1、圓學子夢想鑄金字品牌溫馨提示：此題庫為 Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀 看比例，點擊右上角的關閉按鈕可返回目錄。考點21數系的擴充與復數的引入一、選擇題1. (2012 天津高考理科1) i是虛數單位，復數 彳=()3+iA. 2 + iB. 2- iC. -2 + iD. -2-i【解題指南】分子分母同乘以3-i，化簡計算.【解析】選B,耳=凹空=空2=2-i.3+i(3+i)(3-i)105+3i2. (2012 天津高考文科1) i是虛數單位，復數 石=()A. 1-iB. -1+iC. 1+iD. -1-i【解題指南】分子分母同乘以4+i，化簡計算。5+3i _

2、 (5+3i)(4+i) _17+17i ”：=1+i【解析】選 C, 4-i(4-i)(4+i)17.3. (2012 山東高考文科1)與(2012 山東高考理科1)相同若復數X滿足z(2 i) 11 7i ( i為虛數單位)，則Z為( )(A) 3 5i(B) (2012 江西高考文科1)若復數z=1+i (i為虛數單位)z是z的共軛 5i(C) 3 5i(D) 3 5i【解題指南】用復數的運算法則進行計算.【解析】選人因為z(2 i) 11 7i，所以11 7i (11 7i)(2 i) 22 14i11i715 25iz23 5i2 i (2 i)(2 i)4 i5復數，則z2+z2的

3、虛部為（）A 0B -1C 1 D -2【解題指南】先求得z,然后化簡z2+z2,【解析】選A.因為z 1 i，所以最終得到虛部2 一2Z Z21 i 2i 2i 0-9 -故虛部為0.5. （2012 新課標全國高考理科T3）下面是關于復數i的四個命題:Pi: z 22P2 : z2iP3：Z的共軛復數為P4：Z的虛部為1.其中的真命題為（A.P2, P3B.Pl, P2C.P2, P4D.P3, P4【解題指南】將復數z化簡后,依次對P1, P P3, P4進行判斷。21 iz 【解析】選Co1 i 1 i1 i，故 Z2 , P1 錯誤；z22iP2正確；Z的共軛復數為1 iP3錯誤；P

4、4正確.6. （2012 新課標全國高考文科-3+i-T 2）復數z = 2+廠的共軛復數是（(A) 2+i(B) 2-i(Q- 1+i(D) 1-i【解題指南】先將復數z分母實數化，化簡后再寫出共軛復數.3 i 3 i 2 i 5 5i ,z 1【解析】選D. 2 i 2 i 2 i 5i，故Z的共軛復數為7. （2012 安徽高考理科1）復數z滿足：（Zi)(2 i) 5 ；則 z (A) 2 2i(B) 2 2i(C)(D) i【解題指南】根據復數的四則運算進行計算.【解析】選 D(Z i)(2 i) 5 z iz i(2 Ji) 2 2i2 i，則 z =()8. (2012 安徽高考

5、文科T 1)復數z滿足(z i)i(A)1 i(B) 1 i(C)1 3i(D)2i【解題指南】根據復數的四則運算進行計算.【解析】選B.(Z i)i 2 i9. (2012 遼寧高考理科2)復數2 i (34.34.ii(A) 5 5(B)55(C)1 4i5(D)3.i5【解題指南】將復數進行分母實數化，然后據復數的四則運算整理24 i2 一 52 i (2 i)(2 i) 4 4i i 3 4i【解析】選A.蘆(2 i)(2 i)4.I 510. (2012 遼寧高考文科T3)復數1 i1 1 . i (A) 2 21 1 .i(B)2 2(C)(D)【解題指南】復數代數形式的運算，將復

6、數進行分母實數化【解析】選A. ri (1 i)(1 i) 11 i 1 丄 1 i 1 ii222211. (2012 陜西高考文科T設a，b R,i是虛數單位，則“ ab(A)充分不必要條件(B)4)與(2012 陜西高考理科T 3)相同b0 ”是“復數a T為純虛數”的()必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解題指南】需要進行充分性和必要性的判斷.結合復數、純虛數的概念，分別 判斷充分性和必要性是否成立.【解析】選B.若ab 0，則a 0或b 0,二a i 是純虛數或實數，不是充分條件; bb .a _a _ a bi若復數亍為純虛數，則亍 ，二a 且b ，二ab

7、 0，是必要條件.12. (2012 浙江高考文科2)與(2012 浙江高考理科2)相同3 i已知i是虛數單位，則rr =()A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i【解題指南】考查復數的基本運算.2 4i21 2i3 i (3 i)(1 i)【解析】選D.1 i =210i13. (2012 北京高考文科T 2)在復平面內，復數廠 對應的點的坐標為()(A) (1 ,3)(B) (3,1)(C) (-1,3)(D) (3 ,-1)【解題指南】計算出除法所對應的復數后，利用復數的幾何意義找出所對應的 點。型衛里丄型戲1 3i【解析】選A. 3 i (3 i)(3 i) 10，所對應點

8、的坐標為(1, 3).14. (2012 湖南高考文科T 2)復數z=i (i+1 ) (i為虛數單位)的共軛復數 是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【解題指南】先求出復數Z的實部和虛部，再求負數Z的共軛復數.【解析】選A. Z=-1+i ,二Z = - 1- i，故選A.15. (2012 福建高考理科T 1)若復數z滿足zi 1 i，則z等于()A. 1 iB. 1 iC. 1 i D. 1 i2 2【解題指南】結合復數的概念及四則運算進行計算，要注意 i匕：1.【解析】選 A. zi 1 i , z (1 i)( i) 1 i216. （2012 福建高考文科T 1）復數

9、（2 i）等于（）A. 3 4i B. 5 4i C. 3 2i D. 5 2i【解題指南】結合復數的概念及四則運算進行計算2【解析】選A（19. （2012 湖北高考理科1）方程 x +6x +13 =0的一個根是（）A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i【解題指南】本題結合方程考查復數的定義，解答本題可用代入法求解，也可以 直接求. 【解析】選A.方法1.由（3 2i）6（ 3 2i） 139 12i 4 18 12i 13 0可知答案.方法2.QV 36 4 1316，V 4i.帶入求根公式可知結果.二、填空題 1 4i 2 4i.5 6i17. (2012

10、廣東高考理科1)設i為虛數單位，則復數 =()A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i【解題指南】要化成復數的代數形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復數的代數運算法則求解即可.5 6i (5 6i)i【解析】選D. i6 5i3 4i18. (2012 廣東高考文科1)設i為虛數單位，則復數 丁 ()A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i【解題指南】要化成復數的代數形式，本小題可以分子分母同乘以i,然后利用復數的代數運算法則求解即可3 4i【解析】選D.(3 4i)i.2i4 3i3-hh20. （2012 湖北高考文科T 12）.若匚T二a+

11、bi （a, b為實數，i為虛數單位），貝 H a+b=.【解題指南】本題考查復數的運算與性質，解答本題的關鍵是正確的化簡所給等式的左邊，再利用復數相等的定義求解.3 ba2Q3 bi （3 bi）（1 i） 3 b （b 3）i a bi3 b ba 0Qa bib.【解析】1 i（1 i）（1 i）2,2 解得b 3.【答案】3.21. （2012 湖南高考理科12）已知復數z= （3+i ） 2（i為虛數單位），則|z|=.【解題指南】先化簡再求模.【解析】z= （3+i）2 = 9+ 6i- 1 = 8+ 6i, z= ,82+ 62 = 10.【答案】10.u. 11 7i a bi 22. （2012 江蘇高考3）設a，b R ,1 2i （ i為虛數單位），則a b的值為【解題指南】利用復數的除法和乘法的法則，特別注意分母實數化的應用。a bi【解析】因為11 7i1 2i(1