1、pcm（脈沖編碼調制）介紹及pcm編碼的原理摘 要在數字通信信道中傳輸的信號是數字信號，數字傳輸隨著微電子技術和計算機技術的發展，其優越性日益明顯，優點是抗干擾強、失真小、傳輸特性穩定、遠距離中繼噪聲不積累、還可以有效編碼、譯碼和保密編碼來提高通信系統的有效性，可靠性和保密性。另外，還可以存儲，時間標度變換，復雜計算處理等。而模擬信號數字化屬信源編碼范圍，當然信源編碼還包括并/串轉換、加密和數據壓縮。這里重點討論模擬信號數字化的基本方法脈沖編碼調制，而模擬信號數字化的過程（得到數字信號）一般分三步：抽樣、量化和編碼。本文講述了pcm（脈沖編碼調制）的簡單介紹，以及pcm編碼的原理，并分別對pc

2、m的各個過程，如基帶抽樣、帶通抽樣、13折線量化、pcm編碼以及pcm譯碼進行了詳細的論述，并對各過程在matlab7.0上進行仿真，通過仿真結果，對語音信號的均勻量化以及非均勻量化進行比較，我們得出非均勻量化教均勻量化更加有優勢。關鍵詞：脈沖編碼調制 抽樣 非均勻量化 編碼 譯碼 abstractin the digital communication channel signal is digital signal transmission, digital transmission with the microelectronics and computer technology, it

3、s advantages become increasingly evident, the advantage of strong anti-interference, distortion, transmission characteristics of stable, long-distance relay is not the accumulation of noise can also be effective encoding, decoding and security codes to improve the effectiveness of communications sys

4、tems, reliability and confidentiality. digitized analog signal range of source coding is, of course, also include the source code and / serial conversion, encryption and data compression. this focus on the simulation of the basic methods of digital signals - pulse code modulation, while the analog s

5、ignal the digital process (to get digital signals) generally three steps: sampling, quantization and coding.this paper describes the pcm (pulse code modulation) in a brief introduction, and the pcm coding theory, and were all on the pcm process, such as baseband sampling, bandpass sampling, 13 line

6、quantization, pcm encoding and decoding pcm a detailed are discussed and the process is simulated on matlab7.0, the simulation results, the uniformity of the speech signal quantification and comparison of non-uniform quantization, we have come to teach non-uniform quantization advantage of more than

7、 uniform quantization keywords：pulse code modulation sampling non-uniform quantization coding decoding目錄1 前 言12 pcm原理22.1 引言22.2 抽樣(sampling)32.2.1. 低通模擬信號的抽樣定理32.2.2 抽樣定理42.2.3. 帶通模擬信號的抽樣定理72.3 量化（quantizing）82.3.1 量化原理82.3.2均勻量化102.3.3 非均勻量化112.4 編碼（coding）182.5 譯碼242.6 pcm處理過程的其他步驟262.7 pcm系統中噪聲的

8、影響273 算例分析293.1 無噪聲干擾時pcm編碼303.2 噪聲干擾下的pcm編碼36結論42致謝43參考文獻44附錄451 前 言數字通信系統中信道中傳輸的是數字信號，數字傳輸隨著微電子技術和計算機技術的發展，其優越性日益明顯，優點是抗干擾強、失真小、傳輸特性穩定、遠距離中繼噪聲不積累、還可以有效編碼、譯碼和保密編碼來提高通信系統的有效性，可靠性和保密性。另外，還可以存儲，時間標度變換，復雜計算處理等。但自然界中，有些信源是以模擬形式出現的，如話音、圖像等。因此在進行數字通信往往需先對信號（模擬的）數字化。模擬信號數字化屬信源編碼范圍，當然信源編碼還包括并/串轉換、加密和數據壓縮。這里

9、重點討論模擬信號數字化的基本方法脈沖編碼調制，而模擬信號數字化的過程（得到數字信號）一般分三步：抽樣、量化和編碼。但是這三個步驟是怎樣的完成的呢？我們知道電話語音信號是用脈沖編碼體制技術進行編碼傳輸，但是究竟每一步怎樣語音信號都有怎樣的改變呢？本文將進行詳細講述本論文主要對模擬信號數字化傳輸過程進行分析仿真，包括脈碼調制（pulse code modulation）的原理過程，算例分析等，經過信號調制原理的分析，并在matlab7.0編譯環境下編寫相應程序平臺，便于實驗的直觀分析和數據分析，最后我們得出在相同量化電平級數m下，非均勻量化輸出信噪比較均勻量化要小，對于語音信號來說，小信號的出現概

10、率大于大信號的出現概率，非均勻量化的優勢將更加明顯的結論。通過對脈沖編碼調制的分析加深了對語音信號經脈沖編碼調制處理過程的理解，鍛煉了學生科研與寫作能力，為通信原理課程建設提供素材，并為教學提供仿真平臺。由于時間的倉促以及本人的水平有限，文中難免有不足之處，懇請各位老師指正，在此不慎感激。2 pcm原理2.1 引言現在的數字傳輸系統都是采用脈碼調制（pulse code modulation） 體制。將模擬語音信號變換為數字信號的編碼方式，特別是對于音頻信號。pcm 對信號每秒鐘取樣 8000 次；每次取樣為 8 個位，總共 64kbps，取樣等級的編碼有二種標準。pcm有兩個標準即e1和t1

11、。我國采用的是歐洲的e1標準。t1的速率是1.544mbit/s,e1的速率是2.048mbit/s。脈沖編碼調制主要經過3個過程：抽樣、量化和編碼。抽樣過程將連續時間模擬信號變為離散時間、連續幅度的抽樣信號，量化過程將抽樣信號變為離散時間、離散幅度的數字信號，編碼過程將量化后的信號編碼成為一個二進制碼組輸出。下面將pcm脈沖編碼調制原理作著重介紹，對這里不再贅述。所謂脈沖編碼調制，就是將模擬信號抽樣量化，然后將已量化值變換成代碼。下面將用一個pcm系統的原理框圖簡要介紹，原理框圖如圖2.1所示。抽 樣 保 持量化器編碼器信道譯碼器低通濾波器pcm信號輸出干擾pcm信號輸入模擬信號輸出沖激脈沖

12、模擬信號輸入圖2.1 pcm原理方框圖在編碼器中由沖激脈沖對模擬信號抽樣，得到在抽樣時刻上的信號抽樣值。這個抽樣值仍是模擬量。在它量化之前，通常由保持電路（holding circuit）將其作短暫保存，以便電路有時間對其量化。在實際電路中，常把抽樣和保持電路作在一起，稱為抽樣保持電路。圖中的量化器把模擬抽樣信號變成離散的數字量，然后在編碼器中進行二進制編碼。這樣，每個二進制碼組就代表一個量化后的信號抽樣值。圖中的譯碼器的原理和編碼過程相反。其中，量化與編碼的組合稱為模/數變換器(a/d變換器)； 譯碼與低通濾波的組合稱為數/模變換器(d/a變換器)。 2.2 抽樣(sampling) 2.2

13、.1. 低通模擬信號的抽樣定理模擬信號一般是指在時間上連續的信號，如果在一系列離散點上對該信號抽取樣值，則稱為抽樣。抽樣過程可以看作是用周期性單位沖激脈沖和此模擬信號相乘，其結果是一系列周期性的沖激脈沖，脈沖實際有一很窄的寬度，其面積與模擬信號的取值成正比。如果抽樣速率足夠大，則離散沖激脈沖能夠完全代替原模擬信號，即由這些傳輸的離散沖激脈沖可以恢復出原模擬信號。圖2.2 抽樣信號例圖a/d轉換時，抽樣間隔越寬，量化越粗，雖然信號數據處理量少，但精度不高，甚至可能失掉信號最重要的特征。 抽樣定理：設一個連續模擬信號m(t)中的最高頻率 fh，則以間隔時間為t1/(2fh)的周期性沖激脈沖對它抽樣

14、時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。2.2.2 抽樣定理設有一個最高頻率小于fh的信號m(t) ，將這個信號和周期性單位沖激脈沖t(t)相乘。t(t)的重復周期為t，重復頻率為fs = 1/t。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為t 秒的強度不等的沖激脈沖。 （2.1）這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值。用ms(t) =m(kt)表示此抽樣信號序列,如下圖2.3所示。圖2.3 信號抽樣過程令m(f)、dw(f)和ms(f)分別表示m(t)、dt(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)dt(t)的傅里葉變換等于m(f)和dw(f)的卷積。ms(t)的傅里葉變換ms(f)可以

15、寫為： （2.2）dw (f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，可以求出為 （2.3）利用卷積公式求得： （2.4）由于m(f - nfs)是信號頻譜m(f)在頻率軸上平移了nfs的結果，所以抽樣信號的頻譜ms(f)是無數間隔頻率為fs的原信號頻譜m(f)相疊加而成。圖2.4 信號抽樣過程的頻譜變化已假設信號m(t)的最高頻率小于fh，所以若頻率間隔fs 2fh，則ms(f)中包含的每個原信號頻譜m(f)之間互不重疊。這樣就能夠從ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜m(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號。恢復原信號的條件是：即抽樣頻率fs應不小于fh的兩倍。這一最低抽樣速率2fh稱

16、為奈奎斯特速率。與此相應的最小抽樣時間間隔1/(2fh)稱為奈奎斯特間隔。如果抽樣速率小于奈奎斯特速率，則相鄰周期頻譜間將發生頻譜重疊(即信號m(t)中不同頻率分量的信號重疊在一起，不可分離)，不能分離出原信號頻譜m(f)。由ms(f)的頻譜圖可知，用一個截止頻率為fh的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號(取出f=0附近的頻譜)。實用濾波器的截止邊緣不可能做到理想的陡峭。所以，實用的抽樣頻率fs必須比2fh 大一些。例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400 hz，而抽樣頻率通常采用8000hz。以上討論均限于頻帶有限的信號m(t)。嚴格講，頻帶有限的信號并不存在，只要信號存在于

17、時間的有限區間，它就包含無限頻率分量。實際上對所有信號，頻譜密度函數在較高頻率上都要減小，大部分能量由一定頻率范圍內的分量所攜帶。因而在實用意義上，信號m(t)可以認為是頻帶有限的，高頻分量所引入的衰減可以忽略不計。2.2.3. 帶通模擬信號的抽樣定理設帶通模擬信號的頻帶限制在fl和fh之間，如圖2.5所示，則信號帶寬b = fh -fl。可證，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于 （2.5）圖2.5 帶通信號n為商(fh / b)的整數部分，n =1，2，；k為商(fh / b)的小數部分，0 k =0)&x(i)=1/64)&x(i)=1/32)&x(i)=1/16)&x(i)=1/8)

18、&x(i)=1/4)&x(i)=1/2)&x(i)128?c2=1?m512?c3=1?m1024?c4=1c4=0c4=1c4=1c3=0?m256?c2=0m32?c3=0?c3=1?m1024?m16?c4=1c4=0c4=1c1c2c3c4c5c6c7c8編碼結束段落起點電平與段內量化間隔確定段內碼 所在碼段：duanluon = (c2c3c4) + 1c4=0是是是是是是是是否否否否否否否否圖3.11 編碼算法程序流程圖圖2.11 編碼算法程序流程圖2.5 譯碼對于輸入的pcm信號，可以看成有限個數字碼組，每個碼組由八位碼元構成，分別是，譯碼時，先由段落碼確定編碼所在段落，確定段落

19、起點電平和量化間隔，由段落起點電平加上段內碼與相應量化間隔的乘積之和，即得到了抽樣信號的絕對值，再由極性碼來確定抽樣值的正負號： （1）確定段落碼duanluon(i)：即段落碼為bin2dec(num2str(f(i,2:4) + 1;（2）確定量化單位lianghuadanwein(i)： 即量化單位由pam信號后四位確定 bin2dec(num2str(f(i,5:8);（3）則可以求的譯碼值signal_trans(i) ：即符號位（sign1 ）* (起點電平（mark(i)） +量化值（ lianghuazhi(i)） * 量化單位（lianghuadanwein(i)）);譯碼算

20、法matlab的實現：function code=pcmdecode(f)qidiandianping = 0,16,32,64,128,256,512,1024; %段落起點電平lianghuajiange = 1,1,2,4,8,16,32,64; %各段落量化間隔len=length(f);lianghuadanwein = zeros(1,len);lianghuazhi = zeros(1,len);mark = zeros(1,len);signal_trans = zeros(1,len);for i = 1:lenduanluon(i) = bin2dec(num2str(f(

21、i,2:4) + 1;lianghuadanwein(i) = bin2dec(num2str(f(i,5:8);mark(i) = qidiandianping(duanluon(i);lianghuazhi(i) = lianghuajiange(duanluon(i);sign = 1;if(f(i,1) = 0)sign = -1;endsignal_trans(i)=sign*(mark(i)+lianghuazhi(i)* lianghuadanwein(i);endfor i = 1:lensignal_trans(i) = signal_trans(i)/2048;% sign

22、al_trans(i) = 10 * (signal_trans(i)/2048);endcode=signal_trans;譯碼算法流程圖如下圖：給定碼組c1c2c3c4c5c6c7c8c1=1?sign=-+1sign=-1段落碼和段落間隔段起點電平及段內量化值m=sign*(段起點電平+段內量化值)結束圖2.6 譯碼程序算法流程圖2.6 pcm處理過程的其他步驟由圖3-1所示,在整個pcm處理過程中,除了抽樣、量化和編碼還有碼型轉換、噪聲干擾以及低通濾波，這3個過程在語音信號處理過程中是必不可少的，但是在本文中，由于不是本文所要研究的內容，這里僅作簡單的介紹。（1）碼型轉換碼型轉換,即信

23、道編碼, 是為了與信道的統計特性相匹配，并區分通路和提高通信的可靠性，而在信源編碼的基礎上，按一定規律加入一些新的監督碼元，以實現糾錯的編碼。在pcm編碼后的碼組因信道存在干擾而會出現較大的誤差,因此不適合在信道中傳輸,因此需將二進制碼組進行適當的轉換,提高傳輸的可靠性和抗干擾性。信道編碼包括包括分組碼、卷積碼、turbo碼、交織及擾碼，本仿真程序使用雙極性歸零碼模擬信道傳輸。（2）信道干擾噪聲以及濾波信道中不可避免存在噪聲，因此也就不可避免的存在誤碼，本文在仿真碼型傳輸時，加入適當隨機二進制碼，使其適當產生誤碼，模擬信道噪聲的干擾。由于噪聲的加入，而噪聲的頻譜多在高頻部分，有用的聲音信號都在

24、低頻部分，如30hz-3000hz處，利用這個原理使用低通濾波器進行濾波，濾除噪聲信號，還原出原始信號。由于這些過程不是本文所研究的內容，這里就不在過多介紹，但是在仿真中是絕對不可少的，具體原因會在以下算例分析中予以解說。2.7 pcm系統中噪聲的影響 pcm系統中的噪聲有兩種：加性噪聲和量化噪聲(1)加性噪聲的影響錯碼分析：一般只需考慮在碼組中有一位錯碼的情況，這因在同一碼組中出現兩個以上錯碼的概率非常小，可以忽略。例如，當誤碼率為pe = 10-4時(每個碼元的平均誤碼)，在一個8位碼組中出現一位錯碼的概率為p1 = 8pe 8 10-4，而出現2位錯碼的概率為僅討論高斯加性白噪聲對均勻量

25、化的自然碼的影響。可認為碼組中出現的錯碼是彼此獨立的和均勻分布的。設碼組長度為n 位，誤碼率為pe，可證信噪比為： （2.15）在大信噪比條件下，即當22(n+1)pe 1時，上式變成s / n =1/(4pe)(2)量化噪聲的影響還可求出輸出信號量噪比等于 ： （2.16）nq為經過低通濾波器后，輸出的量化噪聲功率。上式表明：pcm系統的輸出信號量噪比僅和編碼位數n有關，且隨n按指數規律增大。另一方面，對于一個頻帶限制在fh的低通信號，按照抽樣定理，要求抽樣速率不低于每秒2fh次(碼元速率)。對于pcm系統，這相當于要求傳輸速率至少為2nfh(信息速率) (b/s)。故要求系統帶寬b至少等于

26、nfh (hz)。因此 （2.17）表明：當低通信號最高頻率fh給定時，pcm系統的輸出信號量噪比隨系統的帶寬b按指數規律增長。 3 算例分析以上我們對脈沖編碼調制（pcm）原理做了詳細的理論闡述，對脈沖編碼調制（pcm）的抽樣、下面我們對脈沖編碼調制（pcm）部分特性做定量的分析和定性的分析，這里我們選用一正弦信號x=sin(4*t)以及語音信號handle作為研究對象，該正弦信號簡單，抽樣頻率很小，可以使我們清晰地看到各個抽樣、量化、編碼以及譯碼過程的波形差異，對認識該脈沖編碼調制（pcm）原理有很大的幫助；由于脈沖編碼調制（pcm）主要面向電話語音信號，這里對該語音信號的分析，有助于我們

27、理解語音信號在傳播以及轉換過程中的狀態，最后生成新的語音文件，通過比較編碼前后的語音文件，加深我們對脈沖編碼調制的理解。在定性分析中，我們知道量噪比是脈沖編碼調制（pcm）中最重要的特征之一，為了更好說明消噪效果我們引入量噪比snr 量噪比snr公式： （3.1）（是原信號 ，量化值）前面講過，量噪比是用信號功率與量化噪聲之比（簡稱信號量噪比）來衡量此誤差對信號影響的大小。對于給定的信號最大幅度，量化電平數愈多，量化噪聲愈小，信號量噪比就越高。且量化分均勻量化和非均勻量化，我們已知均勻量化的理論量噪比公式：非均勻量化的理論量噪比為 （3.2）式中：分別為按量化器過載值歸一化的輸入輸出值，為壓縮

28、特性的斜率。為歸一化的模擬信號的概率密度分布。我們對正弦信號x=sin(4*t)以及語音信號test.wav進行研究，探究非均勻量化與均勻量化量噪比；以下是這兩種信號基本信號信息：表3.1 正弦信號與語音信號基本信息正弦信號x=sin(4*t)語音信號波形基本信息ts=0.1;t=-t0/2:ts:t0/2;x=sin(4*t);原文件大小：78kb抽樣頻率：225000hz位數：16位3.1 無噪聲干擾時pcm編碼按照脈沖編碼調制（pcm）原理我們可以通過matlab編程進行仿真，然后經過適當的編碼顯示出抽樣、量化、編碼以及譯碼時的波形，我們對波形進行比較和理解，我們現對正弦信號x=sin(

29、4*t)進行一些簡單的分析：首先,我們對正弦信號進行抽樣,抽樣結果如下圖3.1。我們知道正弦信號時時間模擬信號，而matlab在處理數據的時候都是對矩陣數據進行處理的，因此，模擬信號數字化便是抽樣過程，根據奈奎斯特抽樣定律可知，抽樣是把模擬信號以其信號帶寬2倍以上的頻率提取樣值，變為在時間軸上離散的抽樣信號的過程。我們以fs=10hz的頻率對該正弦信號進行抽樣，這樣在編碼時也易于觀察。該抽樣基本信息:抽樣點數21,這21個抽樣點分別是0.7568 0.44252 0.058374 -0.33499-0.67546-0.9093-0.99957-0.93204-0.71736-0.3894200

30、.38942 0.71736 0.932040.99957 0.9093 0.675460.33499 -0.058374-0.44252-0.7568;圖3.1 正弦波形然后對以上的抽樣值進行進行13折線量化,量化后其量化數值分別是:0.93928 0.84635 0.4836-0.79257-0.91894-0.97742-0.9995-0.98311-0.92942-0.8197900.81979 0.92942 0.983110.9995 0.97742 0.91894 0.79257 -0.4836-0.84635-0.93928其結果如下圖示3.2：圖3.2 正弦波形13折線量化對

31、以上的量化結果進行pcm編碼，編碼后每個量化值被編碼為一組8位二進制碼組:111111101111101111101110011110010111110101111111011111110111111101111101011110100000000011111010111111011111111111111111111111111111110111111001011011100111101101111110效果圖如下圖3.3：圖3.3 正弦信號pcm編碼對所得到的二進制碼組分別進行譯碼，0.9375 0.84375 0.46875 -0.78125-0.90625 -0.96875 -0.96

32、875-0.96875-0.90625 -0.8125 0 0.8125 0.90625 0.96875 0.968750.96875 0.90625 0.78125-0.46875-0.84375-0.9375得到下圖3.4；圖3.4 正弦信號pcm譯碼我們把原始正弦信號和經pcm（脈沖編碼調制）處理后的波形放在一起，我們更容易看到其中的差異，我們可以想想這種差異從哪里來的呢？當然是從量化那里得到的誤差，在量化過程中將時間離散，數值連續的抽樣值量化為有限的數值，產生了一定的差異，這個差異便是量化噪聲，從而使編碼產生誤差。這個誤差有多大呢，這個在以下會有適當的分析。圖3.5 原正弦信號與處理后

33、信號的比較鑒于和非均勻量化的處理后信號予以比較，我們給出均勻量化在無噪聲時的量化輸出波形：圖3.6 均勻量化下原正弦信號與輸出波形比較根據圖3.6與圖3.5的比較，我們看到均勻量輸出化好像要比非均勻量化效果要好得多，我們再從數字方面予以佐證。我們知道理論上的均勻量化量噪比為對以上非均勻量化的仿真程序進行適當的修改，能得到實際均勻量化信噪比為非均勻量化的量噪比為： 有人會問怎么會有這個結果呢？按照所學，非均勻量化的量化信噪比要比均勻信號量化信噪比要好，但是為什么結果是非均勻量化信噪比遠小于均勻量化信噪比？13折線量化原信號時，放大了小信號，量化值與原信號之間的差被放大，使量化誤差增大，因此必然導

34、致非均勻量化信噪比的減小，這種非均勻量化的優勢在哪里體現出來呢？這個問題是在以下的這個算例中予以解答。3.2 噪聲干擾下的pcm編碼以上就是正弦信號x=sin(4*t)脈沖編碼調制（pcm）抽樣、量化、編碼以及譯碼的全過程，下面以語音信號加噪聲干擾后的信號為例，介紹脈沖編碼調制（pcm）對聲音信號的整個處理過程，原始語音信號波形如圖3.7所示。圖3.7 原語音信號波形pcm譯碼后的波形如下圖3.8，譯碼后的波形還含有大量的噪聲，因此需要經過適當的濾波。圖3.8 pcm編碼后波形下圖3.9是無噪聲情況下經過量化編碼后的基帶輸入信號以及經濾波后的信道輸出波形的對比，我們看到信道輸出波形出現吉布斯效

35、應將具有不連續點的周期函數（如矩形脈沖)進行傅立葉級數展開后，選取有限項進行合成。當選取的項數越多，在所合成的波形中出現的峰起越靠近原信號的不連續點。當選取的項數很大時，該峰起值趨于一個常數，大約等于總跳變值的9%的現象。圖3.9 無噪聲干擾情況下基帶輸入信號與信道輸出波形下圖3.10以及3.11是在加噪聲情況下經過量化編碼后的基帶輸入信號以及經濾波后的信道輸出波形的對比，我看到比較復雜的信道輸出波形，其中就是大量的噪聲。在3.10中可以看到基帶輸出信號：圖3.10 噪聲干擾情況下基帶輸入信號與信道輸出波形圖3.11 輸入帶信號與輸出基帶信號波形（加噪聲）經低通濾波后pcm譯碼的波形與原波形的差異圖：（a）原始語音信號波形與譯碼波形差異圖1（b）原始語音信號