1、貴陽市2015年高三適應性監測考試(一)理科數學一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 設集合，則a. b. c. d. 2.已知為虛數單位，復數，則a. b. c. d. 3. 對任意實數，直線與圓的位置關系一定是a相離 b.相切 c.相交且不過圓心 d.相交且過圓心4. 下列命題中正確的是a. b. c. d. 5. 已知，則a. b. c. d. 6.若等差數列的前項和為，則數列的前2015項和為a. b. c. d. 7.航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲飛機準備著艦，如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機

2、不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有a. b. c. d.8.如圖，在三菱錐中，若側面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為a. b. c. d. 9.已知函數：其中：，記函數滿足條件：的事件為，則事件發生的概率為a. b. c. d. 10. 已知為如圖所示的程序框圖輸出的結果，則二項式的展開式中的常數項式a. b. c. d. 11. 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則a. b. c. d. 12.對于任意實數，定義，定義在上的偶函數滿足，且當時，若方程恰有4個零點，則的取值范圍是a. b. c. d. 二、填空題（本大題共4小題，每小題

3、5分，共20分。）13.若點在函數的圖像上，則的值為_。14.若正項數列滿足，且,則=_。15. 已知四棱錐的各棱棱長都為，則該四棱錐的外接球的表面積為_。16.如圖，已知圓，四邊形為圓的內接正方形，分別為邊的中點，當正方形繞圓心轉動時，的最大值是_。三、 解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應位置.)17.(本小題滿分12分)已知分別在射線（不含端點）上運動，,在中，角所對的邊分別 （1）若依次成等差數列，且公差為2，求的值；（2）若，試用表示的周長，并求周長的最大值。 18. (本小題滿分12分)甲、乙、丙三位同學彼此獨立地從五所高校中，任選2所高校參加

4、自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學甲特別喜歡高校，他除選校外，在中再隨機選一所；同學乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可（i）求甲同學未選中高校且乙、丙都選中高校的概率；（ii）記為甲乙丙三名同學中參加校自主招生考試的人數，求的分布列及數學期望。 19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，點在線段上，且，為的中點（i） 求證：平面（ii） 若平面平面，且二面角為，求的值。 20. (本小題滿分12分)定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的，如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點，橢圓的長軸長是，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓

5、的左焦點與右焦點（1）求橢圓和的方程；（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值。 21. (本小題滿分12分) 已知函數（i） 求函數的極值（ii） 設，若對任意恒有求實數的取值范圍 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時請寫清題號.22. (本小題滿分10分) 選修4-1：幾何證明選講是的一條切線，切點為，過外一點作直線交于，連接交于，連接交于，連接，已知（1）證明：；（2）證明：。23. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極軸坐標系，已知直線的參數方程為（為參數），圓的及坐標方程為。（i） 求直線與圓的公共點個數（ii） 在平面直角坐標中，圓經過伸縮變換得到曲線，設為曲線上一點，求的