1、2019 年江西省中考數學試卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分每小題只有一個正確選項） 1（3 分）2 的相反數是（ ）a2 b2 c d2（3 分）計算 （）的結果為（ ）aabac d3（3 分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向， 則它的俯視圖為（ ）a b c d4（3 分）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計 圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）a 扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比b 每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子超過 50%c 每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 20%d 每天閱讀 30

2、分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是 1085（3 分）已知正比例函數 y 的圖象與反比例函數 y 的圖象相交于點 a（2，4），1 2下列說法正確的是（ ）a反比例函數 y 的解析式是 y 2 2b 兩個函數圖象的另一交點坐標為（2，4）c 當 x2 或 0x2 時，y y1 2d正比例函數 y 與反比例函數 y 都隨 x 的增大而增大1 26（3 分）如圖，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，請你再添 2 根與前面完全 相同的小棒，拼接后的圖形恰好有 3 個菱形的方法共有（ ）a3 種 b4 種 c5 種 d6 種 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）

3、7（3 分）因式分解：x21 8（3 分）我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”） 七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對 角線長為七已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為 1，由勾股定理得對角線長為 則它的對角線的長是 ，依據孫子算經的方法，9（3 分）設 x ，x 是一元二次方程 x2x10 的兩根，則 x +x +x x 1 2 1 2 1 210（3 分）如圖，在abc 中，點 d 是 bc 上的點，badabc40，將 abd 沿著 ad 翻折得到aed，則cde 11（3 分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著

4、一座城市對生命的尊重，也直接反 映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段 abc 橫穿雙向行駛車道，其中 abbc6 米，在綠燈亮時，小明共用 11 秒通過 ac，其中通過 bc 的速度是通過 ab 速度的 1.2 倍，求小明通過 ab 時的速度設小明通過 ab 時 的速度是 x 米/秒，根據題意列方程得： 12（3 分）在平面直角坐標系中，a，b，c 三點的坐標分別為（4，0），（4，4）， （0，4），點 p 在 x 軸上，點 d 在直線 ab 上，若 da1，cpdp 于點 p，則點 p 的坐標為 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）計算：（1）

5、+|2|+（ 2）0；（2）如圖，四邊形 abcd 中，abcd，adbc，對角線 ac，bd 相交于點 o， 且 oaod求證：四邊形 abcd 是矩形14（6 分）解不等式組：并在數軸上表示它的解集15（6 分）在abc 中，abac，點 a 在以 bc 為直徑的半圓內請僅用無刻度 的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1） 在圖 1 中作弦 ef，使 efbc；（2） 在圖 2 中以 bc 為邊作一個 45的圓周角16（6 分）為紀念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你， 中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母 a，b，c 依次表示這三首歌曲）比賽時，將 a，b，

6、c 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片， 放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 ；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（ 1）班和 八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6 分）如圖，在平面直角坐標系中，點 a，b 的坐標分別為（ 1），連接 ab，以 ab 為邊向上作等邊三角形 abc（1） 求點 c 的坐標；（2） 求線段 bc 所在直線的解析式，0），（ ，四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）18（

7、8 分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人 數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了 30 名同學，調查了他們 周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數統計表年級7 年級8 年級合計參加英語聽力訓練人數 周一152035周 周 周 周二 三 四 五20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60（1） 填空：a ；（2） 根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：年級平均訓練時間的中位數參加英語聽力訓練人數的方差7 年級8 年級24 3414.4（3） 請你利用上述統計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條

8、合理的 評價；（4） 請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共 480 名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練19（8 分）如圖 1，ab 為半圓的直徑，點 o 為圓心，af 為半圓的切線，過半圓 上的點 c 作 cdab 交 af 于點 d，連接 bc（1） 連接 do，若 bcod，求證：cd 是半圓的切線；（2） 如圖 2，當線段 cd 與半圓交于點 e 時，連接 ae，ac，判斷aed 和acd 的數量關系，并證明你的結論20（8 分）圖 1 是一臺實物投影儀，圖 2 是它的示意圖，折線 bao 表示固 定支架，ao 垂直水平桌面 oe 于點 o，點

9、b 為旋轉點，bc 可轉動，當 bc 繞點 b 順時針旋轉時，投影探頭 cd 始終垂直于水平桌面 oe，經測量：ao6.8cm， cd8cm，ab30cm，bc35cm（結果精確到 0.1）（1）如圖 2，abc70，bcoe1 填空：bao 2 求投影探頭的端點 d 到桌面 oe 的距離（2）如圖 3，將（1）中的 bc 向下旋轉，當投影探頭的端點 d 到桌面 oe 的距 離為 6cm 時，求abc 的大小（參考數據：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.2 0.60）五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）21（9 分）數學活動課上，張

10、老師引導同學進行如下探究：如圖 1，將長為 12cm 的鉛筆 ab 斜靠在垂直于水平桌面 ae 的直尺 fo 的邊沿上， 一端 a 固定在桌面上，圖 2 是示意圖活動一如圖 3，將鉛筆 ab 繞端點 a 順時針旋轉，ab 與 of 交于點 d，當旋轉至水平位 置時，鉛筆 ab 的中點 c 與點 o 重合數學思考（1）設 cdxcm，點 b 到 of 的距離 gbycm用含 x 的代數式表示：ad 的長是cm，bd 的長是cm；y 與 x 的函數關系式是 ，自變量 x 的取值范圍是 活動二（2）列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格x （cm） 6y （cm） 05 4 3.5 3 2.

11、5 2 1 0.5 00.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.082 描點：根據表中數值，繼續描出中剩余的兩個點（x，y）3 連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象 數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論22（9 分）在圖 1，2，3 中，已知 abcd，abc120，點 e 為線段 bc 上的 動點，連接 ae，以 ae 為邊向上作菱形 aefg，且eag120（1）如圖 1，當點 e 與點 b 重合時，cef ； （2）如圖 2，連接 af填空：fadeab（填“”，“，“”）；求證：點 f 在abc 的平分線上；（3）如圖 3，連接

12、 eg，dg，并延長 dg 交 ba 的延長線于點 h，當四邊形 aegh是平行四邊形時，求六、（本大題共 12 分） 23（12 分）特例感知的值（1）如圖 1，對于拋物線 y x21x+1，y x2 22x+1，y x233x+1，下列結論正確的序號是 ；拋物線 y ，y ，y 都經過點 c（0，1）；1 2 32 拋物線 y ，y 的對稱軸由拋物線 y 的對稱軸依次向左平移 個單位得到； 2 3 13 拋物線 y ，y ，y 與直線 y1 的交點中，相鄰兩點之間的距離相等 1 2 3形成概念（2）把滿足 y x2nx+1（n 為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”n知識應用在（2）中，

13、如圖 2“系列平移拋物線”的頂點依次為 p ，p ，p ，p ，用含 n 的代數式表1 2 3 n示頂點 p 的坐標，并寫出該頂點縱坐標 y 與橫坐標 x 之間的關系式； n“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：c，1c ，c ， ，其橫坐標分別為 k1，k2，k3， kn（k 2 3 n為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩 點之間的距離；若不相等，說明理由在中，直線 y1 分別交“系列平移拋物線”于點 a ，a ，a ，a ，連1 2 3 n接 a ，c a ，判斷 a ，c a 是否平行？并說明理由n n n1 n1 n n n1

14、n12019 年江西省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分每小題只有一個正確選項） 1（3 分）2 的相反數是（ ）a2 b2 c d【分析】根據相反數的定義求解即可【解答】解：2 的相反數為：2故選：b【點評】本題考查了相反數的知識，屬于基礎題，掌握相反數的定義是解題 的關鍵2（3 分）計算 （）的結果為（ ）aabac d【分析】除法轉化為乘法，再約分即可得【解答】解：原式 （a2）a，故選：b【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的除法運算法 則3（3 分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，

15、則它的俯視圖為（ ）a b c d【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：它的俯視圖為故選：a【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題 關鍵4（3 分）根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計 圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）a 扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比b 每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子超過 50%c 每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 20%d 每天閱讀 30 分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是 108【分析】根據扇形統計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【解答】解：a扇形統計圖能反映

16、各部分在總體中所占的百分比，此選項正 確；b 每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為 140%60%，超過 50%， 此選項正確；c 每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 30%，此選項錯誤；d 每天閱讀 30 分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是 360（1 40%10%20%）108，此選項正確；故選：c【點評】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內 各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數5（3 分）已知正比例函數 y 的圖象與反比例函數 y 的圖象相交于點 a（2，4），1 2下列說法正確的是（ ）a反比例函數 y 的解析式是 y 2 2b

17、 兩個函數圖象的另一交點坐標為（2，4）c 當 x2 或 0x2 時，y y1 2d正比例函數 y 與反比例函數 y 都隨 x 的增大而增大1 2【分析】由題意可求正比例函數解析式和反比例函數解析式，由正比例函數 和反比例函數的性質可判斷求解【解答】解：正比例函數 y 的圖象與反比例函數 y 的圖象相交于點 a（2，1 24），正比例函數 y 2x，反比例函數 y 1 2兩個函數圖象的另一個角點為（2，4）a，b 選項錯誤正比例函數 y 2x 中，y 隨 x 的增大而增大，反比例函數 y 中，在每個1 2象限內 y 隨 x 的增大而減小，d 選項錯誤當 x2 或 0x2 時，y y1 2選項

18、c 正確故選：c【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練運用反比例函 數與一次函數的性質解決問題是本題的關鍵6（3 分）如圖，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，請你再添 2 根與前面完全 相同的小棒，拼接后的圖形恰好有 3 個菱形的方法共有（ ）a3 種 b4 種 c5 種 d6 種 【分析】根據菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解【解答】解：共有 6 種拼接法，如圖所示故選：d【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解 題的關鍵二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）7（3 分）因式分解：x21 （x+1）（x1） 【分析】原式利

19、用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題 的關鍵8（3 分）我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”） 七見方求邪，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對 角線長為七已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五若正方形的邊長為 1，由勾股定理得對角線長為 則它的對角線的長是 1.4 ，依據孫子算經的方法，【分析】根據估算方法可求解【解答】解：根據題意可得：正方形邊長為 1 的對角線長 1.4故答案為：1.4【點評】本題考查了正方形的性質，讀懂題意是本

20、題的關鍵9（3 分）設 x ，x 是一元二次方程 x2x10 的兩根，則 x +x +x x 0 1 2 1 2 1 2【分析】直接根據根與系數的關系求解【解答】解：x 、x 是方程 x21 2x10 的兩根，x +x 1，x x 1， 1 2 1 2x +x +x x 110 1 2 1 2故答案為：0【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為 x ，x ，則 x +x ，x1 2 1 2 1x 210（3 分）如圖，在abc 中，點 d 是 bc 上的點，badabc40，將 abd 沿著 ad 翻折得到aed，則cde 20 【分析】根據三角

21、形內角和和翻折的性質解答即可【解答】解：badabc40，將abd 沿著 ad 翻折得到aed， adc40+4080，adeadb1804040100， cde1008020，故答案為：20【點評】此題考查翻折的性質，關鍵是根據三角形內角和和翻折的性質解答 11（3 分）斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度如圖，某路口的斑馬線路段 abc 橫穿雙向行駛車 道，其中 abbc6 米，在綠燈亮時，小明共用 11 秒通過 ac，其中通過 bc 的速度是通過 ab 速度的 1.2 倍，求小明通過 ab 時的速度設小明通過 ab 時 的速度是 x 米/秒，根據

22、題意列方程得： 【分析】設小明通過 ab 時的速度是 x 米/秒，根據題意列出分式方程解答即 可【解答】解：設小明通過 ab 時的速度是 x 米/秒，可得：，故答案為： ，【點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程 解答12（3 分）在平面直角坐標系中，a，b，c 三點的坐標分別為（4，0），（4，4）， （0，4），點 p 在 x 軸上，點 d 在直線 ab 上，若 da1，cpdp 于點 p，則點 p 的坐標為 （2，0）或（22 ，0）或（2+2 ，0） 【分析】先由已知得出 d （4，1），d （4，1），然后分類討論 d 點的位置從1 2而依次求出每種情況下點

23、 p 的坐標【解答】解：a，b 兩點的坐標分別為（4，0），（4，4）aby 軸點 d 在直線 ab 上，da1d （4，1），d （4，1）1 2如圖：（）當點 d 在 d 處時，要使 cpdp，即使cop p ad1 1 1 1即解得：op 21p （2，0）1（）當點 d 在 d 處時，2c（0，4），d （4，1）2cd 的中點 e（2， ）2cpdp點 p 為以 e 為圓心，ce 長為半徑的圓與 x 軸的交點 設 p（x，0），則 pece即解得：x22p （222，0），p （2+2 3，0）綜上所述：點 p 的坐標為（2，0）或（22，0）或（2+2 ，0）【點評】本題考查了動點

24、型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股 定理的應用，圓的相關知識，本題比較復雜，難度較大三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）計算：（1）+|2|+（ 2）0；（2）如圖，四邊形 abcd 中，abcd，adbc，對角線 ac，bd 相交于點 o， 且 oaod求證：四邊形 abcd 是矩形【分析】（1）先根據相反數，絕對值，零指數冪進行計算，再求出即可； （2）先求出四邊形 abcd 是平行四邊形，再求出 acbd，最后根據矩形的判定得出即可）【解答】解：（1）（1）+|2|+（2）01+2+14；（2）證明：四邊形 abcd 中，abcd，adb

25、c，四邊形 abcd 是平行四邊形，ac2ao，bd2od，oaod，acbd，四邊形 abcd 是矩形【點評】本題考查了相反數，絕對值，零指數冪，平行四邊形的性質和判定， 矩形的判定等知識點，能求出每一部分的值是解（1）的關鍵，能求出四邊形 abcd 是平行四邊形是解（2）的關鍵14（6 分）解不等式組：并在數軸上表示它的解集【分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式組的解為：2x1，在數軸上表示出不等式組的解集為：【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式的解 集，正確解不等式是解題關鍵15（6 分）在abc

26、 中，abac，點 a 在以 bc 為直徑的半圓內請僅用無刻度 的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）（1） 在圖 1 中作弦 ef，使 efbc；（2） 在圖 2 中以 bc 為邊作一個 45的圓周角【分析】（1）分別延長 ba、ca 交半圓于 e、f，利用圓周角定理可等腰三角形 的性質可得到eabc，則可判斷 efbc；（2）在（1）基礎上分別延長 ae、cf，它們相交于 m，則連接 am 交半圓于 d， 然后證明 mabc，從而根據圓周角定理可判斷 dbc45【解答】解：（1）如圖 1，ef 為所作；（2）如圖 2，bcd 為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖

27、的基礎上 進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的 關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解 成基本作圖，逐步操作也考查了圓周角定理16（6 分）為紀念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你， 中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母 a，b，c 依次表示這三首 歌曲）比賽時，將 a，b，c 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片， 放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 ；（2）試

28、用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（ 1）班和 八（2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概 率公式計算可得【解答】解：（1）因為有 a，b，c3 種等可能結果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 ；故答案為 （2）樹狀圖如圖所示：共有 9 種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等 可能的結果 n，再從中選出符合事件 a 或 b 的結果數目 m，然后利用概率公式 計算事件 a 或事件 b 的概率17（6

29、分）如圖，在平面直角坐標系中，點 a，b 的坐標分別為（ 1），連接 ab，以 ab 為邊向上作等邊三角形 abc（1） 求點 c 的坐標；（2） 求線段 bc 所在直線的解析式，0），（ ，【分析】（1）由點 a、點 b，易知線段 ab 的長度，bah30，而abc 為 等邊三角形，得 cax 軸，即可知 ca 的長即為點 c 的縱坐標，即可求得點 c 的坐標（2）由（1）知點 c 縱標，已知點 b 的坐標，利用待定系數法即可求線段 bc 所在的直線的解析式【解答】解：（1）如圖，過點 b 作 bhx 軸點 a 坐標為（ |ab|bh1sinbah，0），點 b 坐標為（2，1）bah30a

30、bc 為等邊三角形abac2cab+bah90點 c 的縱坐標為 2點 c 的坐標為（ ，2）（2）由（1）知點 c 的坐標為（ bc 的解析式為：ykx+b則 ，解得故直線 bc 的函數解析式為 y，2），點 b 的坐標為（ ，1），設直線x+【點評】此題主要考查待定系數求一次函數的解析式及等邊三角形的性質， 此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點 c 的坐標，再利用待定系數法求 一次函數的解析式四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24 分）18（8 分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人 數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了 30 名同學，調查了

31、他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表： 周一至周五英語聽力訓練人數統計表年級7 年級8 年級合計參加英語聽力訓練人數 周一152035周 周 周 周二 三 四 五20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60（1） 填空：a 25 ；（2） 根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：年級7 年級8 年級平均訓練時間的中位數 2427參加英語聽力訓練人數的方差 3414.4（3） 請你利用上述統計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的 評價；（4） 請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共 480 名學生中周一至周五平均每天有多

32、少人進行英語聽力訓練【分析】（1）由題意得：a512625；（2） 按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，由中位數的定義即 可得出結果；（3） 參加訓練的學生人數超過一半；訓練時間比較合理；（4） 求出抽查的七、八年級共 60 名學生中，周一至周五訓練人數的平均數為 50，用該校七、八年級共 480 名周一至周五平均每天進行英語聽力訓練 的人數所占比例即可【解答】解：（1）由題意得：a512625；故答案為：25；（2）按照從小到大的順序排列為：18、25、27、30、30，八年級平均訓練時間的中位數為：27；故答案為：27；（3） 參加訓練的學生人數超過一半；訓練時間比較合

33、理；（4） 抽查的七、八年級共 60 名學生中，周一至周五訓練人數的平均數為 （35+44+51+60+60）50，該校七、八年級共 480 名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的 人數為 480 400（人）【點評】此題考查了條形統計圖，統計表，以及用樣本估計總體，弄清題中 的數據是解本題的關鍵19（8 分）如圖 1，ab 為半圓的直徑，點 o 為圓心，af 為半圓的切線，過半圓 上的點 c 作 cdab 交 af 于點 d，連接 bc（1） 連接 do，若 bcod，求證：cd 是半圓的切線；（2） 如圖 2，當線段 cd 與半圓交于點 e 時，連接 ae，ac，判斷aed 和acd

34、 的數量關系，并證明你的結論【分析】（1）連接 oc，根據切線的性質得到 abad，推出四邊形 bodc 是平 行四邊形，得到 obcd，等量代換得到 cdoa，推出四邊形 adco 是平行四 邊形，根據平行四邊形的性質得到 ocad，于是得到結論；（2）如圖 2，連接 be，根據圓周角定理得到aeb90，求得eba+bae 90，證得abedae，等量代換即可得到結論【解答】（1）證明：連接 oc，af 為半圓的切線，ab 為半圓的直徑， abad，cdab，bcod，四邊形 bodc 是平行四邊形，obcd，oaob，cdoa，四邊形 adco 是平行四邊形，ocad，cdba，cdad，

35、ocad，occd，cd 是半圓的切線；（2）解：aed+acd90，理由：如圖 2，連接 be，ab 為半圓的直徑，aeb90，eba+bae90，dae+bae90，abe+dae，aceabe，acedae，ade90，dae+aedaed+acd90【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，平行四邊形的判定和 性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵20（8 分）圖 1 是一臺實物投影儀，圖 2 是它的示意圖，折線 bao 表示固 定支架，ao 垂直水平桌面 oe 于點 o，點 b 為旋轉點，bc 可轉動，當 bc 繞點 b 順時針旋轉時，投影探頭 cd 始終垂直于水平桌面 oe，經測

36、量：ao6.8cm， cd8cm，ab30cm，bc35cm（結果精確到 0.1）（1）如圖 2，abc70，bcoe1 填空：bao 160 2 求投影探頭的端點 d 到桌面 oe 的距離（2）如圖 3，將（1）中的 bc 向下旋轉，當投影探頭的端點 d 到桌面 oe 的距 離為 6cm 時，求abc 的大小（參考數據：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.2 0.60）【分析】（1）過點 a 作 agbc，根據平行線的性質解答便可；過點 a 作 afbc 于點 f，解直角三角形求出 af，進而計算 af+oacd 使得結果；（2）過點 deoe 于點

37、h，過點 b 作 bmcd，與 dc 延長線相交于點 m，過 a 作 afbm 于點 f，求出 cm，再解直角三角形求得mbc 便可【解答】解：（1）過點 a 作 agbc，如圖 1，則bagabc70，bcoe，agoe，gaoaoe90，bao90+70160， 故答案為：160；過點 a 作 afbc 于點 f，如圖 2，則 afab sinabe30sin7028.2（cm），投影探頭的端點 d 到桌面 oe 的距離為：af+0acd28.2+6.8827（cm）；（2）過點 deoe 于點 h，過點 b 作 bmcd，與 dc 延長線相交于點 m，過 a 作 afbm 于點 f，如圖

38、 3，則mba70，af28.2cm，dh6cm，bc30cm，cd8cm， cmaf+aodhcd28.2+6.86821（cm），sinmbc，mbc36.8，abcabmmbc33.2【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，充分體現了數學與實際生活 的密切聯系，解題的關鍵是構造直角三角形五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）21（9 分）數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖 1，將長為 12cm 的鉛筆 ab 斜靠在垂直于水平桌面 ae 的直尺 fo 的邊沿上， 一端 a 固定在桌面上，圖 2 是示意圖活動一如圖 3，將鉛筆 ab 繞端點 a 順時針旋轉，a

39、b 與 of 交于點 d，當旋轉至水平位 置時，鉛筆 ab 的中點 c 與點 o 重合數學思考（1）設 cdxcm，點 b 到 of 的距離 gbycm用含 x 的代數式表示：ad 的長是 （6+x） cm，bd 的長是 （6x） cm；y 與 x 的函數關系式是 活動二y，自變量 x 的取值范圍是 0x6 （2）列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格x （cm） 6y （cm） 05 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 62 描點：根據表中數值，繼續描出中剩余的兩個點（x，y）3 連線：在平面直角坐標系中，請用平

40、滑的曲線畫出該函數的圖象 數學思考（3）請你結合函數的圖象，寫出該函數的兩條性質或結論【分析】（1）利用線段的和差定義計算即可利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2）利用函數關系式計算即可2 描出點（0，6），（3，2）即可3 由平滑的曲線畫出該函數的圖象即可（3）根據函數圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）【解答】解：（1）如圖 3 中，由題意 acoa ab6（cm），cdxcm，ad（6+x）（cm），bd12（6+x）（6x）（cm）， 故答案為：（6+x），（6x）作 bgof 于 g oaof，bgof， bgoa， ， y，（0x6），故答案為：y，0x6（2）當 x3 時，y

41、2，當 x0 時，y6， 故答案為 2，62 點（0，6），點（3，2）如圖所示3 函數圖象如圖所示（3）性質 1：函數值 y 的取值范圍為 0y6性質 2：函數圖象在第一象限，y 隨 x 的增大而減小【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數 的圖象等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于 中考常考題型22（9 分）在圖 1，2，3 中，已知 abcd，abc120，點 e 為線段 bc 上的 動點，連接 ae，以 ae 為邊向上作菱形 aefg，且eag120（1） 如圖 1，當點 e 與點 b 重合時，cef 60 ；（2） 如圖 2，連接 a

42、f1 填空：fad eab（填“”，“，“”）；2 求證：點 f 在abc 的平分線上；（3）如圖 3，連接 eg，dg，并延長 dg 交 ba 的延長線于點 h，當四邊形 aegh是平行四邊形時，求的值【分析】（1）根據菱形的性質計算；（2）證明dabfae60，根據角的運算解答；作 fmbc 于 m，fnba 交 ba 的延長線于 n，證明afnefm，根據全等 三角形的性質得到 fnfm，根據角平分線的判定定理證明結論；（3）根據直角三角形的性質得到 gh2ah，證明四邊形 abeh 為菱形，根據菱 形的性質計算，得到答案【解答】解：（1）四邊形 aefg 是菱形，aef180eag60

43、，cefaecaef60，故答案為：60；（2）四邊形 abcd 是平行四邊形，dab180abc60，四邊形 aefg 是菱形，eag120，fae60，fadeab，故答案為：；作 fmbc 于 m，fnba 交 ba 的延長線于 n，則fnbfmb90，nfm60，又afe60，afnefm，efea，fae60，aef 為等邊三角形，fafe，在afn 和efm 中，afnefm（aas）fnfm，又 fmbc，fnba，點 f 在abc 的平分線上；（3）四邊形 aefg 是菱形，eag120，agf60，fgeage30，四邊形 aegh 為平行四邊形，geah，gahage30，

44、hfge30， gan90，又age30，gn2an，dab60，h30，adh30，adahge，四邊形 abcd 為平行四邊形，bcad，bcge，四邊形 abeh 為平行四邊形，haeeab30， 平行四邊形 aben 為菱形，abanne，ge3ab， 3【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、 菱形的性質、平行四邊形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、 菱形的性質、直角三角形的性質是解題的關鍵六、（本大題共 12 分）23（12 分）特例感知（1）如圖 1，對于拋物線 y x21x+1，y x2 22x+1，y x233x+1，下列結論正確的序號是 ；拋物線 y ，y ，y 都經過點 c（0，1）；1 2 32 拋物線 y