1、全國中文核心期刊 財會月刊 經濟訂貨批量是指能夠使一定時期存貨的相關總成本達到最低的進貨數量。經濟訂貨批量控制作為最主要的存貨控制方法 ,決定著最佳的訂貨時間和進貨批量 ,以使存貨的總成本最低。因此 ,如何建立一個與實際情況相符的經濟訂貨批量模型也就成了亟待研究的問題。一、存貨成本分析存貨的成本由取得成本、儲存成本和缺貨成本這三部分構成。(一取得成本取得成本是為取得某種存貨而發生的成本,即 TCa 。它可以細分為訂貨成本和購置成本兩部分。1.訂貨成本。訂貨成本指的是取得訂單的成本,如辦公費、差旅費、郵費、電報電話費等支出。訂貨成本有一部分與訂貨次數無關,如常設采購機構的基本開支等,這稱為訂貨的

2、固定成本 ,用 F 1 表示 ;另一部分與訂貨次數有關 ,隨訂貨次數的增加而上漲,如差旅費、郵費、電報電話費等 ,這稱為訂貨的變動成本。當用 B 表示每次訂貨的變動成本、用 A 表示存貨的年需要量、用 Q 表示每次的進貨批量時 ,存貨的采購次數可以表示為 A /Q ,訂貨的變動成本是 A /Q B 。由此 ,訂貨成本的計算公式為 :訂貨成本 =訂貨的固定成本 +訂貨的變動成本 =訂貨的固定成本 +每次訂貨的變動成本 存貨年需要量 /每次進貨批量 =F 1+A /Q B2.購置成本。購置成本是存貨本身的價值,通常根據購貨數量與單價來確定,即:購置成本 =存貨的年需要量 單價。如果用 P 表示存貨

3、的單價 ,則存貨的購置成本就是 AP ,然而這是在沒有數量折扣的情況下 ,該成本這時為一個固定成本。然而 ,供應商為了增加銷售量 ,有時會規定當買方購買貨物達到或超過某一數量時就會給予一定的數量折扣 ,這時候的購置成本會隨著每次訂貨量的不同而發生改變,則 :購置成本 =存貨的年需要量 單價 (1-折扣率 =AP(1-r存貨經濟訂貨批量模型研究謝海娟陶曉美(桂林電子科技大學廣西桂林541004【摘要】本文介紹了目前存在的經濟訂貨批量模型 ,然后指出了其存在的不足 , 并針對這些不足嘗試建立了這些模型的修正模型 ,以期為相關研究提供借鑒。【關鍵詞】存貨經濟訂貨批量模型缺貨成本數量折扣2010.11

4、下旬 59股指期貨投資者伴隨著交易量的規模與日俱增 ,但是有相當一部分國內投資者對股指期貨交易的常識和風險控制意識比較缺乏。例如 ,很多投資者習慣交易現貨月合約、習慣滿倉交易 ,這將給股指期貨帶來更大的管理風險、交易風險和技術風險。因此 ,向投資者普及股指期貨風險知識和意識 ,完善股指期貨風險監管的制度體系是股指期貨價格發現、套期保值等功能有效發揮的重要保障。本文為股指期貨風險規避和風險管理提供了一定的理論基礎。首先 ,參考 CVaR-GARCH-GED 模型實證分析的結果 ,證券交易所可以依據市場風險的高低調整股指期貨交易保證金標準 ,進一步完善股指期貨保證金制度。其次 ,根據模型的預測 ,

5、證券交易所可以更及時地發現價格的非理性波動 ,隨市場情況調整期貨合約的熔斷與漲跌停板幅度以及限倉制度、強制平倉和減倉。再次 ,本文的分析有助于證券交易所建立風險預警模型,以發現期貨價格的異常 ,并采取要求報告情況、談話提醒、書面警示、公開譴責、發布風險警示公告等措施警示和化解風險。最后 ,投資者在此基礎上更準確地判斷風險的可承受性 ,從而有效規避未來的行情中可能遭受的巨大損失。【注】本文受上海市教育委員會科研 (創新項目 “厚尾分布下的風險測量模型 以衍生品市場為例 ”(項目編號 :06QS007和教育部人文社科規劃項目 “境外短期資本流動與我國金融安全 ”(項目編號 :08JA790083

6、的資助。主要參考文獻1.陳曉杰 .滬深 300 股指期貨仿真交易價格風險實證研究 .當代財經 ,2008;82.魏宇 .滬深 300 股指期貨的波動率預測模型研究.管理科學學報 ,2010;23.王樹娟 ,黃渝祥 .基于 GARCH-CVaR 模型的我國股票市場風險分析 .同濟大學學報 (自然科學版 ,2005;24.劉小茂 ,李楚霖 ,王建華 .風險資產組合的均值 CVaR 有效前沿 .管理工程學報 ,2003;15.田新民 ,黃海平 .基于條件 VaR (CVaR 的投資組合優化模型及比較研究 .管理工程學報 ,2004;7財會月刊 全國優秀經濟期刊其中 ,r 為折扣率。可見 ,在沒有數量

7、折扣時 :TCa=F1+AB/Q+AP 。當有數量折扣且訂貨數量達到供應商規定的可獲得數量折扣的數量時:TCa=F1+AB/Q+AP (1-r。(二儲存成本儲存成本是為了保存存貨而發生的成本,如倉儲費、保險費、存貨破損和變質損失以及存貨占用資金的機會成本等,通常用 TCc 表示。儲存成本也分為固定儲存成本和變動儲存成本 ,固定成本與存貨數量的多少無關,如倉庫折舊、倉儲人員的固定工資等 ,通常用 F2 表示 ;變動成本與存貨數量的多少有關,如存貨破損和變質損失、保險費和存貨占用資金的機會成本等。當用C 表示單位變動儲存成本時,變動儲存成本等于單位變動儲存成本與平均庫存量的乘積,用公式可以表示為

8、:CQ/2。然而這是假設存貨一次全部入庫的情況,故存貨增加時 ,存量呈一條直線變化。事實上 ,各批存貨可能陸續入庫和陸續使用 ,這時存貨的存量變化就有所改變了。其平均庫存量表示為 :Q(1-d/p/2。變動儲存成本表示為 :CQ(1-d/ p/2, 其中 :每日送貨量為 p;每日耗用量為 d。當存貨一次全部入庫和使用時 :存貨的儲存成本 =固定儲存成本 +變動儲存成本 = 固定儲存成本 +每次進貨批量 /2 單位變動儲存成本。即 :TCc=F2+CQ/2。當存貨陸續供應和使用時 ,存貨的儲存成本如下 :TCc=F2+CQ(1-d/p/2 。(三缺貨成本缺貨成本是因為存貨不能滿足生產或銷售的需要

9、而造成的損失,如停工損失、喪失銷售機會的損失、緊急采購的額外支出等。如果允許缺貨存在,存貨的最低庫存量就可能不是零 ,而可能出現負數 ,其負值是由拖欠的訂貨組成。在缺貨的情況下,企業對經濟訂貨批量的確定不僅要考慮取得成本和儲存成本,而且還必須對可能的缺貨成本加以考慮 ,即能夠使三項成本總和最低的批量便是經濟訂貨批量。設缺貨量為 S、單位缺貨成本為 R,在允許缺貨的情況下 ,存貨的最高庫存量不是 Q,而是 Q-S,而其平均庫存量則低于 (Q-S/2,因為在缺貨的這一段期間內 ,存貨的實際存量等于零。在這種情況下 ,存貨的平均庫存量應按下列方法計算 :設 t 為兩次訂貨的間隔期間 ,t1 為存貨庫

10、存量為正值的期間 ,t2 為存貨庫存量為零的期間 ,d 為存貨的日需用量。1.存貨一次入庫。 t1 期間的平均庫存量是 (Q-S/2,t2 期間的平均庫存量是 0,t 期間的平均庫存量是 t1、t2 這兩個期間平均庫存量的再平均。在允許缺貨的情況下 , 存貨的變動儲存成本為 :存貨的變動儲存成本 =C(Q-S2/2Q用同樣的方法進行平均缺貨量的計算:平均缺貨量 =(0t1+S/2 t2/t=S/2 (S/d/(Q/d= S2/2Q缺貨成本 (TC S=RS2/2Q2.存貨陸續入庫。實際中 ,各批存貨可能是陸續入庫,因此我們將研究允許缺貨、有數量折扣且陸續到貨的情況。存貨的最高庫存量不是Q,而是

11、 Q(1-d/p-S,而其平均庫存量則低于 Q(1-d/p-S/2 。在這種情況下 ,存貨的平均庫存量應按下列方法計算:設 t 代表兩次訂貨的間隔期間 ,t1 代表存貨庫存量為正值的期間 ,t2 代表存貨庫存量為零的期間。據此 ,平均庫存量可計算如下 :t1 期間的平均庫存量是 Q(1-d/p-S/2,t2 期間的平均庫存量是 0,t 期間的平均庫存量是 t1、t2 這兩個期間平均庫存量的再平均。存貨的變動儲存成本 =CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p用同樣的方法進行平均缺貨量的計算:平均缺貨量 =(0t1+S/2 t2/t=S/2 (S/d/Q(1-d/ p/d=S2/2Q(1-d/p

12、缺貨成本 (TC S=RS2/2Q(1-d/p根據上述成本分析 ,與進貨批量沒有關系的成本包括固定訂貨成本、沒有數量折扣的購置成本、固定儲存成本,與進貨批量有關系的成本包括與進貨次數成正比的變動訂貨成本、存在數量折扣時的購置成本、與儲存數量成正比的變動儲存成本、與儲存數量成反比的缺貨成本。由此可以看出,在經濟訂貨批量模型中應考慮所有的與進貨批量有關的成本,故在確定存貨經濟訂貨批量時考慮的總成本如下:存貨總成本 =存在數量折扣時的購置成本+變動儲存成本 +變動訂貨成本 +缺貨成本與經濟訂貨批量決策相關的不同成本項目隨進貨量的不同而呈現不同的變化關系 ,它們之間此消彼長。因此 ,協調好各成本項目之

13、間的關系 ,使其成本總和達到最低 , 這種情況下的進貨批量就是經濟訂貨批量。二、經濟訂貨批量模型(一模型介紹1.經濟訂貨批量基本模型。要建立經濟訂貨批量的基本模型 ,則需要設立一些假設條件 :企業能夠及時補充存貨 ,即需要訂貨時可以立即獲取所需貨物。集中到貨而不是陸續到貨。不允許缺貨 ,即無缺貨成本 ,TCs 為零 ,這是因為良好的存貨管理本來就不應該出現缺貨成本。需求量穩定 ,并且能夠預測 ,即 D 為已知常量。存貨單價不變 ,不考慮現金折扣 ,即 U 為已知常量。企業現金充足 ,不會因現金短缺而影響進貨。所需存貨市場供應充足 ,不會因買不到需要的存貨而影響其他方面。設立了上述假設條件 ,存

14、貨總成本公式便可簡化為:TC=AB/Q+Q/2C2.有數量折扣的經濟訂貨批量模型。經濟訂貨批量基本模型是沒有考慮數量折扣的 ,而現實中為了鼓勵購買者多購買商品 ,供應商常常實行數量折扣價 ,規定每次訂購量達到某一界限時 ,給予價格優惠。于是 ,購買者就可以利用數量折扣價 ,獲得較低商品價格、較低運輸費和較低年訂購費用的機會 ,并使從大批量訂購中得到的節約可能超過儲存成本。在有數量折扣的決策中 ,存貨相關總成本如下 :存貨相關總成本 =存貨進價 +相關進貨費用 +相關儲存成本實行數量折扣時的經濟訂貨批量的確定步驟具體如下: 60 2010下.11旬全國中文核心期刊 財會月刊 第一步 ,按照經濟訂

15、貨批量基本模型確定經濟訂貨批量 ;第二步 ,計算按照經濟訂貨批量進貨時的存貨相關總成本 ;第三步 ,計算按給予數量折扣時的進貨批量進貨時的存貨相關總成本 ;第四步 ,比較不同進貨批量的存貨相關總成本 ,最低存貨相關總成本對應的進貨批量就是實行數量折扣的最佳經濟訂貨批量。3.允許缺貨時的經濟訂貨批量模型。允許缺貨的情況下,經濟訂貨批量即使變動訂貨成本、變動儲存成本和缺貨成本三項成本總和最低的進貨批量。這樣企業的年度存貨成本就表示為三種成本之和,即 :存貨相關總成本 =訂貨成本 +儲存成本 +缺貨成本TC=AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q對上式中的 Q、S 求偏微分 ,并令它們等于零 ,

16、則:鄣 TC/鄣 Q=-AB/Q2+C2Q(Q-S-(Q-S2/2Q2-RS2/ 2Q2=0鄣 TC/鄣 S=-C(Q-S/Q+RS/Q=0聯立上面兩個偏積分方程,可以得出允許缺貨時的經濟訂貨批量如下:允許缺貨時的經濟訂貨批量(Q=2AB/C(R+C/R平均缺貨量 (S=QC/(R+C4.存貨陸續供應和使用時的經濟訂貨批量模型。在建立模型時,假設存貨集中到貨 ,即一次全部入庫。但事實上 ,各批存貨可能陸續入庫 ,使存貨陸續增加 ,尤其是產成品入庫和在產品轉移 ,幾乎總是陸續供應和陸續耗用的。在這種情況下 ,需要對模型做一些修改。假設每日送貨量為p,則送貨期 (該批存貨全部送達所需天數為Q/p;

17、每日耗用量為 d,則送貨期內全部耗用量為 d(Q/p。由于存貨邊送邊用 ,所以每批存貨送完時 ,最高庫存量為 :E=Q-d(Q/p。平均庫存量為 :E*=Q(1-d/p/2 。這樣 ,與批量有關的總成本為 :TC(Q=AB/Q+Q(1-d/p C/2 。當變動訂貨成本與變動儲存成本相等時 TC(Q 有最小值 ,故存貨陸續供應和使用時的經濟訂貨批量公式為 : Q*=2AB/C p/(p-d(二模型存在的不足第一 ,在研究時有很多假設的前提條件 ,這樣可能會導致研究結果與實際生產經營中的一些情況不符。例如 ,上面的數量折扣模型是建立在不允許缺貨、存貨一次集中到達的假設條件上 ;而存貨陸續供應與使用

18、模型 ,其假設條件是不允許缺貨 ,且沒有數量折扣。但我們知道在實際生產經營中 ,以上情況都有可能發生并且同時發生 , 這時這些模型就不適用了。例如 ,數量折扣模型中相關的存貨成本有訂貨成本、購置成本、儲存成本 ,如果考慮到缺貨、陸續到貨問題 ,那么原模型的訂貨批量就會發生改變 ,而單位訂貨成本、單位儲存成本這些變動成本也必將改變 ,而且很有可能會增加相應的缺貨成本。存貨陸續供應與使用模型只涉及到了訂貨成本和儲存成本 , 因為它沒考慮到有數量折扣的情況和可能存在的缺貨問題 ,這時購置成本就是一個固定成本 ,不在考慮的范圍內了。但如果把這兩個條件考慮進去 ,那么購置成本會發生變化 ,同時可能會增加

19、一定的缺貨成本 ,訂貨批量也有可能產生變化。第二 ,每個模型考慮的成本都不全面。例如在確定經濟訂貨批量時 ,考慮的總成本如下 :存貨總成本 =存在數量折扣時的購置成本 +變動儲存成本 +變動訂貨成本 +缺貨成本。而基本模型僅僅考慮了變動儲存成本和變動訂貨成本兩部分 ,存在數量折扣的模型考慮的是存在數量折扣時的購置成本、變動儲存成本和變動訂貨成本三部分 ,允許缺貨時的模型考慮了變動儲存成本、變動訂貨成本和缺貨成本三部分。所以 ,我們有必要對經濟訂貨批量模型進行進一步的修正和完善。三、對經濟訂貨批量模型的修正因為訂貨提前期與保險儲備是為了防止缺貨 ,且它們對經濟訂貨批量沒有影響 , 所以這里不作考

20、慮。(一允許缺貨且有數量折扣、一次集中到貨時的經濟訂貨批量模型在此種情況下 ,要考慮的相關成本有購置成本、變動訂貨成本、變動儲存成本和缺貨成本 ,則該模型的最優化是使這三項成本總和最小。則有:相關總成本 =購置成本 +變動訂貨成本 +變動儲存成本 +缺貨成本TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q在這種情況下 ,經濟訂貨批量的確定步驟具體如下 :第一步 ,按照允許缺貨時的經濟訂貨批量模型來確定經濟訂貨批量 ;第二步 ,計算按照經濟訂貨批量訂貨時的存貨相關總成本 ;第三步 ,計算按照給予數量折扣時的進貨批量進貨時的存貨相關總成本 ; 第四步 ,比較不同進貨批量的存貨相關總成

21、本 ,最低存貨相關總成本對應的進貨批量就是最佳經濟訂貨批量。例 1:某企業允許缺貨 ,其全年需用 A 零件 4000 個,每件的單位儲存成本為 1 元,每次訂貨費用為 40 元 ,單位缺貨成本為 1 元。供應商規定 ,每次訂貨量達到 850 個以上時 ,可獲得 2%的價格優惠 ;達到 1000 個以上時 ,可獲得 3%的價格優惠 ;不足 500 個時的單價為 50 元。下面為企業做出最佳經濟訂貨批量決策。決策分為四步 :第一步 ,按允許缺貨時的經濟訂貨批量模型確定經濟訂貨批量Q1:允許缺貨時的經濟訂貨批量(Q1=2AB/C (R+C/R=2400040/1 (1+1/1=800( 個第二步 ,

22、計算按照經濟訂貨批量進貨時的存貨相關總成本:平均缺貨量 (S=QC/(R+C=8001/(1+1=400(個TC800=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q=400050+400040/800+1 (800-4002/(2 800+1 4002/(2 800=200400(元第三步 ,計算按給予數量折扣時的進貨批量進貨時的存貨相關總成本:(1 計算考慮數量折扣且訂貨量達到850 個時的存貨總2010.11下旬 61財會月刊 全國優秀經濟期刊成本。平均缺貨量 (S=QC/(R+C=8501/(1+1=425(個。TC850=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2

23、Q+RS2/2Q=400050(1-2%+400040/850+1 (850-4252/(2 850+1 4252/(2 850=196400.74(元(2 計算訂貨量達到1000 個時的存貨總成本。平均缺貨量(S=QC/(R+C=10001/(1+1=500(個。TC1000=TC=AP(1-r+AB/Q+C(Q-S2/2Q+RS2/2Q= 4000 50(1-3%+400040/1000+1 (1000-5002/(2 1000+1 5002/(2 1000=194410(元比較 800 個、 850 個和 1000 個訂貨量時的存貨總成本可知 ,訂貨量為 850 個時的總成本最低。因此

24、,最佳的經濟訂貨批量為 850 個。(二允許缺貨且陸續到貨、無數量折扣時的經濟訂貨批量模型與訂貨批量 Q 有關的總成本公式為 :TC=AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p+RS2/2Q (1-d/p對公式中的 Q、S 求偏微分 ,并令它們等于零 ,則:鄣 TC/鄣 Q=-AB/Q2+CQ(1-d/p2-S2/2Q2(1-d/ p-RS2/2Q2(1-d/p=0鄣 TC/鄣 S=-CQ(1-d/p-S/Q(1-d/p+RS/Q(1-d/p=0聯立上面兩個偏積分方程,可以得出允許缺貨時的經濟訂貨批量如下:Q=2AB/C(R+C/R p/(p-d平均缺貨量 (S=Q(1-d/pC/(R

25、+CTC=AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p+RS2/2Q (1-d/p例 2:某公司每年需要 A 零件 8000 個,每日送貨量為 90 個,每日耗用量為 30 個,單位儲存成本為 8 元,單位缺貨成本為 4 元,每次的訂貨費用為 40 元。Q=2AB/C(R+C/R p/(p-d=2800040/8 (4+8/490/(90-30=600(個平均缺貨量 (S=Q(1-d/pC/(R+C=600 (1-30/90 8/(4+8 267(個(三允許缺貨、有數量折扣且陸續到貨時的經濟訂貨批量模型根據允許缺貨且陸續到貨但無數量折扣時的經濟訂貨批量模型可以看出,如果在此基礎上再增加一

26、個數量折扣條件,則這時考慮的總成本如下:TC=AP(1-r+AB/Q+CQ(1-d/p-S2/2Q(1-d/p +RS2/2Q(1-d/p則決策步驟如下 :第一步 ,按照允許缺貨且陸續到貨但無數量折扣時的經濟訂貨批量模型確定經濟訂貨批量;第二步 ,計算按照允許缺貨且陸續到貨但無數量折扣條件下的經濟訂貨批量進貨時的存貨相關總成本 ;第三步 ,計算按給予數量折扣的進貨批量進貨時的存貨相關總成本 ;第四步 ,比較不同進貨批量的存貨相關總成本 ,最低存貨相關總成本對應的進貨批量就是最佳經濟訂貨批量。例 3:某公司每年需要 A 零件 8000 個,每日送貨量為 90 個,每日耗用量為 30 個,單位儲存

27、成本為 8 元,單位缺貨成本為 4 元,每次的訂貨費用為 40 元。供應商規定 , 每次訂貨量達到 1000 個時 ,可獲得 2%的價格優惠 ;達到 1600 個時 ,可獲得 3%的價格優惠 ;不足 1000 個時的單價為 50 元。下面為企業做出最佳經濟訂貨批量決策。第一步 ,按照允許缺貨且陸續到貨但無數量折扣時的經濟訂貨批量模型確定經濟訂貨批量。Q=2AB/C(R+C/R p/(p-d=2800040/8 (4+8/490/(90-30=600(個平均缺貨量 (S=Q(1-d/pC/(R+C=600 (1-30/90 8/(4+8 267(個第二步 ,計算按照允許缺貨且陸續到貨但無數量折扣條件下經濟訂貨批量進貨時的存貨相關總成本。TC600=AP(1-r+AB/Q+CQ