d. 6已知函數(shù)，則的最小值等

2、于a. b. c. d. 7已知數(shù)列是等差數(shù)列，設為數(shù)列的前項和，則a. b. c. d.8已知、為平面向量，若與的夾角為，與的夾角為，則a. b. c. d. 9已知、是雙曲線()的左、右焦點，點關于漸近線的對稱點恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為a. b. c. d.10定義在r上的函數(shù)滿足，當時，函數(shù)若，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是a. b. c. d. 第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11已知直線，若，則_12設,在約束條件下,目標函數(shù)的最大值等于,則_13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為 14已知定義在r上的奇函數(shù)，當時，若關于

3、的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 15已知曲線：在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，且給出以下結論：；當時，的最小值為；當時，；當時，記數(shù)列的前項和為，則其中，正確的結論有 （寫出所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()討論函數(shù)在上的單調(diào)性；()設，且，求的值17.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范圍.19.（本小題滿分13分） 設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項 （

4、）求數(shù)列、的通項公式； （）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍20.（本小題滿分13分）已知橢圓：的焦距為，且經(jīng)過點()求橢圓的方程；()是橢圓與軸正半軸的交點, 橢圓上是否存在兩點、，使得是以a為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，）()當時，求函數(shù)的極值；()若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；()求證：對任意正整數(shù)，都有1-5：bcabb 6-10:addcc11 12 13 14 1516.（本小題滿分12分）解析：() ，2分由得，當即時，遞增；當即時，遞減；當即時，遞增綜上，函

5、數(shù)在區(qū)間、上遞增，在區(qū)間上遞減6分()由，即，得，7分因為，所以，可得，9分則11分12分18.（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）() ， 對恒成立， 對恒成立，-9分，20.（本小題滿分13分） ()由題解得，所以橢圓的方程為4分()由題意可知，直角邊am，an不可能垂直或平行于軸，故可設am所在直線的方程為，不妨設，則直線an所在的方程為5分聯(lián)立方程消去整理得，解得，6分將代入可得，故點.所以8分同理可得，由，得，10分所以，則，解得或12分 當am斜率時，an斜率；當am斜率時，an斜率；當am斜率時，an斜率 綜上所述，符合條件的三角形有個. 13分21.（本小題滿分13分）解析：() 當時，當時，；當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)無極大值3分()由，若，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當x趨近于負無窮大時，趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，趨近于正無窮大，故函數(shù)存在唯一零點，當時，；當時，故不滿足條件5分若，恒成立，滿足條件6分若，由，得，當時，；當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所