1、流體力學(xué)流體力學(xué) 徐豐徐豐 教授教授 辦公：土建綜合樓辦公：土建綜合樓524524 電話：電話：5168833951688339，1371643670413716436704 郵箱：郵箱： 網(wǎng)頁：網(wǎng)頁： http:/ 上講復(fù)習(xí)（前言：流體性質(zhì)等）上講復(fù)習(xí)（前言：流體性質(zhì)等） l流體力流體力 質(zhì)量力質(zhì)量力 面力面力（表面張力）（表面張力） 2 流體力學(xué)模型流體力學(xué)模型 理想流體，不可壓流體，連續(xù)介質(zhì)，牛頓理想流體，不可壓流體，連續(xù)介質(zhì)，牛頓 流體性質(zhì)流體性質(zhì) 慣性慣性 粘性（牛頓內(nèi)摩擦定律）粘性（牛頓內(nèi)摩擦定律） 壓縮性壓縮性 宏偉的三峽工程宏偉的三峽工程 混凝土重力壩，壩頂總長混凝土重力壩，壩

2、頂總長30353035米，壩頂高程米，壩頂高程 185 185 米，正常蓄水位米，正常蓄水位175 175 米，總庫容米，總庫容 393 393 億立方米。泄洪壩段每秒泄洪能力為億立方米。泄洪壩段每秒泄洪能力為1111萬立方米萬立方米，年均發(fā)電量年均發(fā)電量849 849 億度。雙億度。雙 線五級船閘，可通過萬噸級船隊；單線一級垂直升船機，可通過線五級船閘，可通過萬噸級船隊；單線一級垂直升船機，可通過30003000噸級客貨輪噸級客貨輪 2 2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2 2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 研究內(nèi)容：流體研究內(nèi)容：流體平衡的平衡的規(guī)律及應(yīng)用規(guī)律及應(yīng)用 流體作用力的種類、特點、計算、度量和應(yīng)

3、用流體作用力的種類、特點、計算、度量和應(yīng)用 研究方法：分析和量測方法研究方法：分析和量測方法 微元法、反正法、連續(xù)函數(shù)的泰勒級數(shù)微元法、反正法、連續(xù)函數(shù)的泰勒級數(shù) 基本原理：受力平衡方程基本原理：受力平衡方程 力與力矩平衡方程（歐拉及帕斯卡）力與力矩平衡方程（歐拉及帕斯卡） 獨立完整、嚴(yán)格符合實際、無需驗證獨立完整、嚴(yán)格符合實際、無需驗證 對理想流體和粘性流體都適用對理想流體和粘性流體都適用 工程應(yīng)用：求應(yīng)力分布和合力工程應(yīng)用：求應(yīng)力分布和合力 流體內(nèi)部應(yīng)力空間分布規(guī)律、承壓面上的合力流體內(nèi)部應(yīng)力空間分布規(guī)律、承壓面上的合力 2 2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2 2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 本講內(nèi)容

4、本講內(nèi)容 2-1 平衡流體上的作用力平衡流體上的作用力 2-2 流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 2-3 重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 2-4 靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 2-5 平衡流體對壁面的作用力平衡流體對壁面的作用力 v質(zhì)量力質(zhì)量力 v表面力表面力 沿切線方向的表面力沿切線方向的表面力 沿法線方向的表面力沿法線方向的表面力 平平 衡衡 重力場中的平衡重力場中的平衡（流體對地球無相對運動）（流體對地球無相對運動） 相對平衡相對平衡（流體對運動容器無相對運動）（流體對運動容器無相對運動） 重力重力 慣性力慣性力 直線運動慣性力直線運動慣性力 曲線運動慣性力曲線運動慣性

5、力 離心力離心力 科氏力科氏力 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -作用力作用力 與流體微團質(zhì)量大小有關(guān)，且集中作用在與流體微團質(zhì)量大小有關(guān)，且集中作用在 微團質(zhì)量中心上的力。微團質(zhì)量中心上的力。 z y x o R V G I m F 作用在流體微團上的質(zhì)量力作用在流體微團上的質(zhì)量力 質(zhì)量力加速度或單位質(zhì)量力質(zhì)量力加速度或單位質(zhì)量力 m a m dF v1 1、質(zhì)量力、質(zhì)量力 gGM aIM 2 rRM RIG m F )(kjiaFZYXdMdMd mm 或 )(kjiaFZYXMM mm X X、Y Y、Z Z- -單位質(zhì)量分力單位質(zhì)量分力 kjiaZYX dM dFm m 2-12

6、-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -作用力作用力 v 2 2、表面力表面力 大小與表面面積有關(guān)大小與表面面積有關(guān), ,且分布且分布 作用在流體表面上的力。作用在流體表面上的力。 結(jié)論:作用在平衡流體上的任一點的表面力只有沿受 壓表面內(nèi)法線方向的壓應(yīng)力，即流體靜壓強。(反正法) 沿表面內(nèi)法線方向的壓力沿表面內(nèi)法線方向的壓力 沿表面切向的摩擦力沿表面切向的摩擦力 ndApFn sdAF 易流動性易流動性 ! 對平衡流體對平衡流體 0 dy du 0 F 無 拉 F ( (液體自由表面處除外液體自由表面處除外) ) z yxo F A T 流體受力與固體受力有何不同？ 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)

7、- -作用力作用力 流體靜壓力是合力矢量流體靜壓力是合力矢量, ,其大其大 小和方向與受壓面密切相關(guān)小和方向與受壓面密切相關(guān) v3 3、流體靜壓力與壓強、流體靜壓力與壓強 點壓強的定義點壓強的定義 平均流體靜壓強的極限稱該點平均流體靜壓強的極限稱該點 流體靜壓強或壓應(yīng)力流體靜壓強或壓應(yīng)力 ),(zyx z yx o F A ),(zyxpp dA dF A F p A 0 lim 用壓強表示的靜壓力用壓強表示的靜壓力 面積微元矢量面積微元矢量 ndAAd 是單位外法向矢量是單位外法向矢量n npdAFd A npdAF 類似于已知壓力分布，求合力？ 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓

8、強特性靜壓強特性 試證明：流體靜壓強垂向性和等值性，標(biāo)量試證明：流體靜壓強垂向性和等值性，標(biāo)量 dzzOC dyyOB dxxOA z y x 0 0 0 lim lim lim 壓強的標(biāo)量性質(zhì)壓強的標(biāo)量性質(zhì) 證明：證明：建立幾何模型。在流體中取以建立幾何模型。在流體中取以dx、dy、dz （無窮小量）無窮小量）為棱邊的四面體流體微元為棱邊的四面體流體微元 思路？ （方向：（方向：x x、y y、z z方向，任意方向；方向，任意方向； 已知：力平衡方程；已知：力平衡方程； 求證：若各方向上的值相等，與方向無關(guān)，是標(biāo)量求證：若各方向上的值相等，與方向無關(guān)，是標(biāo)量 方法：微元法）方法：微元法） 平

9、衡流體的微元四面體平衡流體的微元四面體 O z y x A B C n z p y p x p n p 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強特性靜壓強特性 流體處于平衡狀態(tài)，則流體處于平衡狀態(tài)，則 0PFdd m 微元質(zhì)量力： XdxdydzXdVdFmx 6 1 )( ZdxdydzZdVdFmz 6 1 )( YdxdydzYdVdFmy 6 1 )( 微元表面力： cos 2 1 PxABCpdydzpd nx cos 2 1 PyABCpdxdzpd ny cos 2 1 PzABCpdxdypd nz 斜面斜面ABCABC外法線方向的單位矢量為外法線方向的單位矢量為n， 與

10、三個坐標(biāo)軸正向的夾角分別為與三個坐標(biāo)軸正向的夾角分別為 , O z y x A B C n z p y p x p n p 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強特性靜壓強特性 dxdyABC dxdzABC dydzABC 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 因為因為 所以所以 dydzppdydzpdydzpd nxnx 2 1 )( 2 1 2 1 Px dxdzppdxdzpdxdzpd nyny 2 1 )( 2 1 2 1 Py dxdyppdxdypdxdypd nznz 2 1 )( 2 1 2 1 Pz kjiP dxdyppdxdzppdydzppd n

11、znynx 2 1 )( 2 1 )( 2 1 )( kjiF dxdydzZdxdydzYdxdydzXd m 6 1 6 1 6 1 綜上所述綜上所述 O z y x A B C n z p y p x p n p 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強特性靜壓強特性 0 2 1 )( 6 1 0 2 1 )( 6 1 0 2 1 )( 6 1 dxdyppZdxdydz dxdzppYdxdydz dydzppXdxdydz nz ny nx 若若 ，四面體縮為一個點，則從，四面體縮為一個點，則從 任何方向作用于一點上的流體靜壓強均相等。任何方向作用于一點上的流體靜壓強均相等。

12、略去高階無窮小量，可得略去高階無窮小量，可得 nzyx pppp 0dzdydx， （1 1）垂向性，即）垂向性，即 ( (用反證法證明用反證法證明) ) （2 2）各向等值，各向等值，即即 ( (與固體完全不同與固體完全不同) ) 壓強的兩個特點壓強的兩個特點 p ),(zyxfp 2-12-1 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強特性靜壓強特性 （1）為什么要找為什么要找f？固體為何不如此？固體為何不如此？f有什么用？有什么用？ （2）怎樣找怎樣找“f”？ 問題問題 壓強特點已清楚，現(xiàn)在需要壓強特點已清楚，現(xiàn)在需要確定確定P=f(x,y,z) 中的中的f 答：答：研究對象性質(zhì)不同。研究對象性質(zhì)

13、不同。流體質(zhì)點的受力不完全相同，是分布 力，不宜作為集中力處理；流體無固定形狀，而固體有固定形 狀和體積，受力位置確定，容易作為集中力處理。 解決問題的過程不同。解決問題的過程不同。對流體而言，先確定壓強空間分布規(guī) 律，總的受力可用數(shù)學(xué)方法解決。固體不必如此； 解決問題的著眼點不同。解決問題的著眼點不同。研究流體用相對微觀方式研究內(nèi)部 質(zhì)點受力；研究固體是用宏觀方式研究整體受力； 解決問題的用途不同。解決問題的用途不同。確定壓強的空間分布規(guī)律，是為了解 決流體對固體邊界（如容器或壁面）的作用力。 答：答：已知什么已知什么流體質(zhì)點，連續(xù)介質(zhì)，流體平衡流體質(zhì)點，連續(xù)介質(zhì)，流體平衡 求求 什什 么么

14、壓強與位置坐標(biāo)的關(guān)系壓強與位置坐標(biāo)的關(guān)系 用什么方法用什么方法微元體受力分析法微元體受力分析法 用什么規(guī)律用什么規(guī)律力平衡方程力平衡方程 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 質(zhì)量力：質(zhì)量力： ABCDABCD面上的總壓力為：面上的總壓力為： EFGHEFGH面上的總壓力為：面上的總壓力為： kjiFZYXdxdydz m dydzdx x p p) 2 1 ( dydzdx x p p) 2 1 ( 歐拉平衡方程式歐拉平衡方程式 思路怎樣找壓強與空間位置的關(guān)系？ （顯然，利用微元法，但前面的微元體不行；（顯然，利用微元法，但前面的微元體不行； 已知條件

15、：力平衡方程；求證條件：已知條件：力平衡方程；求證條件： ）),(zyxpp O z y A B C D E x F G H K K 2 dx x p p 2 dx x p p dx dy dz 微元六面體 設(shè)微元六面體的中設(shè)微元六面體的中 心壓強為心壓強為),(zyxp 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 0) 2 1 () 2 1 ( dxdydzXdydzdx x p pdydzdx x p p 平衡方程式：平衡方程式： 或者 0 1 gradp F 歐拉平衡方程式普遍適用任何流體歐拉平衡方程式普遍適用任何流體 0 1 p F k z p j y

16、 p i x p pgradp 0 1 x p X 0 1 y p Y 0 1 z p Z 整理后得 同理 平衡微分方程平衡微分方程 HamiltonHamilton算子算子 k z j y i x 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 0 1 dz z p dy y p dx x p ZdzYdyXdx ),(zyxdp 所以 稱歐拉平衡方程式的綜合形式歐拉平衡方程式的綜合形式，或壓強微分公式壓強微分公式。 )()(rdFZdzYdyXdxdp 壓強微分公式壓強微分公式 兩邊乘以微分線段 dx、dy、dz后相加 歐拉方程式歐拉方程式 0 1 0 1 0

17、 1 z p Z y p Y x p X ),(zyxpp是否求出是否求出? ? 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 質(zhì)量力的勢函數(shù)質(zhì)量力的勢函數(shù) 則稱則稱U=U(x,y,z)為為質(zhì)量力勢函數(shù)質(zhì)量力勢函數(shù)或或質(zhì)量力有勢質(zhì)量力有勢 z U Z y U Y x U X ,滿足滿足 z X x Z y Z z Y x Y y X , 對歐拉方程各式交叉求導(dǎo)得對歐拉方程各式交叉求導(dǎo)得 全微分之充全微分之充 要條件要條件 ZdzYdyXdxdU 存在某一個坐標(biāo)函數(shù)U=U(x,y,z)，其全微分 dU 等于單位質(zhì)量力所做的微元功 rdFZdzYdyXdxdU 2-

18、22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 例例2-1 2-1 試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)，說明物理意義試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)，說明物理意義 gdzZdzYdyXdx dz z U dy y U dx x U dU 設(shè)基準(zhǔn)面z=0處,即零勢面上的勢函數(shù)值U=0 積分可得重力場中平衡流體的力勢函數(shù)為 gzU z z z z x x o o y y -g-g 重力場的質(zhì)量分力重力場的質(zhì)量分力 解解 如圖所示，單位質(zhì)量分力為 X=Y=0，Z=-g,則微元功是： )(rdFdUdp )( 00 UUpp pp 、 0 分別是基準(zhǔn)點和任一點的壓強分別是基

19、準(zhǔn)點和任一點的壓強 )( 0 UU 是從基準(zhǔn)點到任一點，單位質(zhì)量力做的功，是從基準(zhǔn)點到任一點，單位質(zhì)量力做的功， 只與質(zhì)量力有關(guān)，與初始壓力無關(guān)只與質(zhì)量力有關(guān)，與初始壓力無關(guān) 勢函數(shù)的物理意義 CgzU 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 帕斯卡原理帕斯卡原理 水水 ab F 工件工件 水壓機原理水壓機原理 在平衡狀態(tài)下常密度流體中，任意一點的壓強變化在平衡狀態(tài)下常密度流體中，任意一點的壓強變化 必將等值地傳遞到流體的其它各點上。必將等值地傳遞到流體的其它各點上。 000 )(ppUUpp 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體

20、平衡的微分方程 （1 1）作用在靜止常密度流體上的質(zhì)量力必須是有勢）作用在靜止常密度流體上的質(zhì)量力必須是有勢 力，即只有在有勢的質(zhì)量力作用下流體才能平衡。力，即只有在有勢的質(zhì)量力作用下流體才能平衡。 （2 2）在有勢質(zhì)量力的作用下，流體中任一點的靜壓）在有勢質(zhì)量力的作用下，流體中任一點的靜壓 強可由坐標(biāo)唯一地確定。強可由坐標(biāo)唯一地確定。 結(jié)論結(jié)論 （3 3）帕斯卡定律：在平衡狀態(tài)下常密度流體中，任）帕斯卡定律：在平衡狀態(tài)下常密度流體中，任 意一點特別是邊界的壓強變化將等值地傳遞到流體的意一點特別是邊界的壓強變化將等值地傳遞到流體的 其它各點上。其它各點上。 ),( 000 zyxfp)UUpp

21、 000 )(ppUUpp ZdzYdyXdxdU z U Z, y U Y, x U X dUdp 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 1 1、等壓面也是等勢面、等壓面也是等勢面。 質(zhì)量力勢函數(shù)等于常數(shù)的面叫作等勢面質(zhì)量力勢函數(shù)等于常數(shù)的面叫作等勢面 CUUUppdUdp)( 00 ， 2 2、等壓面與質(zhì)量力加速度矢量垂直、等壓面與質(zhì)量力加速度矢量垂直。 兩矢量點積為零，說明兩矢量相互垂直。兩矢量點積為零，說明兩矢量相互垂直。 00sadZdzYdyXdx m 流體中壓強相等各點所組成的平面或曲面叫等壓面。流體中壓強相等各點所組成的平面或曲面叫等壓面

22、。 等壓面微分方程式等壓面微分方程式 0)(ZdzYdyXdxdp 0rdFZdzYdyXdx 等壓面微分方程 0,dpCp等壓面上等壓面上 等壓面的四個性質(zhì) 3 3、重力場中的等壓面是水平面、重力場中的等壓面是水平面。 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 4.4.兩種不相混合的平衡液體的交界面是等壓面兩種不相混合的平衡液體的交界面是等壓面。 a a 1 2 a am A B 兩種平衡液體的交界面兩種平衡液體的交界面 證明證明：假定密閉容器與地球有相對：假定密閉容器與地球有相對 運動，兩種不相混合的液體運動，兩種不相混合的液體 在容器中處于平衡狀態(tài)。在

23、容器中處于平衡狀態(tài)。 如果如果a-aa-a不是等壓面，不是等壓面， 則則A A、B B兩點的壓強差從兩種兩點的壓強差從兩種 平衡液體中分別寫為平衡液體中分別寫為 所以交界面所以交界面a-aa-a必須是等壓面、等勢面。必須是等壓面、等勢面。 如果容器對地球無相對運動，則重力場中兩液體如果容器對地球無相對運動，則重力場中兩液體 的交界面不但是等壓面而且是水平面的交界面不但是等壓面而且是水平面。 ，dUdp 1 0dpdU dUdp 2 dU)(0 12 5.5.正壓流體的等壓面、等密度面、等溫度面重合正壓流體的等壓面、等密度面、等溫度面重合 )(p 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡

24、的微分方程流體平衡的微分方程 0 p 0 p F 0 p 0 p 0 p 0 pF h 封閉容器封閉容器敞口容器敞口容器 下面的哪些情況不符合帕斯卡原理? v帕斯卡原理的重要應(yīng)用：放大作用力帕斯卡原理的重要應(yīng)用：放大作用力 水壓機、油壓機、液壓千斤頂、液壓制動閘水壓機、油壓機、液壓千斤頂、液壓制動閘 關(guān)于等壓面的幾個問題 氣體與液體交界的氣體與液體交界的 自由表面是等壓面自由表面是等壓面 等壓面一定是水平面等壓面一定是水平面 2.2.下圖中的等壓面有哪些？下圖中的等壓面有哪些？ 1.1.下面的說法是否正確？下面的說法是否正確？ g f ba e d c 水水 油油 閥門閥門 2-22-2 流體

25、靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 1.1.容器作勻加速直線運動容器作勻加速直線運動 液體運輸 2.2.容器作等角速度回轉(zhuǎn)運動容器作等角速度回轉(zhuǎn)運動 旋風(fēng)分離器、袋式除塵器、離心鑄造 平衡微分方程的應(yīng)用平衡微分方程的應(yīng)用 z y a g 水平基礎(chǔ) 運動方向 m a x 例題例題2-2-2 2等加速槽車（或等加速槽車（或 汽車油箱）中的自由液面汽車油箱）中的自由液面。 盛有液體的容器沿著與水平盛有液體的容器沿著與水平 基面成基面成 角的斜面向下以勻角的斜面向下以勻 加速度加速度 作直線運動。作直線運動。 a 求：求：容器中自由液面的形狀容器中自由液面的形狀 和和等壓面等壓

26、面的形狀的形狀 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 解解將運動坐標(biāo)系取在容器上，原點在自由液面上。 液體的每個質(zhì)點均受有兩種質(zhì)量力： 與運動方向相反的虛擬慣性力 ，重力 。aIMgGM z y a g 水平基礎(chǔ)水平基礎(chǔ) 運動方向運動方向 m a x 0ZdzYdyXdx 將（1）式代入到等壓面微分方程式 結(jié)論結(jié)論：等壓面(包括自由表面)是與水平基面成傾角 的一 族平行平面,這族平面與單位質(zhì)量力 的方向垂直. m a 單位質(zhì)量力為: gakjiaZYX m ) 1 ( sin cos 0 gaZ aY X 單位質(zhì)量分力為: 0)sin(cosdzgady

27、a tg ag a dy dz sin cos （等壓面的斜率） 特例0 g a tg 2-22-2 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -流體平衡的微分方程流體平衡的微分方程 v不可壓縮流體的靜壓強基本公式不可壓縮流體的靜壓強基本公式 重力場中的平衡流體是重力場中的平衡流體是流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)的主要研究對象的主要研究對象 C p z z、p為平衡流體中任何一點的鉛直坐標(biāo)及靜壓強， 常數(shù)可由邊界條件確定。它有重要的實用價值它有重要的實用價值。 dzgdzdp 重力場中流體的歐拉平衡方程 0)(0 p zd dp dz或 連續(xù)、均質(zhì)的不可壓縮流體，密度或重度是恒連續(xù)、均質(zhì)的不可壓縮流體，密度或重度是恒 定

28、常數(shù)，在流體連續(xù)區(qū)域內(nèi)積分，則定常數(shù)，在流體連續(xù)區(qū)域內(nèi)積分，則 0 p z x0 h 分不可壓縮和可壓縮兩種情況 測壓管水頭測壓管水頭，單位重量液體，單位重量液體 具有的總勢能具有的總勢能 2-32-3 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 A B p 0p 0 p 0 z h z p hp 單位重量流體的位置勢能或位置水頭 z p 單位重量流體的壓強勢能或壓強水頭 物理意義：平衡流體中各點的總勢能物理意義：平衡流體中各點的總勢能 包括位置勢能和壓強勢能是一定的。包括位置勢能和壓強勢能是一定的。 1 2 1 2 0p 2 p 2 z a p a p 1 p 1 z 靜

29、壓強基本公式的物理意義靜壓強基本公式的物理意義 如圖,1、2兩點的靜壓強基本公式： 2 2 1 1 p z p z p h hz p z p p 0)( 如圖,A、B兩點的靜壓強基本公式： p mgmghp或 E p mgmgzC p z 量綱都是量綱都是 L,L,都都代表代表一定的液柱高度。一定的液柱高度。 2-32-3 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 B 0 p 流體靜壓強由兩部分組成： 靜壓強基本公式中的積分常數(shù)靜壓強基本公式中的積分常數(shù)C C可以用平衡可以用平衡 液體自由表面上的邊界條件來確定。液體自由表面上的邊界條件來確定。 00 ppzz, 0 0

30、p z p z 或 hpzzpp 000 )( 不可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律不可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律 物理意義物理意義 靜壓強分布圖靜壓強分布圖 0 p H H 自由液面上的壓強自由液面上的壓強 單位截面上液柱重量單位截面上液柱重量h 0 p 靜壓強與容器的形狀無關(guān)靜壓強與容器的形狀無關(guān)。 0 p z x0 h hp 若 則 a0 pp 2-32-3 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律可壓縮流體的靜壓強分布規(guī)律 一般的儀器、設(shè)備內(nèi)一般的儀器、設(shè)備內(nèi)氣體壓強的分布氣體壓強的分布 hpzzpp 000 )( 0 p z x0 h對高度有限

31、，氣體密度很小對高度有限，氣體密度很小 C 0 pp 大大氣層的壓強分布氣層的壓強分布 對流層對流層,011km,011km： kPa kPa 同溫層同溫層,1125km,1125km： kPakPa 256. 5 44300 13 .101 z p 3436 11000 6exp.22 z p dzgdzdpdz RT pg dp 2-32-3 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -重力場中的平衡流體重力場中的平衡流體 dz RT g p dp zTT 0 cTT （1）由靜壓方程確定作用面上壓強的大小，）由靜壓方程確定作用面上壓強的大小， 根據(jù)壓強的垂向性確定壓強的方向。根據(jù)壓強的垂向性確定壓強的方向

32、。 （2）箭頭的方向沿作用面的內(nèi)法線方向，）箭頭的方向沿作用面的內(nèi)法線方向， 線段的長度與該點的壓強大小成比例。線段的長度與該點的壓強大小成比例。 v流體靜壓強分布圖流體靜壓強分布圖 （3）平面上的壓強箭頭尾端連線是一直線。）平面上的壓強箭頭尾端連線是一直線。 曲面上的壓強箭頭尾端連線是一曲線。曲面上的壓強箭頭尾端連線是一曲線。 （4）大氣壓的作用在各個方向上是平衡的，只需繪制）大氣壓的作用在各個方向上是平衡的，只需繪制 相對壓強相對壓強的分布圖。的分布圖。 2-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)-靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 繪壓力分布圖繪壓力分布圖 繪擋水面上的壓力分布圖繪擋水面上的壓力分布

33、圖 2-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)-靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 繪曲面上的壓力分布圖繪曲面上的壓力分布圖 2-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)-靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 不可壓縮平衡液體的自由液面若與大氣連通，則不可壓縮平衡液體的自由液面若與大氣連通，則 靜壓強的計算標(biāo)準(zhǔn)靜壓強的計算標(biāo)準(zhǔn) a pp 0 hpp a 對于壓強的大小，從不同的基準(zhǔn)算起對于壓強的大小，從不同的基準(zhǔn)算起 就有不同的表示方法。就有不同的表示方法。 表壓強表壓強比當(dāng)?shù)卮髿鈮焊叩膲簭?真空度真空度比當(dāng)?shù)卮髿鈮旱偷膲簭?絕對壓強絕對壓強以絕對真空狀態(tài)的壓強為零點計量的壓強 a p相對壓強相對壓強以當(dāng)?shù)卮髿鈮?作為零

34、點計量的壓強值 M A B 壓 力 容 器 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 p 表壓強 am ppp 真空度 ppp av 絕對壓強 ma ppp a pp a pp 絕對壓強 va ppp 0p絕對真空 絕對壓強、表壓強、真空度的關(guān)系絕對壓強、表壓強、真空度的關(guān)系 當(dāng)?shù)卮髿鈮篴 p atm p 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 aatm pp 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 1 1、應(yīng)力單位、應(yīng)力單位 Pa10bar m N P 5 2 a 或 2 2、液柱高單位、液柱高單位。 常用單位有米水柱 、毫米汞柱 不同液柱高度的

35、換算關(guān)系由 求得2211 hhp O)(mH2(mmHg) 1 2 1 2 hh 3 3、大氣壓單位、大氣壓單位。 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 是在北緯45度海平面上 時測定的數(shù)值。 C 15 (atm) 為計算方便認為： Pa101bar(atm) 5 1大氣壓 靜壓強的計量單位靜壓強的計量單位 Pa101.013251.01325bar m1.033kgf/c760mmHg(atm) 5 2 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 M1 M3 M6 1 2 3 4 5 水酒精 6 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h a p 例題例題2-2-3 3 如

36、圖如圖 0 3/790 , 3/1000 ,p101300m,5 . 1,m1 ,m8 . 0,m1,m2 . 1 a54 321 空氣 酒精 水 mkg mkg phh hhh a求:1、2、3、4、5、6 各點的絕對壓強以及 M1、M2、M6三個壓強表 的表壓強或真空度。 靜壓強的計算靜壓強的計算 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 h 水 空氣 p h 水 p 圖（1） 圖（2） 如圖（1）表壓強 hpm 1 1、測壓管、測壓管 由一根細直玻璃管直接連在需要測量的設(shè)備上，由一根細直玻璃管直接連在需要測量的設(shè)備上， 管上端與大氣相通。為避免毛細管作

37、用的影響，測壓管上端與大氣相通。為避免毛細管作用的影響，測壓 管的直徑一般為管的直徑一般為 10mm-5 hpv 如圖（2）真空度 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 12 12 2121 hhp hhpp hphppp a a 表壓強 絕對壓強 12 12 hhppp hhpp av a 真空度 絕對壓強 2 2、U U型測壓計型測壓計 當(dāng)被測壓強或壓強差的絕對值較大時，可用以水銀為當(dāng)被測壓強或壓強差的絕對值較大時，可用以水銀為 工作介質(zhì)的工作介質(zhì)的U U型管測壓計。型管測壓計。 22 11 hpp hpp a 如圖（1） a pp hhpp 2 2

38、11 如圖（2） 1 h 2 h a p p p 1 h 2 h a p 圖（1）1212 圖（2） 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 A U-tube manometer measures the pressure difference between two points A and B in a liquid of mass density . The U-tube contains mercury of mass density . Calculate the difference in pressure if a=1.5m, b=0.75m

39、 and h=0.5m. 1 2 a h b A B Mass density 1 Mass density 2 12 Solution: Since 1 and 2 are at the same level in the same liquid at rest, so for Point 1, gapp A11 3 3、壓差計、壓差計 For the right hand 21 pp Since 23 121 N/M104 .54 )()( ghabpp BA Pressure difference ghhbpp B212 )( 2-42-4 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)- -靜壓強的計算與測量靜壓強的計算與測量 l d D 0 h