1、變量之間的關(guān)系知識點(diǎn)與習(xí)題訓(xùn)練 【基礎(chǔ)知識導(dǎo)引】 一、變量、自變量、因變量的概念 在個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.例如 在表示路程關(guān)系式 s=50t中，速度 50恒定不變?yōu)槌Ａ浚S t 取不同數(shù)值時也取不同數(shù)值， s 與 t 都為變量 t 是自變量， s 是因變量 二、變量之間關(guān)系的表示法 典型例題 1在一次實(shí)驗(yàn)中， 小強(qiáng)把根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧 的長度 y 與所掛物體的質(zhì)量 x 的一組對應(yīng)值： 所掛重量 x(kg) 0 1 2 3 4 5 彈簧長度 y(cm) 20 22 24 26 28 30 (1)上述表格反映了哪兩個

2、變量之間的關(guān)系?哪個是自變量 ?哪個是因變量 ? (2)當(dāng)所掛重物為 4kg 時，彈簧多長 ?不掛重物呢 ? (3)若所掛重物為 6kg 時(在彈簧的允許范圍內(nèi) )，你能說出此時彈簧的長度嗎 2如圖 6 1 所示，梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8 (1) 梯形面積 y 與上底長 x之間的關(guān)系式是什么 ? (2) 用表格表示當(dāng) x 從 10 變到 20 時(每次增加 1)，y 的相應(yīng)值； (3) 當(dāng) x每增加 1 時， y如何變化 ?說說你的理由； (4) 當(dāng) x=0 時，y 等于什么 ?此時它表示的是什么 ? 3地殼的厚度約為 8 到 40km在地表以下不太深的地方，溫度可按y=

3、35x+t 計算，其 中 x 是深度 (km)，t 是地球表面溫度() ，y 是所達(dá)深度的溫度( ) (1) 在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么 ? (2) 分別計算當(dāng) x 為 lkm，5km， 10km,20km 時地殼的溫度 (地表溫度為 2) 一.變量、自變量、因變量 1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。 2、如果一個變量 y 隨另一個變量 x 的變化而變化，則把 x 叫做自變量， y 叫做因變量。 3、自變量與因變量的確定： （1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 （2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 （3）利用具體情境

4、來體會兩者的依存關(guān)系。 二、表示方式 1、表格 （1）借助表格可以感知因變量隨自變量變化的情況； （2）從表格中可以獲取一些信息，能夠做出某種預(yù)測或估計； 2、關(guān)系式 （1）能根據(jù)題意列簡單的關(guān)系式； （2）能利用關(guān)系式進(jìn)行簡單的計算； 3、圖像 （ 1） 識別圖像是否正確； （ 2） 利用圖像盡可能地獲取自變量因變量的信息。 基礎(chǔ)鞏固練習(xí) 一、選擇 1.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個 問題中因變量是（ ） A.太陽光強(qiáng)弱B.水的溫度 C.所曬時間D.熱水器 2已知變量 x，y 滿足下面的關(guān)系 x 3 2 1 1 2 3 y 1 1.5 3 3

5、1.5 1 則 x，y 之間用關(guān)系式表示為 （ ） 3x3x A.y=B.y=C.y=D.y= x3x3 3某同學(xué)從學(xué)校走回家，在路上遇到兩個同學(xué)，一塊兒去文化宮玩了會兒，然后回家，下 列象能刻畫這位同學(xué)所剩路程與時間的變化關(guān)系的是（ ） 4地表以下的巖層溫度 y隨著 所處深度 x的變化而變化，在某個地點(diǎn) y與 x的關(guān)系可以由 公式 y 35x 20 來表示，則 y 隨 x 的增大而（ ） A、增大 B、減小 C、不變 D、以上答案都不對 5長方形的周長為 24 厘米，其中一邊為 x（其中 x 0），面積為 y 平方厘米，則這樣的 長方形中 y與 x的關(guān)系可以寫為（ ） 22 A、 y x 2

6、B、 y 12 xC、 y 12 x x D、 y 2 12 x 二、填空 1某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中是自變 量，是因變量。 2.某種儲蓄的月利率是 0.2% ，存入 100元本金后，則本息和 y （元）與所存月數(shù) x之間的 關(guān)系式為 （不考慮利息稅） 3如果一個三角形的底邊固定， 高發(fā)生變化時， 面積也隨之發(fā)生改變 現(xiàn)已知底邊長為 10 ， 則高從 3 變化到 10 時，三角形的面積變化范圍是 t（時）的變化，汽車的行駛路程 s 也隨著變 4汽車以 60 千米 / 時速度勻速行駛，隨著時間 化，則它們之間的關(guān)系式為 小雨買郵票 x（枚）之間的關(guān)系式 米，

7、直線 5小雨拿 5 元錢去郵局買面值為 80 分的郵票， 后所剩錢數(shù) y （元）與買郵票的枚數(shù) 為 6小明和小強(qiáng)進(jìn)行百米賽跑，小明比小強(qiáng)跑得快，如果 兩人同時起跑， 小明肯定贏， 如圖所示， 現(xiàn)在小明讓小強(qiáng)先跑 示小明的路程與時間的關(guān)系，大約 秒時，小明追上了小強(qiáng)，小強(qiáng)在這次賽跑中的速 度是 7拖拉機(jī)工作時，油箱中的余油量 Q （升）與工作時間 t （時）的關(guān)系式為 Q 40 6t 當(dāng) t 4 時， Q ，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機(jī)最多可工作 小時 8.觀察下列圖形 （圖 6 24），若第個圖形中陰影部分的面積為1，第個圖形中陰影部分的 3927 面積為 3 ，第個圖形中陰影部分的面積為9 ，第個圖形中陰影部分的面積為27， 41664 則第 n 個圖形中陰影部分的面積為 （用字母 n 表示 ） 三、解答題 1.如圖 5，反映了小明從家到超市的時間與距離之間關(guān)系的一幅圖 （1）圖中反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？超市離家多遠(yuǎn)？ （2）小明到達(dá)超市用了多少時間？小明往返花了多少時間？ （3）小明離家出發(fā)后 20 分鐘到 30 分鐘內(nèi)可以在做什么？ 2.如圖 6，