1、河北省武邑中學高中數學 3.3.1幾何概型（2）教案 新人教a版必修3課人授課時間課題3.3.1幾何概型（2）課標要求正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式教學目標知識目標（1） 正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式；技能目標會求各種幾何概型的概率情感態度價值觀會進行簡單的幾何概率計算,培養學生從有限向無限探究的意識.重點理解幾何概型的定義、特點,會用公式計算幾何概率難點如何轉化為幾何概型求概率教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動一導入新課 （1）幾何概型的概念是什么？（2）幾何概型的特點是什么？今天我們學習如何求幾何概型的概率二研探新知（典例分析）一、長度型幾何

2、概型例1取一根長度為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，求剪得兩段的長都不小于1米的概率。解析：從每一個位置剪斷繩子，都是一個基本事件，剪斷位置有無窮多個點，因此，基本事件有無窮多個，而且每一個基本事件都是等可能的，所以事件發生的概率只與剪斷的繩子的長度有關，符合幾何概型的條件。設事件a=“剪得兩段的長都不小于1米”，把繩子三等分，當剪斷位置處在中間一段上時，事件a發生，而中間一段長度，又，所以二、 角度型幾何概型例2 如圖，在直角坐標系內，射線ot落在角的終邊上，任作一條射線oa，求射線oa落在內的概率。1河北武邑中學教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動解析：以o為起點作射線

3、oa是隨機的，因而射線oa落在任何位置都是等可能的，落在內的概率只與的大小有關，符合幾何概型的條件。設事件a=“射線oa落在內。事件a的幾何度量是，區域的幾何度量是，所以，由幾何概率公式得點評：角度型幾何概型實質上仍然是長度型幾何概型。變式練習 在圓心角為的扇形中，以圓心o為起點作射線oc，則使得和都不小于的概率為多少？（答案：）三、 面積型幾何概型例3 如圖在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm，某人站在3m遠向此投鏢。設投鏢擊中線上或沒有擊中木板時都不算，可重投，問（1）投中大圓內的概率是多少？（2）投中小圓與中圓形成的圓環

4、的概率是多少？ （3）投中大圓之外的概率是多少？解析：投中正方形木板上每一點（投中線上或沒投中不算）都是一個基本事件，這一點可以是正方形木板上任意一點，因而基本事件有無限多個，且每個基本事件發生的可能性都相等，所以，投中每一部分的概率只與這部分的幾何度量（面積）有關，這符合幾何概型的條件。2河北武邑中學教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動設事件a=“投中大圓內”；b=“投中小圓與中圓形成的圓環”；c=“投中大圓之外”.由幾何概率公式得： 變試練習如圖，在一個邊長為3cm的正方形內部畫一個邊長為2cm的正方形，向大正方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率為多少？（答案）四、體積型幾何概型例4在1l高產小麥種子混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機取出10ml，含有小麥銹病種子的概率是多少？解析：由于帶銹病的種子在1l小麥種子中的位置是隨機的，所以隨機取出10ml時，取到帶銹病種子的概率只與所取種子樣品的體積有關，這符合幾何概型的條件。 設事件a=“取出的10ml麥種含有帶小麥銹病的種子”3河北武邑中學教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動四、 幾何概型的應用例5 在集合的根中只能算一個）中任取一個元素，使得式子有意義的概率是（ ）a b c 0 d 1解析：集合對于，當時，有意義，所以使得式子有意義