1、初三數學幾何綜合練習題1 在 ABC中，/ C=90 AC=BC,點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90 得到DE,連接BE（1）如圖1，點D在BC邊上 依題意補全圖1; 作DF丄BC交AB于點F,若AC=8 , DF=3，求BE的長；（2） 如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段 AB、BD、BE之間的數量關系（直接寫出結論）2.已知：Rt ABC和 Rt ABC 重合，/ ACB= / ACB=90 / BAC= / BAC=30 現將 Rt ABC繞點 B 按逆 時針方向旋轉角 a (60 WaW90 ,設旋轉過程中射線 C C和線段AA相交于

2、點D,連接BD.(1 )當a=60。時，A過點C,如圖1所示，判斷BD和A A之間的位置關系，不必證明；(2 )當a=90。時，在圖2中依題意補全圖形，并猜想(1 )中的結論是否仍然成立，不必證明；(3) 如圖3，對旋轉角a (60 av 90 ,猜想(1)中的結論是否仍然成立；若成立，請證明你的結論；若不成 立，請說明理由3 如圖1，已知線段BC=2，點B關于直線AC的對稱點是點 D,點E為射線CA上一點，且ED= BD，連接DE,BE.(1) 依題意補全圖1，并證明： BDE為等邊三角形； 若/ACB=45。，點C關于直線BD的對稱點為點F,連接FD、FB.將厶CDE繞點D順時針旋轉度(0

3、v av 360 得到 CDE，點E的對應點為E,點C的對應點為點 C. 如圖2，當a=30時，連接BC 證明：EF = BC; 如圖3，點M為DC中點，點P為線段C E上的任意一點，試探究：在此旋轉過程中，線段PM長度的取值范圍？BEBC4. (1)如圖1，在四邊形 ABCD中，AB=BC，/ABC=80 , A+ /C=180 ,點M是AD邊上一點，把射線 BM繞點B順時針旋轉40。，與CD邊交于點N，請你補全圖形，求 MN , AM , CN的數量關系;圖1圖2ADBC圖3(2) 如圖2，在菱形ABCD中，點M是AD邊上任意一點，把射線BM繞點B順時針旋- ABC，與CD2AM，CN，M

4、N的數量關系是邊交于點N，連結MN，請你補全圖形并畫出輔助線，直接寫出(3) 如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點M , N分別在 AD , CD上，若 DMN的周長為2，則 MBN的面積最小值為5已知，點P是ABC邊AB上一動點（不與 A, B重合）分別過點 A, B向直線CP作垂線，垂足分別為 E, F, Q 為邊AB的中點.（1） 如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是，QE與QF的數量關系是；（2） 如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷 QE與QF的數量關系，并給予證明；（3）如圖3，當點P在線段BA的延長線上時，此時（2 ）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證

5、明6 .ABC中，/ABC = 45 AH丄BC于點H，將AAHC繞點H逆時針旋轉90。后，點C的對應點為點 D，直線BD與直線AC交于點E,連接EH.(1) 如圖1，當/BAC為銳角時， 求證：BE丄AC; 求ZBEH的度數；(2) 當/ BAC為鈍角時，請依題意用實線補全圖 2，并用等式表示出線段 EC, ED, EH之間的數量關系.7在 ABC中，CA=CB, CD為AB邊的中線，點 P是線段AC上任意一點(不與點 C重合)，過點P作PE交1CD于點E,使/ CPE=丄/ CAB，過點C作CF丄PE交PE的延長線于點 F,交AB于點G.2(1) 如果 / ACB=90 如圖1,當點P與點

6、A重合時，依題意補全圖形，并指出與 CDG全等的一個三角形;CF如圖2,當點p不與點A重合時，求pe的值;(2)如果/ CAB=a，如圖3，請直接寫出CFPE的值(用含a的式子表示)圖18 .在菱形 ABCD中， ADC 120，點E是對角線AC上一點，連接 DE , DEC 50，將線段BC繞點B逆時針旋轉50并延長得到射線 BF，交ED的延長線于點G .(1) 依題意補全圖形;(2) 求證：EG BC ;(3) 用等式表示線段 AE , EG , BG之間的數量關系:于點E.(1) 依題意補全圖1 ;(2) 若/PAB=30。，求ZACE 的度數；(3) 如圖2，若60 /PAB120 ，

7、判斷由線段AB,CE,ED可以構成一個含有多少度角的三角形，并證明 11 .在 ABC 中，BAC 90 .圖1圖2(1) 如圖1 ,直線I是BC的垂直平分線，請在圖1中畫出點A關于直線l的對稱點A,連接AC , AB , AC 與AB交于點E ；(2) 將圖1中的直線AB沿著EC方向平移，與直線EC交于點D，與直線BC交于點F，過點F作直線AB 的垂線，垂足為點 H . 如圖2，若點D在線段EC上，請猜想線段 FH , DF , AC之間的數量關系，并證明； 若點D在線段EC的延長線上，直接寫出線段 FH , DF , AC之間的數量關系.圖2 備用圖12 在菱形 ABCD中，/ ABC=6

8、0 E是對角線AC上任意一點，F是線段BC延長線上一點，且 CF=AE，連接 BE、EF.（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，易證 BE= EF.（2）如圖2，當點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結論： .（填“成立”或“不成立”）（3）如圖3，當點E是線段AC延長線上的任意一點，其它條件不變時，（1）中的結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.H北京各區2015數學一模答案1.解：(1)補全圖形，如圖1所示 4分由題意可知AD=DE, / ADE=90 DF丄 BC,/ FDB=90 / ADF= / EDB.2分/ C=90 AC=BC,/ ABC

9、= / DFB =90 DB=DF. ADF也厶 EDB.3分 AF= EB.圖1在厶ABC和厶DFB中,/ AC=8 , DF=3 , AC= 8. 2 , DF= 3 2 .4.分AF= AB BF=52即 BE= 5 .2 .5 分,(2).2 BD = BE+ AB.7分.2.解：(1)當60 時,BD AA. 1(2) 補全圖形如圖1 ,BD AA仍然成立；3 分(3) 猜想BD AA仍然成立.證明：作AE CC , AF CC ,垂足分別為點AECAFC90 .TBC BC , BCCBCC./ ACBACB90 ACEBCC90ACFBCC 90 .,BC=DCED B圖2ACE

10、 ACF在AEC禾口 AFC 中,AEC AFC 90 ,ACE ACF,AC AC ,AECAAFC . AE AF .在AED 禾口 AFD 中,AEC AFD 90 ,ADE ADF,AE AF, AEDA AFD AD AD.TAB AB , ABA為等腰三角形. BD AA7 分3 .解：(1 )補全圖形，如圖1所示；1分 證明：由題意可知：射線 CA垂直平分BDEB= ED又T ED= BDEB=ED=BD ZEBD是等邊三角形2分(2)證明：如圖 2 :由題意可知/ BCD=90 又t點C與點F關于BD對稱四邊形BCDF為正方形，圖 3 (1)DM(P) /FDC=90 ,CD

11、FDCDC a 30 / FDC60由(1 )ABDE為等邊三角形/EDB / FDC60 ,ED=BD/ EDF / BDC 3分又 eDC是由 EDC旋轉得到的Cd CD FD- EDFDBC SAS- EF BC 4-分線段PM的取值范圍是：、21W PM W 2、2+1 ;設射線CA交BD于點O,I:如圖3 (1)當 Ec丄 DC, MP丄 Ec , D、M、P、C 共線時，PM此時DP=DO =2 ,DM =1 PM =DP-DM = i 2-1 4分II :如圖 3 (2)當點P與點E重合，且P、D、M、C共線時，PM有最大值此時 DP= DE=DE=DB=2 - 2 , DM =

12、1 PM= DP + DM = 2 - 2+14 分線段PM的取值范圍是：2-K PM 2+14 解：(1)1BN延長DA到點E,使AE= CN，連接BE/BAD+ /C=180 zEAB= ZC.又vAB= BC, AE=CN ,ZABEdCBN. zEBA= /CBN , BE= BN . 2zEBN= ZABC .ZABC=80 ,JMBN =40 ,zEBM= ZNBM =40 .BM = BM , ZEBM 也dNBM .EM=NM . 3MN =AM +CN . 4(2)DMNAM+CN(3)21 5.解：(1) AE II BF, QE=QF ,(2) QE=QF,證明：如圖2，

13、延長EQ交BF于D ,/ AEI BF, / AEQ= / BDQ ,在厶BDQ和厶AEQ中AEQ BDQAQE BQDAQ BQ BDQ注AEQ (ASA ),:.QE=QD ,/ BF丄CP, FQ是Rt DEF斜邊上的中線，:.QE=QF=QD ,即 QE=QF .(3) (2)中的結論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D ,/ AE/ BF, / AEQ= / D ,在厶AQE和厶BQD中AEQ BDQAQE BQD，圖 3AQ BQ AQEBQD (AAS ),- QE=QD ,/ BF丄 CP, FQ是Rt DEF斜邊DE上的中線, QE=QF .說明：第三問畫出圖形給 1

14、分5分6分7分6. (1 證明：/ AH 丄 BC 于點 H，/ABC= 45 KBH為等腰直角三角形， AH = BH，/BAH = 45 AHC繞點H逆時針旋轉90。得BHD,由旋轉性質得， BHD也/AHC,圖1 1 Z1 =72./ 71 +7C= 90 Z2 + ZC= 90 /BEC= 90 即 BE丄 AC . 2分 解法一：如圖1 1 ,/ ZAHB = ZAEB = 90 A, B, H , E四點均在以 AB為直徑的圓上，3分ZBEH=/BAH = 45 4 分解法二：如圖1 2 ,過點H作HF丄HE交BE于F點， /FHE= 90即/4 + /5 = 90 又 Z3 +

15、Z5 =ZAHB = 90 在厶AHE和厶BHF中,1 2,AH BH,43, AHE士 BHF, 3分 EH = FH./ ZFHE= 90 FHE是等腰直角三角形, ZBEH= 45 4 分EC ED=2(2)補全圖2如圖;7. (1 )作圖.1分ADE (或 PDE ) .2 分過點P作PN / AG交CG于點N，交CD于點M.3分1 CPM CAB . / CPE= - / CAB ,2/ CPE= 1 / CPN ./ CPE= / FPN. 2PF CG，/ PFC= / PFN=90PF=PF, PFC也 PFN . CF FN .4分CF 由得：PME 也 CMN PE CN

16、. PECFCN：5分1(2)tan2：7分8.(本小題滿分7分)(1 )補全圖形，如圖所示.(2)方法證明：連接BE,如圖2 .四邊形ABCD是菱形,AD /BC.Q ADC 120 ,DCB 60Q AC是菱形ABCD的對角線，1 DCA - DCB 30 2EDC 180 DEC DCA 100 .由菱形的對稱性可知，BECDEC 50 ,EBCEDC 100 GEB DEC BEC 100GEB CBE .Q FBC 50 ,EBG EBC FBC 50EBG BEC .在 GEB與 ACBE 中,GEB CBE,BE EB,EBG BEC, GEB 逐 CBE .EG BC 3.B方

17、法二： 證明：連接BE，設BG與EC交于點H，如圖 四邊形ABCD是菱形，AD /BC.Q ADC 120 ,DCB 60 .Q AC是菱形ABCD的對角線，1二 DCA - DCB 30 2 分2EDC 180 DEC DCA 100 由菱形的對稱性可知，BEC DEC 50 , EBC EDC 100 3分Q FBC 50，圖 3EBG EBC FBC 50 BEC 4分BH EH 在厶GEH與 CBH中，GEH CBH ,EH BH ,EHG BHC, GEH 叱CBH EG BC 5分(3) AE BG 3EG . 7 分9 解：(1 )補全圖形，如圖1所示 -1-分(2)連接AD，如

18、圖2. 點D與點B關于直線 AP對稱， AD=AB，/DAP = ZBAP =30 AB=AC, /BAC=60 .aAD=AC, ZDAC=120 . 2 /ACE+60 + 60 =180 ./ACE=30圖1C圖2(3)線段AB,CE,ED可以構成一個含有 60。角的三角形 4分7分圖3證明：連接AD , EB,如圖3.點D與點B關于直線AP對稱, AD=AB , DE=BE ,可證得/ EDA= ZEBA.AB=AC,AB=AD. AD=AC, /ADE= ZACE./ABE= ZACE.設 AC , BE 交于點 F,又v/AFB= ZCFE.a ZBAC= /BEC=60 .線段AB,CE,ED可以構成一個含有 60 角的三角形.11 .解：(1 )正確畫出圖形.1-分(2 DF FH CA . 2分證明：過點F作FG丄CA于點G . 3分FH 丄 BA 于點 H , A 90 , FG 丄 CA ,四邊形HFGA為矩形.FH AG , FG / AB .GFC EBC . 4分由（1）和平移可知，ZECB= EBC = ZGFC ,ZFDC = A 90 . ZFDC = ZFGC =90 .CF FC ,AFGC 也:DF . CG FD