1、高三文科數學二輪復習專題訓練（四）內容:解析幾何、選擇題1 .直線xtan， y =0的傾斜角是（7C.A.B.772. “ a =二”是直線l1 : a 1 x 0與直線A.充分不必要條件B .C.充要條件D.3. 直線5 二712 : ax亠2a 2 y *1=0互相垂直的（）必要不充分條件既不充分也不必要條件A.相交ax by a -.-b =0與圓x2 -.-y2 =2的位置關系為（B.相切C.相離）D.相交或相切y =kx上，若PQ的最小值為2.2 -1，則k =4.已知點P在圓x2 y2 4x 4y 7 =0上，點Q在直線上A. 1B.-1C. 0D. 25.設圓C與圓.二 - 二

2、二.外切，與直線 y二0相切.則C的圓心軌跡為（A.拋物線雙曲線 C .橢圓6.已知中心在原點,焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為.3x - y =0，則該雙曲線的離心率C. 2或D.畧或3337. M是拋物線y2 =4x上一點，且在x軸上方，F是拋物線的焦點,以x軸的正半軸為始邊,FM為終邊構成的最小的角為 60。，貝y FM =（2 2.若在雙曲線右支上存在點P，滿足8設F1、F2分別為雙曲線 務-占=1（a0,b0）的左、右焦點a bPF2 =RF2 ,且F2到直線PF!的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為A.3x 二 4y=0 b.3x 二 5y=0 C.4x 二

3、3y=0D.5x 二 4y=019. 設拋物線y2 =8x的準線經過中心在原點，焦點在坐標軸上且離心率為-的橢圓的一個頂點，則此2橢圓的方程為(2 2)a .2 b 0）的離心率為 ，以O為圓心，a為半徑 a2 b22作圓M再過P.0作圓M的兩條切線PA PB.則NAPB=.2 ）16. 已知拋物線C: y2=2px （ p0）的準線I，過M （1,0）且斜率為二 的直線與I相交于A,與C的一個交點為B,若插二歳，則p=217. 曲線C是平面內與兩個定點 斤（-1,0）和F2（1.0）的距離的積等于常數 a （a 1）的點的軌跡，給出下列三個結論：曲線 C過坐標原點；曲線C關于坐標原點對稱；若

4、點P在曲線C上，貝yF1PF2的面積不大于 丄a2.2其中，所有正確結論的序號是 .18. 在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數，就稱點（x.y）為整點，下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題 的編號）.存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經過任何整點 如果k與b都是無理數，則直線 y =kx b不經過任何整點直線y = kx b經過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數存在恰經過一個整點的直線2 219已知橢圓c: y2=1的兩焦點為Fi,F2,點P(xo,y。)滿足0 ：- y2 :：: 1 ,則殲|+門|的取值范圍為，直線 泌 + 丫0丫=1與橢圓C的公共點個數 2一、選擇題1

5、2345678910 1112、填空題13.14.15.16.17.18.19.,三、解答題20.(本題滿分12分)已知圓O的方程為x2亠y2 =16 .(1) 求過點M 4,8的圓O的切線方程；(2) 過點N 3,0作直線與圓O交于A B兩點，求 OAB的最大面積以及此時直線 AB的斜率.2 2x y21.已知橢圓C:二 2 -1(a b 0)過點(0,1)，且離心率為a b(1)求橢圓C的方程;(2) A, B為橢圓C的左右頂點，直線I:x=2、2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A, B的動點，直線AP,BP分別交直線I于E,F兩點.證明：當點P在橢圓C上運動時，|DE| | DF |恒

6、為定值.22.如圖，已知拋物線C：y =2px（p 0）的準線為I,焦點為F. O M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切.過原點0作傾斜角為3的直線n，交1于點A，求O M和拋物線C的方程;P為拋物線C上的動點，求PM PF的最小值;（川）過I上的動點Q向O M作切線，切點為S,T ,求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標三水中學2013屆高三文科數學二輪復習專題訓練 （四）答案1.【命題立意】本題考查直線的一般方程形式、斜率和傾斜角的關系以及正切函數的誘導公式.【思路點撥】抓住直線方程y=kx+b中斜率為k, a為傾斜角，其中很三0 I,當時k =tan .n 竺2.【命題立意】本題

7、考查兩條直線的位置關系和充要條件：l1丄I2UAAe+BiB2=0.【思路點撥】判斷直線 dAx By G T , l2:A,x B,y Q 的位置關系時，抓住兩點，一是/ -時，-1，為了避免討論系數為零的情況，轉化為積式A1B2 -A2B1且AiC-ACd ；二是1 2，即斜率的A2 B? C2【答案】D【解析】y -rtan萬，斜率k - _tan=tan二乘積為-1，如果一條直線的斜率為零，則另一條直線的斜率不存在，也就是AA，BB2=0 .充分必要條件的判定，關鍵是看哪個推出哪個.【答案】A【解析】_l2：=a2，3a2=0 a 1或a =2 ,3.命題立意】本題考查直線與圓的位置關

8、系和點到直線的距離公式以及基本不等式.【思路點撥】直線與圓的位置關系有三種，由圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系決定，當 dr時，相離；當d=r時相切；當dvr時相交.【答案】D【解析】圓心00到直線ax -by -a b衛的距離d =上2，半徑r = 2 .由于d2 =二三=1咚，所-2 _2a ： ；ba :舫a b2以d r，從而直線與圓相交或相切.4.【命題立意】本題考查直線與圓的位置關系和點到直線的距離.【思路點撥】圓上的點到直線上的點，這兩個動點之間的距離的最小值，可以轉化為直線上的點到 圓心的距離的最小值來解決，圓上的點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑，最 小值

9、等于圓心到直線的距離減去半徑；當直線與圓相交時，圓上的點到直線的距離的最大值等于圓 心到直線的距離加上半徑，最小值等于 0.【答案】B【解析】由題意可知，直線與圓相離，x2y2 _4x_4y7 =0即x/2y_22=1，圓心2,2到解得k 7 .直線y =kx的距離d5.【解析】設圓C幕2蓉22,圓心 C(x, y)，半徑為 R,A(0,3),.x2 (y -3)2 二 y 1 . y =點C到直線 y=0的距離為|CB|，由題得1 2x 1 ,所以圓C的圓心C軌跡是拋物線，8所以選A.6.【命題立意】考查雙曲線的標準方程，離心率的概念.【思路點撥】根據漸近線方程可以得到雙曲線系方程，再分兩種

10、情況討論焦點位置，從而求得離心率.【答案】C【解析】由于一條漸近線方程為.3x=0，所以可設雙曲線方程為 1 =.當焦點在x軸 2 2 _ _x 丫5 2 2一是 b2今，所以離心率=2 ;當焦點上時，方程為(0),此時a2, b %于322n在y軸上時，方程為 4丁7 (丸 0),此時a2=_? b2=l,:3?37. 命題立意】考查拋物線的定義和標準方程以及直角三角形的性質. 【思路點撥】畫出圖形，利用拋物線的定義找出點析】畫出圖形，知F 1,0，設FM =2a ,標x0 =1a .利用拋物線的定義，則 MFM =4.8. C9.答案】D 解析】由拋物線y2，得到準線方程為x-t，又，即a

11、仝.當橢圓的焦點在x軸a 2上時，a=2, 2, b2 2_c2 =3，此時橢圓的標準方程為 -=1 ；當橢圓的焦點在 y軸上時，心，c=2 3 ,4332 2a=：.3，此時橢圓的標準方程為16 4 1 故選擇D.3c2 -a2 b2,所以離心率 =- -3 3 .M的橫坐標與|FM的關系即可求得.【答案】C【解 由點M向x軸作垂線，垂足為 N貝y fn =a，于是點M的橫坐 向準線作垂線，有 FM =Xo 1，即2a =1 a -1，所以a =2，從而10.解析：選D.不妨設雙曲線的焦點在 x軸上，設其方程為:2y2 =1(a0,b0),b則一個焦點為F(c,O), B(O,b) 條漸近線

12、斜率為:b，直線FB的斜率為：babb1,acc 5 1 b =ac c - a -ac =0，解得 e =a11. 【命題立意】考查對向量含義的理解，線段垂直平分線的性質、三角形中位線性質和雙曲線定義. 【思路點撥】畫出圖形，將向量問題轉化為實數中線段關系問題，利用線段垂直平分線的性質和三 角形中位線的性質，得到線段的差是常數，符合雙曲線的定義.【答案】B【解析】畫出圖形,ON =1說明點N在圓x2七2二上，FM/NM說明N是線段F-|M的中點,MP=MF2 ( x R)說明P在MF2上，F1IM PN=o說明PN是線段1ON =2|MF2，從而有 |PF pf2 =pm pf2 =mf2

13、/on =2v |皈=4,所以點 曲線的右支從而選擇B.的垂直平分線，于是有PF =PM ,P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙2Xo12.【答案】C【解析】由題意，F（-1 , 0）,設點P（x0, y0），則有42y。2xo),TTT T2因為 FP =(冷 1, y), OP =(x0,y)，所以 OP FP 。(冷 1) y2 2Xo 二 - 2，因=P FP =xo（x 1） 3（1 -生）=d xo 3，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為44為3X2，所以當“2時，OPFP取得最大值匚2亠6，選C。413.焦點在軸上,則a214.【答案】得的弦長為c1x 軸上，則 a2= m4 ,b2=

14、 9 ,c2= a2b2= m 5, . e,得 m = 8 .焦點在 ya m-M 22222C 5 B 11111= 9,b m 4, c a -b 5-m,. e,得 m .故 m=8 或a 32442y =4【解析】由題意，設圓心坐標為（a,0），則由直線I : y = x-1被該圓所截（卑）2+2=（a-1）2，解得a=3或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以 a=3, 20）,又已知圓 C過點（1,0 ）,所以所求圓的半徑為2，故圓C的標準方程為2(x-3)2.2 得,故圓心坐標為（3,2 2（x -3） y =4。ac2sin P =尹育=2 ,所以/APO ,從而PB二a4

15、丿2c15.【思路點撥】畫出圖形，由橢圓的離心率為乎形，在直角三角形中求解角度.【答案】二【解析】如圖，連結OA則OA!PA2得到產子，再利用圓的切線的性質得到直角三角設直線 AB:16.【解析】2:本題考查了拋物線的幾何性質y =G，代入 y2 =2px 得23x *(-62p)x+3=0，又AM = MB2解得 p 4P -12 = 0，解得 p = 2, p 6(舍去)17. 18【解析】令 y二x滿足，故正確；若 k-2,b一2 , y“2xr2過整點21,0 ）,所以錯誤；設y二kx是過原點的直線，若此直線過兩個整點（x“ yi）,（ x2, y2）,則有屮二kx1 ,ykx2，兩式

16、相減得 y1 - y2 =k（x1 - X2），則點（為-x?, % - y?）也在直線y =kx上，通過這種方法可以得到直線l經過無窮多個整點，通過上下平移 y =kx得對于y =kx b也成立，所以正確；正確；直線 y =&2x恰過一個整點，正確.19.【答案】2,2 2，0【解析】依題意知，點 P在橢圓內部.畫出圖形，由數形結合可得，當P在原點2x 2 丿y =1的內部，則直線故交點數為處時（I PR丨I PF2 |）max =2，當p在橢圓頂點處時，取到（I PR丨I PF2 |）max為（血-（運+1）=2血,故范圍為2,獷2.因為（xo,yo）在橢圓y yo =12上的點（x, y

17、）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點, 20.命題立意】考查圓的標準方程，直線與圓的位置關系，以及弦長問題.【思路點撥】（1）過圓外一點的圓的切線方程，一般設斜率，利用圓心到直線的距離等于半徑來求 出斜率，但一定要注意斜率存在與否；（2）將弦長AB看成底邊，則三角形的高就是圓心到直線的距離.解析】（1）圓心為00,0，半徑r =4，當切線的斜率存在時，設過點M _4,8的切線方程為y _8 =k x 4 , 即kx _y Wk 48 9 （ 1分）.則空二* ,解得k =_? , （ 3分），于是切線方程為3x 44y /0=0 （ 5分）.當*k2 +14斜率不存在時，x也符合題意.故過

18、點 M 5,11的圓0的切線方程為3x4y_20=0或x =/ . （ 6分）（2）當直線AB的斜率不存在時，SBC 甘,（7分），當直線AB的斜率存在時，設直線 AB的方程 為y球x，即kx _y _3k =0，圓心0 0,0到直線 AB的距離d二芒二,（9分）線段AB的長度AB =2 16 _d2 ,Jk2 卡16 -jd2所以S ABC9 k28 , k2 1：；|AB d 蟲.16 _d2 =, dS6 _d2 八/ * ,（11分）當且僅當d2 =8時取等號，此時解得k=2._2，所以 OAB的最大面積為8，此時直線 AB的斜率為_2.2 . （ 12分）（21）解：（1）由題意可知，b =1,1分且 a2 = b2c2.3分解得a = 2,4分所以,橢圓的方程為=1 5分(2) A( -2,0), B(2,0).設 P(X0, y。), -2 ： x。: 2 ,直線AP的方程為y二(x 2)，令x =2 2，則y二(2 2)y0 ,x+2x+2