1、全國教師教育網絡聯盟入學聯考(專科起點升本科)高等數學備考試題庫2012 年一、選擇題1.設f(x)的定義域為 0,11, 則f(2x1)的定義域為()2.函數f(X =arcsin sinx的定義域為()A：:f Tt Jl )B:，2 2JI 31C:二2D: 1-1,113.下列說法正確的為( A:單調數列必收斂；B：有界數列必收斂； C:收斂數列必單調；D:收斂數列必有界4.函數f (x) =sin x不是()函數A:有界B:單調C:周期D:奇5.函數y二sin3e2x1的復合過程為(A： y =sin3 u, u = e,v = 2x 1B： y = u3,u = sine ,v =

2、 2x 132x 1C： y = u ,u = sin v,v = e3wD： y = u ,u = sin v, v = e , w = 2x 1sin 4x6.設 f (x)=x1A:函數f(x)在x=0有定義;B:極限lim0 f(x)存在；C:函數f(x)在x =0連續；D:函數f (x)在x = 0間斷。x = 0c ,則下面說法不正確的為().x = 07極限lim沁=().T xA: 1B: 2C: 3D: 41 n _5叩 f()A: 1B: eD:二39. 函數y = x(1 cos x)的圖形對稱于()A: ox 軸；B:直線y=x ；C:坐標原點；D: oy 軸10. 函

3、數 f (x)二 x3 sin x是().A:奇函數；B:偶函數；C:有界函數；D:周期函數.11.下列函數中，表達式為基本初等函數的為(”2x2x0A: y = 0C:D:-9lg x,當 x 015.nm。1)n3A: 1B: e3C: eD:二16.下面各組函數中表示同一個函數的是()x1A: y, y;x(x+1)x+1B: y = x, y = x2 ；C： y = 21 n|X，y = ln x2In xD： y=x, y=e ;17.limx_0tan2xsin 3xA： 1B:C:D:不存在18.設 f(x)1sin x120.已知 y =sin 2x，則塑dx2x = 0c

4、,則下面說法正確的為().x = 0A:函數f(x)在x=0有定義;B:極限lim0 f(x)存在；C:函數f(x)在x =0連續;D:函數f(x)在x =0可導.4 + x19曲線y上點(2, 3)處的切線斜率是(4 XA: -2B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 121.若 y =ln(1 -x),則 dy x= -(). dxA: -1B: 1C: 2D: -222. 函數y= e在定義區間內是嚴格單調()A:增加且凹的B:增加且凸的C:減少且凹的D:減少且凸的23. f (x)在點xo可導是f (x)在點Xo可微的()條件.A:充分B:必要C：充分必要D:以上都不

5、對X24. 上限積分 f (t)dt是( )aA: f (x)的一個原函數B: f (x)的全體原函數C: f (x)的一個原函數D: f (x)的全體原函數22f (x, v)25. 設函數 f (x + y, xy) = x2 + y2 + xy，貝H :y=()A: 2x ；B: -1C:D:26.A:B:C:D:27.2x y2y xy =lnsin x的導數塑=()dx1sin x1cosxtan xcot x已知 y = In si n、x，則 y|x().A: 21B:cot 241C:tan 24D: cot 228.設函數f（x）在區間a,b 1上連續，則A： :：: 0B:

6、 =0C: . 0D:不能確定bbf(x)dx-f() dt ()a- a/ dx29.1 :()1 xjln x +1 A： 2.3-2 B： 3-2 C： 2.3-1 D： 4、3-2z30.設z =xy，則偏導數（:xA:y 1yxB:y _1yxy ln xC:xy ln xD:y x31.xe sin x-1 極限limxTln(1 x)A: 1B: 2C: 0D: 332.設函數y=aC亟，則xylxm =(A:B:C:D:33.曲線y =6x -24x2 x4的凸區間是()A: (-2,2)B: (-：, 0)C: (0,：)D: (_：:,：:)34. cosx d x 二()

7、A: cosx CB: sin x CC: -cosx CD: -sin x C35. x ,1 x2dx =(A:B:I1 x238.已知 y =lnt anx，則 dyC:3D： 3 1 x2 2 Cx36 .上限積分.f(t)dt是(aA: f (x)的一個原函數B: f (x)的全體原函數C: f (x)的一個原函數D: f (x)的全體原函數A: dxB: 2dxC: 3dxD: dx39.函數y = xex，則y =()A:y = x 2exB:2 xy 二 x eC:2xy 二eD:以上都不對40.201-xdx 二().A: 1B: 4C: 0D: 241.已知.f (X d

8、X二sin2x C，則f (x)=()A:-2cos2xB:2cos2 xC:-2si n2 xD:2sin 2x42.若函數叮（x）二xJ0sin(2)d t，則G (x)二()A:sin 2xB:2sin 2xC:cos2xD:2cos2 x43.1xexdx =().oA: 0B: eC: 1D: -e144.-2dx 二(x -aA:ln2ax ax aB:2ax ax aC：IlnxaCaxa1,x-a-D:l nCa x a+ 33 XX3H X2x 1-82.limX_x 2 x445.設z =xy，則偏導數；z:yA:y丄yxB:y 1yxy ln xC:xy ln xD:y

9、x(1 x3.函數心3的反函數為4.limx_0x -25 . x+2x+35. lim廠x 4x 56.x2 -3x 2x28.7.12. nn2 n函數 y = arcs in1 -x3的反函數為9.設 f(x)=l nx , g(x)二e3x2,則 fg(x)=2 -x10.設 f (x)二 2I 1 I x則 lim f(x)=x : 1x=1x 111.3x - -1 lim 2 x 1 x -1112. 曲線y 在點(-1,1)處的切線方程是x13. 由方程eyxy2 -3x2二e所確定的函數y二f(x)在點x二0的導數是14. 函數y=(x-1)3的拐點是.15. x . 1 x

10、 2dx =.16禺蕪=2X17.函數z =：lnx ( y -1)的定義域為 .218.設 z 二 x y xsin xy，貝y zx 二.219.函數y = ex的單調遞減區間為 220. 函數y =e-x 的駐點為 .21. 函數y =3(X -1)2的單調增加區間是 .22. 設函數f x在點X。處具有導數，且在X。處取得極值，則f X0 ；=23.Xe1 ex10dxJI25 邁32 sin xcos xd x =:0126.曲線y =- 在點(1, -1 )處的切線方程是xdy27.設由方程ey ex +xv = O可確定y是x的隱函數，貝U x=03dx7128. xcosxdx

11、 二01 129. xdx =01+ex 30. 函數z =丨n(x 1) y的定義域為 .31. 函數y =xe的極大值是232. 函數y = ex 的單調遞增區間為33. ex sinex dx.2 334. x3d X 二.035. 設 f (x) =(x 1)(x-2)(x3)(x-4),則 f (x)二三、簡答題1. 計算 lim 5n .n 廠 2n 32. 求函數y =2ex的極值3. 設f (x)是連續函數，求.xf (x)dx34.求 sec xdx5.設二元函數為 z=exd2y，求 dZ(1,1).計算已知yx X 5 xm =ln丄-1，求y一 1 x31f (ex e

12、f f且f x )存在，求dydx6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.1 xx求 e sine dx。求：ln 1 x2 dx計算 |im3n求函數 y = 2x -1n(1 - x)的極值求 arctan xdx .求ln(ln x)丄dxln x求證函數 y=f(x)2 在點x _ 2X二1處連續.x2 -12 xx ： 00乞x乞1，1 ： x ： 2求f(x)的不連續點.設y二f x2，若f ” x存在，求設二元函數為z =ln(xy ln x)，(1,4).全國教師教育網絡聯盟入學聯考（專科起點升本科）高等數學備考試題庫參考答案2011 年、選

13、擇題1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C二、填空題1. 3 2. 1/43. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/27. 1/28. y=

14、1-3s inx9. 3x+210. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13.14. (1,0)15.16. e1 2 * -e 17. x0,y1或 x0,y118. 2xy sin xyxycosxy 19.(0, ：) 20. x =0 21.(1,；)22. 0 23.ln (1+e)I n2 24.-ln x c 25. 1/4 26.3y = X_227. 1 28. -2 29.2.求函數y =2ex e的極值解:1-2ex -e，當 x ln2 時 y =0, y二 2.2 0 ,1所以當x ln2時，y取極小值2 23.設f (x)是連續函數，求.xf (x)dx解

15、:xf (x)dx 二 xdf (x)二 xf (x) - f (x)dx 二 xf (x) - f (x) c4.求3sec xdx解:32原式二 sec xdx = sec xd tan xx sec tan x - tan xsecxdx3二 sec xtan x 亠 i sec xdx -:sec xdx所以32 sec xdx=secxxan +ln secx + tanx+Csec3 xdx 二secxtan x + 1 n secx +tan x5.設二元函數為z =ex 2y，求 dZ(1,1).解:Z x 2ye ，-X(1,1)(1,1)= 2e6.計算解:dz(1,1)=

16、e3(dx +2dy).x 、x 5xr/5 w)x4r Jn2 _5n rn解:limlim j： 2n 3 ： 2 3n已知 y =1 n 1 X1，求 yVx?+1解:x3 -1) - ln1)，3x(1 +x38.設y = f (ex ef $ 且 f x )存在，求dydx解:虬edx氣廠f “x)ex +fqf x)9.X . xe sine dx。解:原式1=Js in exdex0/X= (cose )10.1求n 1X2 dx解:原式=xl n 1 x211.計算 lim 3n.n * 4n 1=cosl - cose2x2dx1 x2=In 2 2(x - arctanx

17、0=ln 2 - 2 2解：函數的定義域為（-1,匸：）,yx1為極小值點,2n2 -3n1二解:limlim nn 令 1 n廠4 .丄n12.求函數 y = 2x -1n(1 - x)的極值1 2x，令y =o，得1 x-1當T ： x 時，y 0，所以2-11極小值為 y( ) = -1-ln ln2-12213.求 arctan xdx .解：arctanxdx 二 x arctan x - x=xarcta n x 21d(1 x2)1x arctan x - 一 ln(1 x 21 x22) - c.14.求 xe2xdx.解:0xe2xdx =1 0xde：2x2x 1 /:(xe 22x 12x x!0 -e dx)15.解:16.=1(e2-0)1 2xe2Te求ln(ln x)丄dxln