1、高二數學雙曲線同步練習一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1到兩定點、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）a橢圓b線段c雙曲線d兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） ab c d或3 雙曲線的焦距是（ ）a4bc8d與有關4已知m,n為兩個不相等的非零實數，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可xyoxyoxyoxyo能是5 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為（ ） ab3cd 6焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）abcd7若，雙曲線與雙曲線有（ ）a相同的虛軸b相同的實軸c相同的漸近線d 相同的焦點8過雙曲線左焦點

2、f1的弦ab長為6，則（f2為右焦點）的周長是（ ）a28 b22c14d129已知雙曲線方程為，過p（1，0）的直線l與雙曲線只有一個公共點，則l的條數共有 （ ）a4條 b3條 c2條 d1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點的所有曲線是（ ）a b c d二、填空題（本題共4小題，每小題6分，共24分）11雙曲線的右焦點到右準線的距離為_12與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為_13直線與雙曲線相交于兩點，則=_4過點且被點m平分的雙曲線的弦所在直線方程為 三、解答題（本大題共6題，共76分）15求一條漸近線方程是，一個焦

3、點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率（12分）16雙曲線的兩個焦點分別為，為雙曲線上任意一點，求證：成等比數列（為坐標原點）（12分）17已知動點p與雙曲線x2y21的兩個焦點f1，f2的距離之和為定值，且cosf1pf2的最小值為.（1）求動點p的軌跡方程；（2）設m(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與p點的軌跡交于不同的兩點a、b，若要使|ma|mb|，試求k的取值范圍（12分）18已知不論b取何實數，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點，試求實數k的取值范圍.（12分）19設雙曲線c1的方程為，a、b為其左、右兩個頂點，p是雙曲線c1上的任意一點，引qbpb，qapa，aq與bq

4、交于點q.（1）求q點的軌跡方程;（2）設（1）中所求軌跡為c2，c1、c2的離心率分別為e1、e2，當時，e2的取值范圍（14分）20某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上).（14分）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案ddccbbdabd二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11 12 13 14

5、三、解答題（本大題共6題，共76分）15（12分）解析：設雙曲線方程為：，雙曲線有一個焦點為（4，0），雙曲線方程化為：，雙曲線方程為： 16（12分）解析：易知，準線方程：，設，則， 成等比數列.17（12分） 解析：(1)x2y21，c.設|pf1|pf2|2a(常數a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosf1pf21|pf1|pf2|()2a2，當且僅當|pf1|pf2|時，|pf1|pf2|取得最大值a2.此時cosf1pf2取得最小值1，由題意1，解得a23，p點的軌跡方程為y21.(2)設l：ykxm(k0)，則由， 將代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab中點q(x0，y0)的坐標滿足：x0即q()|ma|mb|，m在ab的中垂線上，klkabk1 ，解得m 又由于(*)式有兩個實數根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，將代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范圍是k(1，0)(0，1).18（12分）解析：聯立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）