1、 全等三角形 三角形是平面幾何中最重要的圖形，它的有關知識是今后我們學習四邊形、多邊形乃至立體幾何的重 要基礎。三角形全等的判定和性質是證明有關三角形問題的基礎，必須熟練掌握。 一、題目中涉及角平分線，通常以角平分線為公共邊來構造全等三角形 1. 如圖,在厶ABC中 , / C=9C,AD平分/ BAC,CD=a,求D點到AB勺距離. 2. 如圖, ABC中 , / C=9C,CA=CB,AD平分/ BAC.求證:AC+CD=AB 3. 如圖， ABC中，/ ABC=Z C,Z BAC的平分線交 BC于D。 求證：AB+BD=AC 4. 如圖， ABC中,ABAC , AD為角平分線，則/ B

2、和/ C的大小關系是 5. 已知，BCAD DC=AD BD平分/ ABC,求證/ A+Z C=18C 6. 如圖, ABD ,DA=DB,Z D=9C,BC平分Z ABD,AC丄BE于C.求證:BE=2AC. 二、已知三角形的中線，通常把中線延長一倍，構造全等三角形. 1. 如圖， ABC中,AD是中線，AD也是角平分線.求證： AB（是等腰三角形 提示:延長AD到E,使DE=DA連結EC. 1 2. 已知：如圖,AD是厶ABC勺中線.求證:AB+AO2AD. C B E D C 3. 已知：在厶AB（中 , / ACB=90,CD是斜邊ABh的中線.求證: 提示：延長AD到E,使DE=DA

3、連結EB. 4. 如圖，AD/ BC,E為CC中點，AE! BE.求證:AD+BC=AB. 5 .如圖， ABC中 , / ACD=90, / 仁/2,DA=DB.求證:AB=2AC. 6.如圖，CD=AB,/ BDA=/ BAD,AE是 A ABD勺中線.求證:AC=2AE. 2:如圖， ABC的兩條高 BD、CE相交于點 P,且PD = PE。求證: B、C E三點共線, H 2-7-1 E 三、練習 1:如圖2-7-1 , ABC和 DCE均是等邊三角形, 求證：AE=BD AC = AB。 3如圖，在正方形 ABCD中, M是AB的中點， MNL MD BN平分/ C旺。 求證：MD=

4、MNI 思路：取AD的中點P,連結PM證明 DMA MNB 4 如圖2-7-4 , ABC中，ACAB AD平分/ BAC P為AD上任一點，連結 PB PG 求證：PC-PBEF. 提示：延長ED到G,使DG=DE連結G（和GF,先證EF=GF,BE=CG &如圖2-7-5，從等腰 Rt ABC的直角頂點 C向中線BD作垂線，交BD于 F,交AB于E,連結DE 求證：/ CDFM ADE 提示：思路1 :作/ BCA的平分線交 BD于G 證明 CDQA ADE 思路2 :過A作AN丄AC,交CE延長線于 N,證明 ADEA ANE A 全等三角形作業 1、AB=AC DB=DC F是AD的延

5、長線上的一點。求證： BF=CF 2、如圖，已知 AC 丄AB , DB 丄AB , AC = BE, AE = BD , 試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明 3、如圖，已知 AB = DC , AC = DB , BE = CE,求證：AE = DE. 4、已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D , F 是 CD 中點，求證：/1 = / 2 E B 5、已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求證：/ F=Z C 6、如圖，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC / EF 7、如圖，在 ABC 中，BD=DC，/ 1 = / 2，求證：AD 丄 BC . D 8、已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中點，AD是整數，求 AD 12、 11、已知: 1 = 7 2, CD=DE , EF/AB，求證: EF=AC B 9、如圖， ABC中，AD是/ CAB的平分線，且 AB=AC+CD, 求證：/ C=2 / B 10、如圖，四邊形 ABCD 中，AB / DC , BE、CE 分別平分/