河北省滄州市滄州五校2024?2025學年高一下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．設是非零向量，是非零實數，下列結論正確的是（）A．與的方向相反 B．C．與的方向相同 D．2．已知和是兩個不共線的向量，若，，，且，，三點共線，則實數的值為（

）A． B． C． D．3．已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．在中，，則（

）A．5 B．3或5 C．4 D．2或45．在中，為邊上一點，，且的面積為，則（

）A． B． C． D．6．設為單位向量，，當，的夾角為時，在上的投影向量為（

）A． B．C． D．7．在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．向量，（），函數的兩個相鄰的零點間的距離為，若（）是函數的一個零點，則的值為A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則給出下列結論（）

A． B．C．在向量上的投影為 D．10．下列說法正確的是（

）A．在中，若，則為銳角三角形B．若，則在方向上的投影向量為C．若，且與共線，則D．設是所在平面內一點，且則11．下列說法中錯誤的有（

）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是B．已知向量，，則不能作為平面的一個基底C．若，，則D．是所在平面內一點，且滿足，則是的內心三、填空題（本大題共3小題）12．已知，，若，，且，則13．已知海島在海島的北偏東的方向上，且兩島的直線距離為.一艘海盜船以的速度沿著北偏東方向從海島出發，同時海警船以的速度從海島進行追趕，經過小時后兩船相遇，則海警船的航行方向是北偏東.14．某熱愛飛鏢的小朋友用紙片折出如圖所示的十字飛鏢ABCDEFGH，該十字飛鏢由四個全等的三角形和一個正方形組成．在△ABC中，，，BC＝4，邊DE上有4個不同的點，，，，且，記，則.四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量，．（1）若，求在上的投影向量的模；（2）若，向量，求與夾角的余弦值．16．如圖，已知D，E，F分別為的三邊，，的中點，求證：．17．在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積.18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．19．如圖，設是平面內相交成角的兩條射線，分別為同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系.在仿射坐標系中，若，記.（1）在仿射坐標系中.①若，求；②若，且，的夾角為，求；（2）如圖所示，在仿射坐標系中，B，C分別在x軸，y軸正半軸上，，E，F分別為BD，BC中點，求的最大值.

參考答案1．【答案】C【詳解】由于,所以,因此與方向相同.選C2．【答案】B【詳解】因為，且，，三點共線，所以存在實數，使得，即，則，解得.故選B．3．【答案】B【詳解】因為，所以，所以，設的夾角為，所以在上的投影向量為.故選B.4．【答案】B【詳解】由余弦定理，得，即，即，解得或5，經檢驗，均滿足題意.故選B.5．【答案】A【詳解】因為，解得，所以為等腰三角形，則，在中由正弦定理可得，即，解得，因為，所以為銳角，所以，所以.故選A．6．【答案】D【詳解】由題意，在上的投影向量為．故選D．7．【答案】B【詳解】因為，且，則，由余弦定理可得，所以，即，由正弦定理可得，其中，則，所以，又，化簡可得，且為銳角三角形，則，所以，即，解得或（舍），所以，當且僅當時，等號成立，則的最大值為.故選B．8．【答案】A【詳解】=，.因為函數的兩個相鄰的零點間的距離為，所以所以.令,則因為，所以所以=.故選A．9．【答案】AB【詳解】解：圖中的正八邊形，其中，對于A：，故A正確．對于B：，故B正確．對于C：在向量上的投影，，故C錯誤．對于D：，，但對應向量的夾角不相等，所以不成立．故D錯誤．故選AB．10．【答案】BD【詳解】解：對于，因為，所以，于是，所以為鈍角三角形，所以錯；對于，因為，則在方向上的投影向量為，所以對；對于，假設對，則，從而，于是，所以與不共線，所以與與共線矛盾，所以錯；對于，取中點，連接、，延長到，使，連接、，則四邊形為平行四邊形，于是，又因為，所以，所以、、共線，且，所以，所以對．故選．11．【答案】AC【詳解】對A選項，，，且與的夾角為銳角，且與不共線，，則且，解得且，故A選項錯誤；對B選項，，則不能作為平面的一個基底，故B選項正確；對C選項，因為向量，所以不一定滿足，故C選項錯誤；對D選項，因為，由可知，垂直于角的外角平分線，所以點在角的平分線上，同理，點在角的平分線上，點在角的平分線上，所以是的內心，故D選項正確.故選AC12．【答案】13【詳解】90°,，又||＝12，||＝5則．13．【答案】【詳解】設海警船的航行方向是北偏東，由題知，，，在中，由正弦定理得到，得到，又，所以，得到．14．【答案】96【詳解】延長交于點，如圖，因為所以因為,所以所以.在中，，所以設邊上的高為，，解得，即，．15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）當時，.因為，所以在上的投影向量的模為．（2）因為向量，且，所以，解得：.即，.所以.16．【答案】證明見解析【詳解】由題意知，，，由題意可知，．．17．【答案】(1)；(2).【分析】(1)首先由余弦定理求得邊長的值為，然后由余弦定理可得，最后由同角三角函數基本關系可得；(2)由題意可得，則，據此即可求得的面積.【詳解】（1）由余弦定理可得：，則，，.（2）由三角形面積公式可得，則.18．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）因為，由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此