1、精品資源第 76 課時 課題： 抽樣方法、總體分布的估計高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（76 ）2005.1.15一復(fù)習(xí)目標(biāo)：抽樣方法、總體分布的估計1會用簡單隨機抽樣法、系統(tǒng)抽樣法、分層抽樣法等常用方法從總體中抽取樣本；2了解統(tǒng)計的基本思想，會用樣本頻率估計總體分布二知識要點：1（ 1）統(tǒng)計的基本思想是（ 2）平均數(shù)的概念（ 3）方差公式為2常用的抽樣方法是三課前預(yù)習(xí)：1某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150 個、 120 個、 180 個、 150 個銷售點公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600 個銷售點中抽取一個容量為100 的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20 個特大型銷售點，要從中抽取

2、7 個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ b( a) 分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法(b) 分層抽樣法，簡單隨機抽樣法(c ) 系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法(d ) 簡單隨機抽樣法，分層抽樣法2已知樣本方差由 s2 1 10(xi5)2 ，求得，則 x1 x2x105010 i 1）3設(shè)有 n 個樣本 x1, x2 , xn ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 sx ，另有 n 個樣本 y1, y2 , yn ，且 yk3xk5(k 1,2,n) ，其標(biāo)準(zhǔn)差為 sy ，則下列關(guān)系正確的是（b）( a) sy3sx 5( b) sy 3sx(c ) sy3sx(d ) sy3sx54

3、某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生， 得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（ b）( a) 0.6 小時(b) 0.9 小時(c ) 1.0 小時(d ) 1.5 小時人數(shù) (人 )201510500.51.01.52.0時間 (小時 )5 x 是 x , x, x 的平均數(shù)，a是 x1 , x2, x40 的平均數(shù)， b 是 x41, x42, x100 的平均數(shù)，1 2100則 x ， a ， b 之間的關(guān)系為 x40a60b1006某校有老師200 人，男學(xué)生 1200 人，女學(xué)生

4、1000 人 .現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n 的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80 人，則 n112 7一個總體中有100 個個體，隨機編號0， 1， 2， 99，依編號順序平均分成10 個小組，組號依次為1， 2， 3， 10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10 的樣本，規(guī)定如果歡迎下載精品資源在第 1組隨機抽取的號碼為m ，那么在第 k 組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk 的個位數(shù)字相同，若 m6 ，則在第7 組中抽取的號碼是638在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10 個小長方形的面積之和的1 ，且樣本容量為160 ，則中間一組的

5、頻數(shù)為324四例題分析：例 1某中學(xué)有員工160人，其中中高級教師48人，一般教師64 人，管理人員16 人，行政人員32 人，從中抽取容量為 20的一個樣本以此例說明，無論使用三種常用的抽樣方法中的哪一種方法，總體中的每個個體抽到的概率都相同解：（ 1）（簡單隨機抽樣） 可采用抽簽法，將160 人從 1到 160 編號，然后從中抽取20 個簽，與簽號相同的20 個人被選出顯然每個個體抽到的概率為2011608（ 2）（系統(tǒng)抽樣法）將160人從 1到 160編號，按編號順序分成20 組，每組8 人，先在第一組中用抽簽法抽出k號（1 k8 ），其余組的 k 8n (n 1,2,3,19) 也被抽

6、到，顯然每個個體抽到的概率為1 8（ 3）（分層抽樣法）四類人員的人數(shù)比為3 : 4 :1:3482 ，又 206,201210102,204 ，所以從中高級教師、一般教師、管理人員、行政人員中分別抽取2010106 人、 8 人、 2 人、 4 人，每個個體抽到的概率為1 8例 2質(zhì)檢部門對甲、乙兩種日光燈的使用時間進(jìn)行了破壞性試驗，10 次試驗得到的兩種日光燈的使用時間如下表所示，問：哪一種質(zhì)量相對好一些？甲乙使用時間（ h）頻數(shù)使用時間（ h）頻數(shù)21001210012110221101212032120521303213022140121401解：甲的平均使用壽命為：210012110

7、2212032130321401x甲10 2121（ h），甲的平均使用壽命為：x乙 2100121101212052130221401 2121（ h），10甲的方差為：s甲2212411291299219 2 129（ h2），10歡迎下載精品資源乙的方差為： s乙2 21001 2110 1 2120 5 2130 2 2140 1 109（ h2）， x甲 x乙 ，且 s甲2 s乙210，乙的質(zhì)量好一些例 3下表給出了某學(xué)校120 名 12 歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm）區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146

8、,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165（ 1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率） ；（ 2）畫出頻率分布直方圖；（ 3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于134 的數(shù)據(jù)約占多少百分比解：（ 1）樣本的頻率分布表與累積頻率表如下：區(qū)間122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)58102233201165頻率111111111111241512604061202024累積1132311349109231頻 2）頻率分布直方圖如

9、下：頻率 /組距 1116011 12402411 1480 48116018096122126130134138142146150154158身高（ cm）（ 3）根據(jù)累積頻率分布，小于134 的數(shù)據(jù)約占23100% 19.2% 120歡迎下載精品資源五課后作業(yè)：班級學(xué)號姓名1一個單位有職工 160 人，其中業(yè)務(wù)人員 96 人,管理人員 40 人，后勤人員 24 人，為了解職工身體情況，要從中抽取一個容量為20 的樣本，如用分層抽樣 , 則管理人員應(yīng)抽到多少個（）( a) 3(b) 12(c ) 5( d ) 102欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額

10、 .現(xiàn)采用如下方法： 從某本 50 張的發(fā)票存根中隨機抽一張，如 15 號，然后按序往后將65 號，115 號， 165 號，發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本. 這種抽取樣本的方法是（）( a) 簡單隨機抽樣( b) 系統(tǒng)抽樣(c ) 分層抽樣(d ) 其它方式的抽樣3在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組， a,b 是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m ，該組上的直方圖的高為h ，則 | a b |等于（）( a) hm(b) h(c) m(d ) 與 m, h 無關(guān)mh4一個總體的個數(shù)為n ，用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為2的樣本，個體 a 第一次未被抽到，個體a 第一次

11、未被抽到第二次被抽到，以及整個過程中個體a 被抽到的概率分別是.5某工廠生產(chǎn) a、b、c 三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2： 3：5現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為 n 的樣本，樣本中 a 種型號產(chǎn)品有16 件，那么此樣本的容量 n.6. 有一組數(shù)據(jù)： x1 , x2 , x3 , xn ( x1x2x3xn ) ，它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的 xn ，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1 ，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 11, 則 x1 關(guān)于 n 的表達(dá)式為； xn 關(guān)于 n 的表達(dá)式為.7為了比較甲、乙兩位劃艇運動員的成績，在相同的條件下對他們進(jìn)行了6 次測驗，測得他們的平均速度（m / s ）分別如下：甲： 2.73.83.03.73.53.1乙： 2.93.93.83.43.62.8試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀歡迎下載精品資源8有一個容量為 100 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：區(qū)間12,15)15,18)18