1、梧州市2015屆高三第三次模擬試卷理科數學（考試時間：120分鐘 滿分：150分）注意：1本套試卷分第i卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，所有答案寫在答卷上，否則答題無效。 2答卷前，考生務必將密封線內的項目填寫清楚，密封線內不要答題。 3選擇題，請用2b鉛筆，把答題卡上對應題目選項的信息點涂黑。非選擇題，請用 0. 5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。第i卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合 a b c d 2已知復數z滿足方程 (i為虛數單位)，則復數 對應點在第幾象限 a.第一象限

2、 b.第二象限 c.第三象限 d第四象限3已知正數組成的等比數列 ，若 ，那么 的最小值為 a.20 b25 c. 50 d不存在4已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 a.充分不必要條件 b必要不充貧條件 c.充分必要條件 d既不充分也不必獸名仳5.如右圖，當輸入的實數 時，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的 不小于111的概率是 a.b.c.d. 6正四面體abcd中，e、f分別是棱bc、ad的中點，則直線de與平面bcf所成角的正弦值為 a. b c. d7在abc中,a=60，若a,b,c成等比數列，則 a. b c. d 8已知函數 則 a. b c. d 9設函數 對任意的 ，都有 ，若

3、函數 ，則 的值是 a. 1 b -5或3 c. -2 d 10.點 在直線x+y-10=0上，且x，y滿足 ，則 的取值范圍是 a. b c. d 11過雙曲線 的左焦點 ，作圓 的切線，切點為e，延長fe交雙曲線右支于點p，若 ，則雙曲線的離心率為 a. b c. d 12.直線y=m分別與曲線y=2x+3， 交于a，b，則 的最小值為 a. 3 b 2 c. d 第卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.在 abc中，若 ,則 為_。14若

4、球的半徑為a，球的最大截面面積為 ，則二項式 的展開式中的常數項為_。15,已知正方形abcd的邊長為2，p是正方形abcd的外接圓上的動點，則 的范圍為_。16已知定義在r上的奇函數 滿足 ，且 時， ，給出下列結論： ；函數 在 上是增函數；函數 的圖像關于直線x=1對稱；若 ，則關于x的方程 在-8，16上的所有根之和為12.則其中正確的命題為_。三、解答題 ：解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 已知等差數列的前n項的和為 ，且 .（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前n項和。18（本小題滿分12分） 我市某大型企業2008年至201 4

5、年銷售額y(單位：億元)的數據如下表所示： (1)在下表中，畫出年份代號與銷售額的散點圖； (2)求y關于t的線性回歸方程，相關數據保留兩位小數； (3)利用所求回歸方程，說出2008年至2014年該大型企業銷售額的變化情況，并預測該企業2015年的銷售額，相關數據保留兩位小數 附：回歸直線的斜率的最小二乘法估計公式：19.（本小題滿分12分） 已知某幾何體的直觀圖（圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形，其它兩個視圖是矩形已知d是棱 的中點(1)求證： 平面 ;(2)求二面角 的余弦值，20（本小題滿分12分） 已知a、b分別為曲線 與x軸的左、右兩個 交點，直線 過點b且與x軸垂

6、直，p為上異于點b的點，連結 ap與曲線c交于點a (1)若曲線c為圓，且 ，求弦am的長； (2)設n是以bp為直徑的圓與線段bm的交點，若o、n、p三點共線，求曲線c的方程21（本小題滿分12分） 已知函數 (1)求函數 的單調區間； (2)過原點分別作曲線 與 的切線 ，已知兩切線的斜率互為倒數，證明 或 ； (3)設 ，當 時，h(x)1，求實數a的取值范圍 請考生在第22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 如圖，在半徑為 的 中，弦ab，cd相交于點p，pa=pb=2，pd=1. (1)求證相交弦定理： (2)求圓心o到弦cd的距離 23.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程 若點 在曲線c的參數方 （ 為參數 ）上，以o為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 (1)求