1、西羅園第四小學祁玉香數 線段教 學設計一、內容概述數線段在教材中出現在第七冊第四單元 空間與圖形中，認識了線段的基本概念和基本要素。教材在二年級（第三冊）思考題中曾出現過兩個分點的數線段。而且學生在三年級（第五冊）中認識角時曾經有過數角的經驗。因此本節課教學要讓學生自己總結出線段計數的方法， 并能清楚的表達出計數的過程。側重 在能運用數線段的方法解決生活中的實際問題。二、學情分析及教學前測：1、在進行本課教學的設計之前，我對四年級學生作了一個測試，作為教學前的前測。測試題目測試人數正確人數（率）錯誤情況、原因分析結論1、用你喜歡的方法畫3426有4人遺漏1學生基本掌握了數角的一畫、數一數，下圖

2、中(76,4% )個角或兩個方法，24.6%的學生有遺有幾個銳角？角漏或重復現象有4人重復計共有（）銳角算一個角2、用你喜歡的方法畫一回、數一數下圖中啟共有幾條線段？11a13431(91.2%)遺漏一條或兩條重復回一條學生掌握了通過畫圖來數線段的方法，只有3人是遺漏或重復現象。aecd共有（）條線段結果分析：通過分析學生畫的結果， 發現學生在數線段時， 已經有了數線段的基本方法，能通過以一點為起點有順序地、不遺不漏的數出線段，已有以先數出基本線段，在再數組合線段的方法，證明學生有分類計數的思想。所以本節課將對計數線段的方法進行一次梳理， 鍛煉學生清楚、明白的表達自己的計數方法和計數過程。2、

3、關于5個人握手問題的前測：針對這一問題用五年級一個班進行了測試：學生方法一：五個同學一組圍坐一圈，學生 a與其他4名學生握手記住自己的 次數（4）;同學b與其他三名同學握手記住自己的次數（3）;依次握手計算出 4+3+2+1=10次。學生喜歡用實際行動來解決問題，在這次解決握手問題時，能 按照數線段的基本方法來安排活動。他們在此基礎上還畫出了示意圖.學生方法二：用五個手指來表示：大拇指和其他四指4次，食指與余下其它三指 3次，中指與與余下其他兩指2次，最后無明指小指1次，共10次。學生能利 用自己的手，將數線段的原理表現出來，可謂巧妙。學生方法三：用5個數字的排列、組合來計算出。1-2， 1-

4、3 1-4，1-5；2-3 ，2-4 ，2-5 ；3-4 ，3-5 ；4-54+3+2+1=10 次學生方法四：直接畫 5 點共線的線段圖來表示。學生方法五：直接畫出 5 點不共線的點線圖表示。結果分析： 從這些方法中， 我們可以看出學生的理解水平和表達方法的差異。 從實際體驗活動用手指代替用符號代替，體現著學生思維水平的發展過程。 在學生使用的方法中還發現， 學生對于以第一點為起點枚舉出所有線段的基本方法用的最多。 這種分類計數的方法學生掌握之后對于排列組合、 以及乘法原理、加法原理的應用很有益。三、教學目標：1 、能有條理、有次序的數出線段的條數。在數線段的過程中掌握計數線段的方法。2、能

5、清楚、明白的表達數線段的過程和方法。3、聯系生活實際，把線段計數的方法應用到生活中，感受到數學規律之間的普遍聯系，解決生活中的實際問題。四、教學過程（一）、談話導入、明確目標老師和你初次見面，表示友好可以握一次手，這一動作我們可以用這樣的符號表示出來：（板書：一一）我們把直線上兩點間的部分稱為線段， 這兩個點稱為線段的端點。線段是可 以度量的，每兩個點就可以固定一條線段的。（板書：兩點之間）。我們已經有過數線段的經驗，我希望在今天的課堂上你能清楚的表達出你計 數線段的方法和過程。設計意圖：老師和同學握一次手，老師和學生之間的距離由遠及近， 好像兩 個點之間的距離在縮短，當兩手相握時形成兩點一線

6、，給學生解決本課中的握手 問題做下伏筆。板書主要是強調線段的概念：兩點決定一條線段。（二）總結方法、發現規律例1數一數下列圖形中各有多少條線段.abc de要想使數出的每一個圖形中線段的總條數，不重復、不遺漏，就需要按照 一定的順序、按照一定的規律去觀察、分類去數 .這樣才會不遺不漏。我們可以按照兩種順序去數.（教師引導、演示兩種方法的計數，）第一種方法：按照線段的端點順序去數，如上圖中，線段最左邊的端點是a, 即以a為左端點的線段有ab、ac、ad、ae四條；以b為左端點的線段有bc、bd、be三條，以c為左端點的線段有cd、ce一條。以d為端點的線段有de 一條。所以上圖中共有線段4+3+

7、2+1 = 10條.第二種方法：按照基本線段多少的順序去數.所謂基本線段是指一條大線段 中若有n個分點，則這條大線段就被這n個分點分成n + 1條小線段，這每條小 線段稱為基本線段.如上圖中，首先有ab、bc、cd、de四條基本線段，其次 是包含有二條基本線段的是：ac、bd、ce三條，然后是包含有三條基本線段 的是ad、be這樣二條.最后是包含有四條基本線段的是 ae 一條。所以線段ae 上總共有線段4+3+2+1 = 10條。例2在下面5個點中，每兩個點之間畫一條線段，一共可以畫多少條線段？（請 同學們在五個點上試一試，同時教師課件演示以上四步。）c* 7第一種方法：按照端點順序計數。以a

8、為起點分別與b、c、d、e連接共有4條線段以b為起點分別與c、d、e連接共有3條線段。以c為起點分別與d、e連接共有2條線段。以d為起點與e連接有1條線段。第二種方法：按照基本線段多少的順序去數。首先有 ab 、 bc 、 cd、 de 四條， 其次是： ac 、 bd 、 ce 三條， 然后是 ad 、be這樣二條.最后是ae 一條。所以線段ae上總共有線段4+3 + 2+ 1 = 10條。小結：例 1 的數線段和例 2 有什么異同？ （共線與不共線）我們在計數時要注意要按照一定順序、 分類計數。 上述研究說明： 要想不重復、不遺漏地數出所有線段，是有規律的，這個規律就是：線段的總條數等于從

9、1 開始的連續幾個自然數的和， 這個連續自然數的和的最大的加數是線段所有端點數減 1.例如圖中線段ae 上所有端點數（包括兩個端點a、 e ）共有 5 個，所以從1開始的連續自然數的和中最大的加數是51 =4,也就是線段ae上基本線段（ab、bc、cd、de）的條數是4.所以線段ae上總共有線段的條數是4+3 + 2+1 = 10 （條）.如果用n表示線段的所有端點數，線段的總條數 =1+2+3+（n-1）（板書）設計意圖： 在這一過程中， 學生要能清楚的表達出兩種不同的計數順序， 并且養成分類計數，邊數邊計的習慣；能了解例 1 和例 2 在表現形式上有共線和不共線之分，在原理上是相通的。但是

10、，例 2 如果學生只有這一種思路，則不強求學生用按基本線段的分類數法。（三）運用原理，解決問題1 、小明過生日，他邀請了 4 個朋友來吃晚飯，席間小明提議每兩個人都要握一次手。他們相互握手一次，一共要握多少次手？（自由結合成學習小組用你喜歡的方法解決問題，匯報）2、體育老師的問題：四年級有 5 個班進行拔河比賽， 每兩個班要比賽一場， 一共要組織幾場比賽？ （可以畫線段表示）3、航空公司的問題：在 6 個大城市之間，都有直達的航空線，一共要有多少條航空線？4、小攝影師的問題：媽媽和她的5 個老同學聚會，每兩個人都要合影一次，一共要照多少張雙人合影？（此三題請你自己選擇一個來解決。和同學交流、匯

11、報）設計意圖：讓學生把數線段的原理應用到生活的實際問題中， 用所學的畫線段圖形的方法或者計數的公式來解決生活中的實際問題。（四）拓展延伸，引發思考考考你：用 1 、 2 、 3 、 4 、 5 五個數可以組成多少個不重復的兩位數？設計意圖：由課前測試“五個人握手問題“時，學生的用數字排列的方法解決這一問題聯想到用幾個數字組成不重復的兩位數。 此題需要學生考慮到與數線段不同之處是： 線段兩點之間只有一條不能重復計算， 而組數時兩個數可以交換十位和各位的數字，像12 和 21 是兩個不同的數，因此組成的兩位數是原來的 2 倍，使學生懂得考慮問題要全面。小結：線段的計數問題不僅有規律， 而且生活中的很多問題都可以用數線段的方法來解決。 數學學習中的許多問題之間都有聯系， 我們要勤于思考， 發現事物中的普遍聯系。板書:數線 段兩點之間一有序 分類1+2+3+ （n-1）教學特色：1、我的教學設計突出的體現了數學基本原理解決生活實際問題。教材中只設計了數線段的聯系，沒有與生活實際聯系的問題，受到教材后面體育中的數學中有關比賽場次問題的啟示，我又設計了生活中的握手問題，合影問題等。這樣就讓數學與生活中的實際問題聯系起來，使學生學