1、2012高考試題分類匯編：圓錐曲線一、選擇題1.【2012高考新課標文4】設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【答案】c2.【2012高考新課標文10】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 【答案】c3.【2012高考山東文11】已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 (a) (b) (c)(d)【答案】d 4.【2012高考全國文5】橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為（a） （b） （c） （d） 【答案】c5.【2012高考全國文10】已知

2、、為雙曲線的左、右焦點，點在上，則（a） （b） （c） （d） 【答案】c6.【2012高考浙江文8】 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點。若m，o，n將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是a.3 b.2 c. d. 【答案】b 7.【2012高考四川文9】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）a、28條 b、32條 c、36條 d、48條 【答案】b9.【201

3、2高考上海文16】對于常數、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件【答案】b.表示的是橢圓”的必要不充分條件。10.【2012高考江西文8】橢圓的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數列，則此橢圓的離心率為a. b. c. d. 【答案】b11.【2012高考湖南文6】已知雙曲線c ：-=1的焦距為10 ，點p （2,1）在c 的漸近線上，則c的方程為a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1w#ww.zz&st【答案】a12.【2102高考福建文5】已

4、知雙曲線-=1的右焦點為（3,0），則該雙曲線的離心率等于a b c d 【答案】c.【解析】根據焦點坐標知，由雙曲線的簡單幾何性質知，所以，因此.故選c.二 、填空題13.【2012高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_。 【答案】，14.【2012高考遼寧文15】已知雙曲線x2 y2 =1,點f1,f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，若p f1p f2,則p f1+p f2的值為_.【答案】15.【2012高考江蘇8】（5分）在平面直角坐標系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 【答案】2。【考點】雙曲線的性質。16.【2

5、012高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案】.17.【2012高考重慶文14】設為直線與雙曲線 左支的交點，是左焦點，垂直于軸，則雙曲線的離心率 【答案】18.【2012高考安徽文14】過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，若，則=_。【答案】19.【2012高考天津文科11】已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則 【答案】1，2三、解答題20.（本小題滿分14分）已知橢圓（ab0）,點p（,）在橢圓上。（i）求橢圓的離心率。（ii）設a為橢圓的右頂點，o為坐標原點，若q在橢圓上且滿足|aq|=|ao|求直線

6、的斜率的值。21.【2012高考江蘇19】（16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點p（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【答案】解：（1）由題設知，由點在橢圓上，得，。由點在橢圓上，得橢圓的方程為。（2）由（1）得，又， 設、的方程分別為，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直線的斜率為。 （ii）證明：，即。 。 由點在橢圓上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考點】橢圓的性質，直線方程，兩點間的距離公式。【解析】（1）根據

7、橢圓的性質和已知和都在橢圓上列式求解。 （2）根據已知條件，用待定系數法求解。22.【2012高考安徽文20】（本小題滿分13分）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60.（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值. 【解析】23.【2012高考廣東文20】（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（1）求橢圓的方程；（2）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【答案】【解析】（1）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.（2）直線的斜率顯然存在，設直線的方程

8、為，消去并整理得，因為直線與橢圓相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 綜合，解得或。所以直線的方程為或。24.【2102高考北京文19】(本小題共14分)已知橢圓c：+=1（ab0）的一個頂點為a （2,0），離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓c交與不同的兩點m,n（）求橢圓c的方程（）當amn的面積為時，求k的值 【答案】25.【2012高考山東文21】 (本小題滿分13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為8. ()求橢圓m的標準方程；() 設直線與橢圓m有兩個不同的交點與矩形abcd有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的

9、值.【答案】(21)(i)矩形abcd面積為8，即由解得：，橢圓m的標準方程是.(ii)，設，則，由得.當過點時，當過點時，.當時，有，其中，由此知當，即時，取得最大值.由對稱性，可知若，則當時，取得最大值.當時，由此知，當時，取得最大值.綜上可知，當和0時，取得最大值.26.【2102高考福建文21】（本小題滿分12分）如圖，等邊三角形oab的邊長為，且其三個頂點均在拋物線e：x2=2py（p0）上。（1） 求拋物線e的方程；（2） 設動直線l與拋物線e相切于點p，與直線y=-1相較于點q。證明以pq為直徑的圓恒過y軸上某定點。【答案】27.【2012高考上海文22】（本題滿分16分）本題共

10、有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標系中，已知雙曲線（1）設是的左焦點，是右支上一點，若，求點的坐標；（2）過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設斜率為（）的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：【答案】28【2012高考新課標文20】（本小題滿分12分）設拋物線c：x2=2py(p0)的焦點為f，準線為l，a為c上一點，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交l于b，d兩點.（i）若bfd=90,abd的面積為4，求p的值及圓f的方程；（ii）若a，b，f三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與c只有一個公共點，求坐

11、標原點到m，n距離的比值.【答案】29.【2012高考浙江文22】本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xoy中，點p（1，）到拋物線c：=2px（p0）的準線的距離為。點m（t，1）是c上的定點，a，b是c上的兩動點，且線段ab被直線om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面積的最大值。 【答案】【解析】（1）由題意得，得.（2）設，線段ab的中點坐標為由題意得，設直線ab的斜率為k（k）.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，.從而得，設點p到直線ab的距離為d，則，設abp的面積為s，則.由，得.令，則.設，則.由，得，所以，故abp的面積的最大值為.30.【2012高考湖南

12、文21】（本小題滿分13分）在直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓e的一個焦點為圓c：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網*&（）求橢圓e的方程；（）設p是橢圓e上一點，過p作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓c相切時，求p的坐標.【答案】【解析】（）由，得.故圓的圓心為點從而可設橢圓的方程為其焦距為，由題設知故橢圓的方程為：（）設點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是且由得解得或由得由得它們滿足式，故點的坐標為，或，或，或.【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考

13、查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問根據條件設出橢圓方程，求出即得橢圓e的方程，第二問設出點p坐標，利用過p點的兩條直線斜率之積為，得出關于點p坐標的一個方程，利用點p在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點p坐標.31.【2012高考湖北文21】（本小題滿分14分）設a是單位圓x2+y2=1上任意一點，l是過點a與x軸垂直的直線，d是直線l與x軸的交點，點m在直線l上，且滿足當點a在圓上運動時，記點m的軌跡為曲線c。（1）求曲線c的方程，判斷曲線c為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。（2）過原點斜率為k的直線交曲線c于p，q兩點，其中p在第一象限，且它在y軸上的射影為點n，直線qn

14、交曲線c于另一點h，是否存在m,使得對任意的k0，都有pqph？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。21. 【答案】 【解析】本題考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.本題是一個橢圓模型，求解標準方程時注意對焦點的位置分類討論，不要漏解；對于探討性問題一直是高考考查的熱點，一般先假設結論成立，再逆推所需要求解的條件，對運算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.32.【2012高考全國文22】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知拋物線與圓有一個公共點，且在點處兩曲線的切線為同一直線.（）求；（）設、是異于且與及都相切的兩條直線，

15、、的交點為，求到的距離。 【答案】33.【2012高考遼寧文20】(本小題滿分12分)如圖，動圓,1t3,與橢圓：相交于a，b，c，d四點，點分別為的左，右頂點。 ()當t為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線aa1與直線a2b交點m的軌跡方程。【答案】【解析】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質，軌跡方程的求法，考查函數方程思想、轉化思想、數形結合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大。34.【2012高考江西文20】（本小題滿分13分）已知三點o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲線c上任意一點m（x,y）滿足（1）求曲線c的方程；（2）點q（x0,y0）(-2x02)是曲線c上動點，曲線c在點q處的切線為l，點p的坐標是（0，-1），l與pa，pb分別交于點d，e，求qab與pde的面積之比。 【答案】【解析】35.【2012高考四川文21】(本小題滿分12分) 如圖，動點與兩定點、構成，且直線的斜率之積為4，設動點的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。【答案】【解析】36.【20