1、中考狀元數(shù)學(xué)筆記知識點匯總中考狀元數(shù)學(xué)筆記知識點匯總一、實數(shù)（一）有理數(shù)1、有理數(shù)分類：整數(shù)T正整數(shù) 101負整數(shù)分?jǐn)?shù)T正分?jǐn)?shù) /負分?jǐn)?shù) 2、數(shù)軸：畫一條水平直線，在直線上取一 點表示 0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線 上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸 3、相反數(shù) 如果兩個 數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的 相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。 4、倒數(shù) 如果兩個數(shù) 之積為 1 ，則稱這兩個數(shù)為倒數(shù) 5、絕對值 在數(shù)軸上， 一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正 數(shù)的絕對值是他本身 /負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) /0 的絕對 值是0。（二）實數(shù)1、實數(shù)分類：

2、有理數(shù)T整數(shù)/分?jǐn)?shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）2、平方根：如果 一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根。 一個正數(shù)有 2 個平方根 /0 的平方根為 0/負數(shù)沒有平方。 求一個數(shù)a的平方根運算，叫做開平方，其中 a叫做被開方數(shù)。3、算術(shù)平方根如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根4、立方根：如果 一個數(shù)x的立方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根。 正數(shù)的立方根是正數(shù) /0 的立方根是 0/負數(shù)的立方根是負 數(shù)。求一個數(shù)a的立方根的運算叫開立方，其中 a叫做被開方數(shù)。 5、乘方性質(zhì)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負 數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 6、實數(shù)的運算

3、：加法：同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對 值。一個數(shù)與0相加不變。減法： 減去一個數(shù)，等于加 上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號 得負，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：除以一個數(shù)等于乘以一個 數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方：求 n個相同因數(shù)a的積 的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪， a 叫底數(shù)， n 叫次數(shù)。 混合順序先算乘方，再算乘除，最后算加減同級運算，按照從左至右的順序進行；如果有括號，先小再中 后大運算律： a+b=b+a (a+b)+c

4、=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc7、科學(xué)記數(shù)法：把一個整數(shù) 或有限小數(shù)表示成土 ax 10n的形式，其中 n是整數(shù)。8、近 似數(shù) 四舍五入法進一法去尾法 9、有效數(shù)字 從左 邊第一個不是 0 的數(shù)學(xué)起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字 都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。如： 28.70 萬有 4 個有效數(shù)字； 0.30120 有 5 個有效數(shù)字。 10、非負數(shù)11 、零指數(shù)次冪、負指數(shù)次冪二、代數(shù)式1、分類：代數(shù)式有理式與無理式；有理式整式 分式；整式單項式 多項式。2、整式概念數(shù)與字 母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式， 單項式和多項式統(tǒng)稱整式。一個

5、單項式中，所有字母的 指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。一個多項式中，次數(shù)最 高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。3、整式運算： (1)整式的加減：如果遇到括號先去括號，再合并同類項。整 式的乘法：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同 字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積 的因式。單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項 式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與 多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式 的每一項，再把所得的積相加。乘法公式：(a+b)(a-b)=a2- b2(a b) 2=a2 2ab+b2 整式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商

6、的因式； 對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為 商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的 每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 l 冪的運算公 式：=；* =；=；=；4、分解因式:(1)概念：把一 個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個 多項式分解因式( 2)方法：提公因式法 /運用公式法 /分組 分解法 / 十字相乘法(一提二套三分組) 5、分式概念及性質(zhì)：整式A除以整式B,如果除式B中含有分母，那么這個就是分式， （注意：對于任何一個分式，分母不為0）性質(zhì) 10 基本性質(zhì)： 20 符號法則：6、分式的運算：加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子

7、相加減；異分母的分式先通分，化為同分母 的分式，再加減。乘法：把分子相乘的積作為積的分 子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分 式等于乘以這個分式的倒數(shù)。7、二次根式性質(zhì) 運算 加減：化成同類二次根式，再合并。乘 法除法： 最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能 開得盡的因數(shù)或因式。同類二次根式：化成最簡二次根 式后，被開方數(shù)相同的二次根式。有理化因式：兩個含 有二次根式的代數(shù)式相乘積不含有二次根式，則他們互為 有理化因式。如： 分母有理化：把分母中的根號化去。 （方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（一）一次方程1、概念 等式：用等號連接的兩個式子 叫等式 方程

8、：含有未知量的等式叫做方程。方程的 解：能夠使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的 解。一元一次方程：方程化為最簡形式后，只含有一個 未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的整式方程叫一元一次方 程。二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是1的整式方程叫二元一次方程。二元一次方程組的解：能使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的一組值， 叫這個二元一次方程的一組解。 2、等式性質(zhì) 等式左右 兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，結(jié)果仍然是等 式等式左右兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，結(jié)果 仍然是等式。 3、一元一次方程的解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（注意：去分母最小公

9、倍數(shù)； 移項變號） 4、二元一次方程組的解法：代入消元法加減消元法。 5、列方程解應(yīng)用題： （ 1）步 驟：審、設(shè)、找、列、解、答（2）類型：和差倍分問題等積變形問題行程問題-相遇問題/追及問題/順逆流問題勞力調(diào)配問題工程問題利潤率問題數(shù)字問題 儲蓄問題比例分配問題日歷中的問題 （二）二次方 程1、概念 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未 知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程 2、一元 二次方程的解法：直接開平方方法因式分解法配方 法公式法 3、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方 程ax2+bx+c=0（a工0）的兩個實數(shù)根為 x1,x2 則有 如： x12+x22=（ x1

10、+x2 ） 2 2 x1x24、根的判別式 =b2 -4ac厶0時，方程有兩個不相 等的實數(shù)根 =0時，方程有兩個相等的實數(shù)根厶 （三）分式方程 1、定義：分母里含有未知數(shù)的方程 2、分 式方程的解法： （ 1 ）思路：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解之并代入公分母中驗根。 （ 2）步驟：去分母、去括號、 移項、合并同類項、解一元一次方程、驗根。3、列分式方程解決實際問題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗、答。 （不僅要驗根還要驗是否符合題意）四、不等式及不等式 組（一）一元一次不等式 1、不等式的定義：用“”、“ ”、“”、“W”、“工”等不等號連接的式2。不等式的基本性質(zhì)：如ab , c為實數(shù)貝U

11、 a+cb+c ;女口 ab , c為實數(shù) 則 a-cb- c 如 ab ， c0 則 acbc ； 如 ab ， c0 則 如ab , c則ac;如ab , c則3、一元一次不等式：只 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式。 4、不等式的解集：一個含有未 知數(shù)的不等式的所有解。 5、解一元一次不等式的步驟：去 分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1（二）一元一次不等式組 1、定義：同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式 合在一起，組成一個一元一次不等式組2、一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中的各個不等式的解集的公 共部分。 3、解一元一次不等式組（

12、1）步驟：先分別求出不等式組中各個不等式的解集、在數(shù)軸上分別表示、找 公共部分（ 2）確定法則：同大取大、同小取小、大小小大 取中間、大大小小是無解。 4、應(yīng)用：審、設(shè)、列、解、 擇、答。（擇：從解集中根據(jù)實際情況選擇符合題意的解或 解集）五、函數(shù)及其圖象（一）平面直角坐標(biāo)系1、有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個實數(shù) a 和 b 組成的實數(shù)對。 (利用它可 以準(zhǔn)確表示平面內(nèi)一個點的位置) 2、平面直角坐標(biāo)系：平 面內(nèi)兩條互相垂直、零點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo) 系。水平的數(shù)軸x軸，取向右為正；豎直的數(shù)軸叫y軸，取向上為正；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。3、象限：坐標(biāo)平面被x軸、y軸分割成四個象

13、限，分別稱為第 一、二、三、四象限。 (x 軸、 y 軸與坐標(biāo)原點不屬于任何象 限)4、坐標(biāo)：P(a，b)表示由點P向x軸作垂線，垂足對應(yīng) 著x軸上的一個實數(shù)a;由點P向y軸作垂線，垂足對應(yīng)著 y 軸上的一個實數(shù) b； a 為橫坐標(biāo)， b 為縱坐標(biāo)。 5、平面內(nèi) 點的坐標(biāo)特征：可從各象限內(nèi)的點、坐標(biāo)軸上的點、角平 分線上的點、平行線上的點來歸納。 6、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的 點的坐標(biāo)：P(a,b)(關(guān)于x軸)Px(a,-b) ; P(a,b)宀(關(guān)于y軸) Py(-a, b) ； P(a,b)(關(guān)于原點 Po(-a,-b) ; P(a,b)(關(guān)于 直線 y=x) P1(-a, b)7 、兩點間的距離

14、公式： A(x1,y1)、 B(x2,y2)的距離為(二)函數(shù)概念1、變量與常量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量，始終不變的量 叫做常量。 2 、函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有 兩個變量x與y，并且對于x的每一個值，y都有一個唯一 確定的值與其對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 3、函數(shù)中自變量的取值范圍4、函數(shù)值：對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值，該函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，此對應(yīng)值為函數(shù)值。 5、函數(shù)的表示方法：解析法、列表 法、圖象法。 6、描點法畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、 連線 (有等號畫實心，無等號畫空心 )(三)一次函數(shù) 1、 正比例函數(shù)：如果 y=kx (k是常數(shù)，k工0),那么y叫做x 的正比例函數(shù)；其圖象是過點 (0,0)與(1,k)的一條直線。2、 一次函數(shù)：如果 y=kx+b ( k、b是常數(shù)，kz 0)那么y叫做 x 的一次函數(shù)。其圖象是過點 (0,b)、 (,0)的一條直線。 3、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖