1、 .2.2 二次函數的圖象與性質第 2 課時 二次函數 y=ax 和 y=ax +c 的圖象與性質22學習目標:1經歷探索二次函數 y=ax 和 y=ax c 的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表22格、表達式、圖象三者聯系起來的經驗2會作出y=ax 和 y=ax c 的圖象，并能比較它們與y=x 的異同，理解a 與 c 對二次222函數圖象的影響3能說出 y=ax c 與 y=ax 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標224體會二次函數是某些實際問題的數學模型學習重點:二次函數 y=ax 、y=ax c 的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數 y=ax222bxc 的圖象和性質的基

2、礎我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數的增減性幾個方面記憶分析學習難點:由函數圖象概括出 y=ax 、y=ax c 的性質函數圖象都由（1）列表，（2）描點、連線22三步完成我們可根據函數圖象來聯想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置學習過程:一、復習：22二次函數 y=x 與 y=-x 的性質：最值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關？有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為 v(km/h)汽車的剎車距離 s(m)可以由公式：11晴天時：2 ；雨天時：2 ，請分別畫出這兩個函數的圖像：s=vs = v1

3、0050. .三、動手操作、探究：1.在同一平面內畫出函數 y=2x 與 y=2x +1 的圖象。22222.在同一平面內畫出函數y=3x 與y=3x -1的圖象。比較它們的性質，你可以得到什么結論？四、例題：m2m【例1】 已知拋物線 y=（m1）x開口向下，求 m 的值11【例 2】在同一坐標系中，作出函數y=3x2，y=3x2，y= x2，y= x2 的圖象，221并根據圖象回答問題：（1）當x=2 時，y= x2 比 y=3x2 大（或小）多少？（2）當x=2 時，21y= x 比 y=3x 大（或小）多少？222【例 3】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離

4、水面 4m（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升 h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將 d 表示為 k 的函數表達式；（3）設正常水位時橋下的水深為 2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于 18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行. .五、課后練習1拋物線 y=4x 4 的開口向，當 x=時，y 有最值，y=22拋物線 y=3x 上兩點 a（x，27），b（2，y），則 x=，y=2m2m3當 m=時，拋物線 y=（m1）x9 開口向下，對稱軸是在對稱軸左側，y 隨 x 的增大而；在對稱軸右側，y 隨 x

5、 的增大而4拋物線 y=3x 與直線 y=kx3 的交點為（2，b），則 k=，b=25已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為 y 軸，且經過點（1，2），則拋物線的表達式為6在同一坐標系中，圖象與 y=2x 的圖象關于 x 軸對稱的是（）211ay= xby= xcy=2x2dy=x222227拋物線，y=4x ，y=2x 的圖象，開口最大的是（）221ay= xby=4x2cy=2x2d無法確定24118對于拋物線 y= x 和 y= x 在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（）2233a兩條拋物線關于 x 軸對稱c兩條拋物線關于 y 軸對稱b兩條拋物線關于原點對稱d兩條拋物線的交點為原點9二

6、次函數 y=ax 與一次函數 y=axa 在同一坐標系中的圖象大致為（）210已知函數 y=ax 的圖象與直線 y=x4 在第一象限內的交點和它與直線 y=x 在第2一象限內的交點相同，則 a 的值為（）1214a4b2cd. .11求符合下列條件的拋物線 y=ax 的表達式：2（1）y=ax2 經過（1，2）；1（2）y=ax2 與 y= x2 的開口大小相等，開口方向相反；21（3）y=ax2 與直線 y= x3 交于點（2，m）212.已知直線 y=2x3 與拋物線 y=ax 相交于 a、b 兩點，且 a 點坐標為（3，m）2（1）求 a、m 的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x 取何值時，二次函數 y=ax2 中的 y 隨 x 的增大而減小；（4）求 a、b 兩點及二次函數 y=ax2 的頂點構成的三角形的面積13如圖，直線經過 a（3，0），b（0，3）兩點，且與二次函數y=x 1 的圖2象，在第一象限內相交于點 c求：（1）aoc 的面積；（2）二次函數圖象頂點與點 a、b 組成的三角形的面積14有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位ab 時寬 20m水位上升