1、豎直平面內圓周運動的臨界問題一、向心、圓周、離心運動供需關系何種運動畫出大致軌跡二、在豎直平面內作圓周運動的臨界問題由于物體在豎直平面內做圓周運動的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過最高點時臨界條件不同.1、無物體支持的小球圓周運動臨界問題（繩或軌道圓周運動問題）（1）過最高點的臨界條件： （2）能過最高點的條件： （3）不能過最高點的條件： 2、有物體支持的小球圓周運動的臨界條件（桿或管道類的問題）（1）當v= 時，fn =0；（2）當v 時，fn為 力，且隨v的增大而增大；（3）當v 時，fn為 力，且隨v的增大而減小。（4）過最高點的臨界條件： 三、例題：例1：如圖所示

2、，一質量為m的小球，用長為l細繩系住，使其在豎直面內作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為多少？小球的受力情況如何？練習1：如圖所示，一質量為m的小球，在半徑為r 光滑軌道上，使其在豎直面內作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為 。（小球的受力情況如何？） 例2：alom長l0.5m，質量可以忽略的的桿，其下端固定于o點，上端連接著一個質量m2kg的小球a，小球繞o點做圓周運動，當經過最高點時，試分別討論在下列兩種情況下桿的受力情況（g取10 m/s2）：（1）當a的速率v14ms時；（2）當a的速率v21ms時。練習2：（1）如圖所示，一質量為m的

3、小球，用長為l輕桿固定住，使其在豎直面內作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為多少？小球的受力情況如何？（2）如圖所示，一質量為m的小球，放在一個內壁光滑的封閉管內，使其在豎直面內作圓周運動。若過小球恰好能通過最高點，則小球在最高點的速度為為 。（小球的受力情況如何？）四、課后作業：1如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過o點的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對小球的作用力可能是 （ ）aa處為推力，b處為拉力 ba處為拉力，b處為推力ca處為拉力，b處為拉力 da處為推力，b處為推力2用細繩拴著質量為m

4、的物體，在豎直平面內做圓周運動，則下列說法正確的是（ ）a小球過最高點時，繩子張力可以為0b小球過最高點時的最小速度是0c小球做圓周運動過最高點的最小速度是d小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與所受重力方向相反alom3長度為l0.5m的輕質細桿oa，a端有一質量為m3.0kg的小球，如圖所示，小球以o點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時速率為2.0m/s，g取10m/s2，則此時細桿oa受到 （ ）a6.0n的拉力 b6.0n的壓力c24n的拉力 d24n的壓力4一根繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m0.5 kg，繩長l60 cm，g取10 m/s2，求：（1）最高點水不流出的最小速率?（2）水在最高點速率v3 m/s時，水對桶底的壓力?5如圖，輕桿oa長0.5m，在a端固定一小球，小球質量0.5 kg，以o點為軸使小球在豎直平面內做圓周運動，當小球到達最高點時，小球的速度大小為v0.4 m/s，求在此位置時桿對小球的作用力。g取10 m/s2。ba.oc6如圖所示，一個半徑為r的光滑半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一初速度沖上軌道，當小球將要從軌道上沿水平方向飛出時，軌道對小球的壓力恰好為零，則小球落地點c距b點多遠？（a、b在同一豎直線上）7如圖所示，半徑為r，內徑很小的光滑固定半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球a