1、文檔來源為：從網絡收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持1.8完全平方公式(1)教學設計寧夏中衛市中寧縣東華中學張建宏【教材分析】本節內容是初中數學(北師大版)七年級下冊第一章整式的運算中的一一1.8完全平方公式。一、教材的地位和前后聯系：完全平方公式是初中數學中的重要公式， 在整個中 學數學中有著廣泛的應用.一方面完全平方公式這一教學內容是學生在已經學習單項式乘法、 多項式乘法及 平方差公式基礎上的拓展，是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總 結；另一方面，又為學習因式分解 配方法等知識奠定了基礎，是進一步研究一元二次方程二次函數的工具性內容。二、教材設計的思想方法：教材按照學

2、生的認知規律，從具體到抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數學模型，使學生對公式從感性認識、直觀認識到本質認識。 逐步培養學生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節課不僅有著廣泛的實際應用， 而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。【學情分析】1 認知基礎：學生已學習了整式的概念、整式的加減、幕的運算、整式的乘法、 平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎。但是對于幾何圖形如何用代數來表示，從而表示圖形的面積，學生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學生的感性認識往往表現比較突出，一部分學生總是會出現 (a+b)2=a2+b2,(a-b)2=

3、a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和” “差”符號的區別也 會有些障礙。2. 活動經驗基礎：在平方差公式一節中，學生已經經歷了探索與應用的過程，獲得 了一些數學活動的經驗，培養了 一定的符號感和推理能力。3. 心理特征：初中階段的學生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有 一定的局限性，感性認識往往表現比較突出，很多學生還是處于模仿學習的思維階段， 但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚， 所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發學生的興趣，使他 們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發揮學生學習的主動性，要創造條件和機 會

4、，讓學生發表見解，在辨別中提高認識。【教學目標】1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公 式進行簡單的計算。2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、 猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力。培養學生的數形結合能力。3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心。【教學重點】1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述（學生自己的語言）、 幾何解釋。2、會運用公式進行簡單的計算。【教學難點】1、完全平方公式的推導及其幾何解釋。

5、2、完全平方公式的結構特點及其應用【教學方法】“探究式學習。”在教學中，突出學生的主動性、參與性，讓學生通過觀察特點一一分析一一歸納 總結得出結論，初步掌握探究的學習方法。【學法指導】積極參與交流探討，從學習中感受樂趣，及時地歸納總結、發現問題、解決問題。【教學課型】新授課【課時安排】一課時【教學過程】一、復習舊知、引入新知設計說明問題1,2,3的設置目的在于使學生回顧舊知識的同時引導學生回顧平方差公式的學習過程，為本節課的類比學習奠定基礎。而問題 4的設置目的在于教師根據學生 的認知能力，預設到學生可能出現不同的結果。如：一部分學生得出：（1）（ a+b）2 =a2+b2（ 2） （ a-b

6、）2=a2-b2一部分學生得出正確結果。不同的結果，可引發學生的爭議和思考，可激發學生強烈 求知欲望，也為正確認識公式奠定了基礎。這樣，也創造機會，讓學生發表見解，有 意識地培養學生有條理地思考和語言表達能力。問題1 :請說出平方差公式，說說它的結構特點。問題2 :平方差公式是如何推導出來的？問題3 :平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。問題4 :想一想、做一做，說出下列各式的結果。（1）（ a+b）2（ 2）（ a-b）2（此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發 學生的學習興趣。）二創設問題情境、探究新知 設計說明（a+b） 2 =a2+b2（a-b） 2=

7、a2-b2是學生學習完全平方公式時經常出現的問題，并且很難以糾正，以下設置目的在于一方面通過讓學生經歷探索完全平方公式的 過程，培養學生觀察、猜想、發現、歸納、概括等探究創新能力，發展推理能力和有 條理的表達能力。一方面使學生對公式第一次就有充分的感性認識。以免出現以上錯誤。也能使學生體會到猜想感覺得到的不一定正確，需要驗證。a b一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b米，形成四塊實驗田， 以種植不同的新品種。（如圖）四塊面積分別為：_、 兩種形式表示實驗田的總面積: 整體看：邊長為 的大正方形，S=；aa 部分看：四塊面積的和， S=。a b總結：通過以上探索你發現了什么？問題

8、1 :通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題 4正確的結果是什么了吧？問題2 :如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索。（a+b）2表 示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。（教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證）問題3 :你能說說（a+b）2=a2+2ab+b 2這個等式的結構特點嗎？用自己的語言敘述。（結構特點：右邊是二項式（兩數和）的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍）問題4 :你能根據以上等式的結構特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項

9、式的乘法法則加以驗證。總結：我們把（a+b） 2=a2+2ab+b 2 （a - b） 2=a2 - 2ab+b2稱為完全平方公式。問題： 這兩個公式有何相同點與不同點？ 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？（學生交流，教師歸納總結：）語言描述：兩數和（或差）的平方等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍。強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。三例題講解，鞏固新知例1 :利用完全平方公式計算設計說明利用例題講解，幫助學生學會如何正確應用公式，使學生對公式的本質能清晰的 認識。并獲得解題技巧。(1)( 2x 3) 2(2)(4x+5y) 2(3)(mn a) 2解：(2x

10、 3) 2 = (2x) 2 2 (2x)3 + 32=4x2 12x + 9(4x+5y ) 2 = (4x) 2 + 2 (4x) (5y) + (5y)2=16x2+ 40xy + 25y2(mn a) 2 = (mn) 2 2 (mn) a + a22 2 2=m2 n2 2mna + a2交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟(1) 確定首、尾，分別平方；(2) 確定中間系數與符號，得到結果。四、練習鞏固設計說明使學生 親身經歷應用公式的過程，加深學生對公式結構的掌握，對公式本質的理解, 獲取解題的技巧。練習1 :利用完全平方公式計算(2x 3y)2 (2x-3y)2(3)(-2t

11、-1)2練習2:利用完全平方公式計算(1) (n+ 1) 2 n2(2) ab-3x -3x ab練習 3 :求(x + y j(x + y )(x - y f 的值，其中 x=5, y=2(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價。也可學生獨立完成 后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、 教師應及時幫助。)五、變式練習設計說明本設計目的在于讓學生自我評價，是否完全掌握了本節知識，進一步加深對知識的理 解。1、下列計算是否正確？如不正確如何改正？(a b)2 二 a2 b2 (a - b)2 二 a2 - b2(3) (a 2b)2 二 a2 2ab 2b

12、22、選擇(1)代數式 2xy-x2-y2=()A、（ x-y）2 B、（ -x-y）2C、（ y-x）2D、-（ x-y）2(2). (-a b)2等于()2 2A. a b2 2 2 2B. a 2ab b C. a -b2 2D. a 2ab b(3) .若 a2 ab b2 A = (a - b)2，那么 A 等于()A. -3abB. - abD. ab六、暢談收獲，歸納總結學生總結：教師總結：1、本節課我們又學習了乘法的完全平方公式：2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：（1）公式中的字母a、b可以是任意代數式；（2）公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號。可能出現（a b）a2 b

13、2（a-b）2二a2-b2這樣的錯誤。也不要與平方差公式混在一起。七、作業設置習題1.13 知識技能 1、2題八、板書設計1.8完全平方公式1、復習舊知，引入新知3、完全平方公式：4、例題講解5、練習鞏固(a+b) 2=a2+2ab+b 2例16、變式練習2、創設問題情境，探究新知(a - b) 2=a2 - 2ab+b2強化記憶：交流總結：【教后反思】乘法公式的學習是學生在初中學習遇到的又一個難點. 因為公式代表的是一般形 式，具有很高的抽象性，一時不能理解公式里每個字母的含義。在實際應用中，有的 同學出現將平方差公式與完全平方公式混在一起的問題。通過本節課的教學得到如下收獲：（1）這節課倡導了以學生為主，教師為輔的思想，留