1、 高考命題趨勢高考命題趨勢 有關球的組合體問題，是立體幾何的一有關球的組合體問題，是立體幾何的一 個重點和難點，也是高考考查的一個熱點個重點和難點，也是高考考查的一個熱點. 常見幾何體的常見幾何體的內切球內切球 1.正方體：正方體： 2.直棱柱：上下面的內切圓直徑直棱柱：上下面的內切圓直徑=高高=內切球的直徑內切球的直徑 3.圓柱：圓柱： 底面圓直徑底面圓直徑=高高=內切球的直徑內切球的直徑 4.正四面體：內切球半徑是高的正四面體：內切球半徑是高的 ，外接球半徑是，外接球半徑是 高的高的 5.正棱錐（或圓錐）：內切球和外接球球心都在高線正棱錐（或圓錐）：內切球和外接球球心都在高線 上，但不上，

2、但不 一定重合一定重合 基本方法：基本方法： 構造三角形利用相似比和勾股定理構造三角形利用相似比和勾股定理 求多面體內切球半徑，往往可用求多面體內切球半徑，往往可用“等體積法等體積法” 2ra 求棱長為求棱長為a的的正四面體的內切球正四面體的內切球的半徑的半徑r. rShSV 全面積底面積 3 1 3 1 ar 12 6 ShSr 底面積全面積 1 4 Sr Sh 底面積 全面積 1 4 rh 6 3 ha 或用 Rt PKO Rt PHD 常見幾何體的常見幾何體的外接球外接球 (一一)柱體的外接球柱體的外接球 1.正方體正方體 2.長方體長方體 3.直棱柱（或圓柱）直棱柱（或圓柱） 1、正方

3、體的內切球、外接球正方體的內切球、外接球 23Ra 2ra 2、長方體（或正四、六棱柱）、長方體（或正四、六棱柱） 的外接球的外接球 體對角線=球直徑 222 2abcR 長方體中，長方體中， 3.直棱柱（或圓柱）的外接球直棱柱（或圓柱）的外接球 上下底面外接圓圓心連線的中點，即為球心上下底面外接圓圓心連線的中點，即為球心 題組一：常見柱體的外接球 1.（2013 遼寧）已知三棱柱111 ABCA B C 的 6 個頂點都在球 O 的球面上,若 34ABAC， ,AB AC ,1 12AA ,則球 O 的半徑 為_. 2.(2010 寧夏）設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為 a，頂 點都在

4、一個球面上，則該球的表面積為 (A) 2 a(B) 2 7 3 a (C) 2 11 3 a (D) 2 5 a 3.直 三 棱 柱 111 ABCA B C 的 各 個 頂 點 在 同 一 球 面 上 ， 若 1 2,120ABACAABAC ，則球的表面積為_. sin 111111 11 111 22 11 1 2 2 15 O AO BO C B C B AC RO B 2PBPC . . R 5 4 2 5 12 （二）常見錐體的（二）常見錐體的外接球外接球 1.正四面體正四面體 2.正棱錐（或圓錐）正棱錐（或圓錐） 若若PHAH,PHAH,則則OA=OP=ROA=OP=R 3.其他

5、特殊棱錐（常置于正方體、長方體、直棱柱等其他特殊棱錐（常置于正方體、長方體、直棱柱等 中）中） () 222 RPHRAH 求棱長為求棱長為a的正四面體的外接球的半徑的正四面體的外接球的半徑R. 2 2 6 . 4 Ra 將正四面體放到正方體中， 得正方體的棱長為a, 且正四面體的外接球 即正方體的外接球， 所以 5. O Ox Rxx x Rx 1 2 2 222 22 155 9 2 5 101 1 20 x x5 1 5 R R 5. 6. 22 22 22 222 222 36 25 25 43 2 43 2 xy xz yz xyz xyzR R 反思總結：反思總結： 1.解決球的組合體問題的基本思路： 2.錐體的外接球問題，可把錐體補成： 3.關于球的組合體的常見規律和結論，你能總結幾個？ 找球心，求半徑 正方體、長方體、直棱柱 4.(2013山東濰坊一中月考)四棱錐PABCD的三視圖 如圖所示，四棱錐PABCD的五個頂點都在一個球面 上，E，F分