1、2018 年湖南省岳陽一中高考數學一模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 M= x|（ x+3）（ x-4） 0 ，N= x|x+1| 3，則 MN=（）A. （ -3， 2）B. （ -3， 2C. -4 ，4）D. （ -3， 4）=32 ）， =（ 1， m），若，則實數 m 等于（）2.已知向量m（ ，A. 3B.0C. 3D.0 或 33.設復數 z=，則 |z|=（）A. 1-2iB.5C.D.24.已知等差數列 an 的公差為 -2，且 a2，a5 ，a7 成等比數列，則此數列 an 的前 11項的和 S11=（）A.

2、 110B. 80C. 100D. 1205.若雙曲線-=1（ a 0， b 0）的離心率e=2 ，則該雙曲線的兩漸近線為（）A. y=3xB.C.D.2 26. 已知命題 p：若 ab，則 a b ，命題 q： ? x0，ln（ x+1） 0；下列命題為真命題的是（）A. pqB. p qC. pqD. p q7.設實數 x， y 滿足，則 x-2y 的最小值為（）A. -0.5B. -2C. -5D. 58. 在一個幾何體的三視圖中， 正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A.B.C.第1頁，共 19頁D.9.我國古代偉大的數學家秦九韶提出了一種將一元n 次多項式的求值問題轉化為

3、n 個一次式的算法， 數學上稱之為秦九韶算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入 n，x 的值分別為4，2，則輸出 v 的值為（）A. 15B. 31C. 69D. 12710. 若函數fx =|- | x|1 |x| 9x RM，最小值為mM-m=（ ）在， 上的最大值為，則（）A.B.C.D.11.如圖，平面與平面相交于 BC，點，點，則下列敘述錯誤的是（） A. 直線 AD 與 BC 是異面直線B.C.D.過 AD 只能作一個平面與 BC 平行過 AD 只能作一個平面與 BC 垂直過 D 只能作唯一平面與BC 垂直，但過D 可作無數個平面與BC 平行第2頁

4、，共 19頁12. 已知數列 an 2k-1-1kk N*n N*an= ann滿足當n2-1）時，若數列的前項（ ， 和為 Sn，則滿足 Sn10的 n的最小值為（）A. 59B.58C. 57D. 60二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13. 有 3 個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為_14.已知 ABC 的內角 A，B，C 的對邊分別為a，b，c，且 csinB=bcosC，A=45 ，則cosB=_ 15.已知fx =若 ?x R f xf 0）恒成立，則a的取值范（ ） ， （） （圍

5、為 _16.拋物線 y2=2 px（ p0）的焦點為 F ，A，B 為拋物線上的兩點，以AB 為直徑的圓過點 F，過 AB 的中點 M 作拋物線的準線的垂線MN ，垂足為 N，則的最大值為_三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.已知=（cos，sin），=（sin，sinfx =），設函數 （）（ 1）求函數f（ x）的單調增區間；（ 2）設 ABC 的內角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，且 a，b，c 成等比數列，求 f（ B）的取值范圍18. 如圖，多面體 ABC-B1C1D 是由三棱柱 ABC-A1B1C1 截去一部分后而成， D 是 AA 1 的中點（ 1）若

6、AD =AC=1，AD 平面 ABC， BCAC ，求點 C到面 B1C1D 的距離；（ 2）若 E 為 AB 的中點， F 在 CC1 上，且，問 為何值時，直線EF平面 B1C1D？第3頁，共 19頁19. 隨著社會的發展，終身學習成為必要，工人知識要更新，學習培訓必不可少，現某工廠有工人 1000 名，其中 250 名工人參加過短期培訓 （稱為 A 類工人） ，另外 750名工人參加過長期培訓 （稱為 B 類工人），從該工廠的工人中共抽查了100 名工人，調查他們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）得到 A 類工人生產能力的莖葉圖（圖1）， B 類工人生產能力的頻率分布直方圖（圖

7、2）（ ）問 A 類、 B 類工人各抽查了多少工人，并求出直方圖中的x；（ ）求 A 類工人生產能力的中位數，并估計 B 類工人生產能力的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（ ）若規定生產能力在130 ， 150 內為能力優秀，由以上統計數據在答題卡上完成下面的22 列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為生產能力與培訓時間長短有關能力與培訓時間列聯表短期培訓長期培訓合計能力優秀_能力不優秀_合計_參考數據：P（K 2k） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8

8、28參考公式：，其中 n=a+b+c+d20.已知橢圓的離心率為，且過點（ ）求橢圓C 的方程；（ ）過橢圓 C 的左焦點的直線l1 與橢圓 C 交于 A，B 兩點，直線l2 過坐標原點且與直線 l 1 的斜率互為相反數若直線l 2 與橢圓交于E， F 兩點且均不與點A， B 重合，設直線AE 與 x 軸所成的銳角為，直線 BF 與 x 軸所成的銳角為，判斷 121與 的大小關系并加以證明2第4頁，共 19頁21. 已知函數 f（ x） =ax2-x-lnx，（ aR， lnxx-1）（ 1）若時，求函數 f（ x）的最小值；（ 2）若 -1a0，證明：函數 f（ x）有且只有一個零點；（ 3

9、）若函數f（ x）有兩個零點，求實數a 的取值范圍22. 以平面直角坐標系 xOy 的原點為極點， x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線l 的參數方程為（ t 為參數），圓C 的極坐標方程為（ 1）求直線 l 的普通方程與圓 C 的執直角坐標方程；（ 2）設曲線 C 與直線 L 交于 A，B 兩點，若 P 點的直角坐標為 （ 2，1），求|PA |-|PB|的值23. 已知關于 x 的不等式 |2x|+|2x-1| m 有解（ I）求實數 m 的取值范圍；（ II ）已知 a 0， b 0， a+b=m，證明：第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析

10、】解：集合M=x| （x+3）（x-4）0=x|-3 x4 ，N=x|x+1 | 3=x|-3 x+1 3=x|-4 x，2則 MN=x| -3 x2=（-3，2故選：B解不等式求得集合 M 、N，根據交集的定義寫出 MN本題考查了集合的化 簡與運算問題，是基礎題2.【答案】 D【解析】解：=（3，m2）， =（1，m），且，23m-m =0，解得 m=0 或 3直接利用向量共 線的坐標運算得答案本題考查平面向量共 線的坐標運算，是基礎題3.【答案】 C【解析】解：由z=，得 |z|=|=故選：C直接利用商的模等于模的商求解本題考查復數代數形式的乘除運算，考 查復數模的求法，是基 礎題4.【答

11、案】 A【解析】解：等差數列a n 的公差為-2，且a2，a5，a7 成等比數列，?a ，即=（a -2）（a-12），=a2 711化為：a1=20則此數列 a n 的前 11 項的和 S11 =2011+（-2）=110，第6頁，共 19頁故選：A等差數列 a n 的公差為-2，且a2，a5，a7 成等比數列，可得=（a -2）（a-12），解出a 再利用求和公式即可得出111=a ?a ，即27本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，考 查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5.【答案】 C【解析】解：雙曲線的離心率 為 2，雙曲線的漸近線方程是故選：C利用雙曲 線的離心率，確定幾

12、何量之 間的關系，從而可求雙曲 線的漸近線方程本題考查雙曲線的標準方程與幾何性 質，利用雙曲線的離心率，確定幾何量之間的關系是解 題的關鍵6.【答案】 C【解析】解：當a=2，b=-3，滿足 ab，但a2 b2，不成立，即命題 p 是假命題，當 x0 時，x+11，則 ln（x+1）0 成立，故命題 q 是真命題，則pq 為真命題，其余為假命題，故選：C根據不等式的性 質求出命題 p，q 的真假，結合復合命 題真假關系 進行判斷即可本題主要考查復合命題真假的應用，求出命題 p，q 的真假是解決本 題的關鍵7.【答案】 B【解析】第7頁，共 19頁約實數 x，y解：先根據 束條件滿足畫出可行域，

13、由，解得 A（2，2）當直線z=x-2y過時點 A（2，2） ，z 最小是 -2，故選：B先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=x-2y 表示直線在 y軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最小 值即可本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎題8.【答案】 D【解析】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個 簡單的組合體，是由一個三棱 錐和被軸截面截開的半個 圓錐組成，側視圖是一個中 間有分界線的三角形，故選：D由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個 簡單的組合體，是由一個三棱 錐和被軸截面截開的半個 圓錐組 成，根據組合體的結構特征，得到組合

14、體的側視圖本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何 圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基 礎題9.【答案】 B【解析】解：執行循環前，n=4，x=2，v=1，i=4-1=3 ，由于 i=3 0，所以 v=1?2+1=3，i=3-1=2 ，i=2 0，所以 v=3?2+1=7，i=1 0，v=7?2+1=15，第8頁，共 19頁i=0 0，則 v=15?2+1=31，i=-1 ，故輸出 v=31，故選：B直接利用程序框 圖的循環結構求出結果本題考查的知識要點：程序框圖的應用10.【答案】 B【解析】解：函數f （x）=|-|=|-|，其中 1|x| 9，xR；設 g（t）=| -

15、|，t1，9；g（t）= - = -t-2，g（t）=+2t-30，g（t）在t1，9上是單調增函數，值為M=g （9）=3- =，f（x ）的最大最小值為 m=g（1）=1-1=0，則 M-m=故選：B根據題意設 t=|x|，f（x）等價于g（t）=- ，t1，9；判斷 g（t）在t1 ，9 上的單調性，求出 f（x）的最大、最小值本題考查了絕對值的定義與函數的性 質應用問題，是中檔題11.【答案】 C【解析】解：根據異面直線的判斷定理知，直 線 AD 與 BC 是異面直 線，A 正確；根據異面直 線的性質知，過 AD 只能作一個平面與BC 平行，B 正確；根據異面直 線的性質知，過 AD

16、不一定能作一個平面與BC 垂直，C 錯誤；根據線面垂直與平行的判斷定理知， 過點 D 只能作唯一平面與BC 垂直，第9頁，共 19頁但過點 D 可作無數個平面與BC 平行，D 正確故選：C根據異面直 線的判斷定理、定義和性質，結合線面垂直與平行的判斷定理，對選項中的命題判斷正誤即可本題考查了異面直 線的定義、判斷定理和性質的應用問題，也考查了線面平行與垂直的 應用問題，是基礎題12.【答案】 B【解析】k-1-1k，解：數列 an 滿足當 2 n2-1（kN* ，nN* ）時 an=a1=a2=a3=a2a4=a5=a6=a7；k=5 時，數列a n 的前 n 項和為 S31 =+2 +22

17、+24 = k=6 時，數列a n 的前 63 項和= += 10S57=+26=10S58=+27=10，滿足 Sn 10 的 n 的最小值為 58故選：B數列an滿k-1-1k時an= ，可得 a1=a2=足當 2n2-1（kN* ，nN* ）aa； 可得：k=5時，數列an 的前 n項和為S31= 3=a24= =a5=a6=a7+2 +22+24= k=6 時，數列an 的前 63項和=+= 10進而得出滿足 Sn10 的 n 的最小值 本題考查了數列遞推關系、數列求和、分類討論方法，考查了推理能力與 計算能力，屬于中檔題13.【答案】【解析】第10 頁，共 19頁解：由于每位同學參加

18、各個小 組的可能性相同，故這兩位同學同 時參加一個興趣小組的概率為 3（ ）=，故答案為由于每位同學參加各個小組的可能性相同，故這兩位同學同 時參加一個 興趣小組的概率為 3（ ），運算求得結果本題主要考查相互獨立事件的概率，等可能事件的概率，屬于基礎題14.【答案】【解析】解：ABC 中，csinB=bcosC，由正弦定理得， sinCsinB=sinBcosC，又 B（0，180）， sinB 0，sinC=cosC，tanC=；又 C（0，180），C=60；又 A=45，B=180 -A-C=75 ；cosB=cos75 =cos（45+30）=cos45 cos30 -sin45 s

19、in30 =-=故答案為：由正弦定理和同角的三角函數關系求得角 C 的大小，再利用三角形內角和與兩角和的余弦公式求得 cosB 的值本題考查了三角函數的化 簡與求值問題，也考查了正弦定理的 應用問題，是基礎題15.【答案】 -2， 0【解析】第11 頁，共 19頁解：當a0 時，f（x）=-（x-a）在0，+）上最大值為 0，而f （0）=-a2，不滿足 f（x）f（0）恒成立當 a0時 ，f（x）=-（x-a）在0，+）上最大值為 f （0）=-a2，f （x）=-x 2-2x-3+a 在（-，0的最大值為 f（-1）=a-2故只需 a-2-a2 即可，-2 a0，故答案為 -2，0當 a0

20、 時，f（x）=-（x-a）在0，+）上最大值為 0，而f （0）=-a2，當a0時 ，f（x ）=-（x-a）在0，+）上最大值為 f（0）=-a2，f（x）=-x2-2x-3+a 在（-，0的最大值為f （-1）=a-2根據? xR，f （x）f（0）恒成立，列式求得a 的取值范圍本題考查了分段函數得 圖象及值域，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：設 |AF|=a，|BF|=b，連接AF 、BF，由拋物 線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形 ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b以 AB 為直徑的圓過點 F，|AB|2=a2+b2，22配方得，|AB|

21、=（a+b）-2ab，2又 ab（），222（a+b）-2ab（a+b）-（a+b）2=（a+b）得到 |AB| （a+b）所以=，第12 頁，共 19頁即的最大值為故答案為：設 |AF|=a，|BF|=b，連接 AF 、BF由拋物線定義得 2|MN|=a+b，由勾股定理可2 2得 |AB| =（a+b）-2ab，進而根據基本不等式，求得 |AB|的取值范圍，從而得到本題答案本題著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質、基本不等式求最值和勾股定理的應用等知識，屬于中檔題17.=（cos ，sin ） ?（sin ，sin ） = cos sin +sin【答案】 解：（ 1） f（ x）=sin=

22、sin +=sin（ - ） + ，令 2k- - 2k+，kZ，則 4k- x4k+ ， kZ，所以函數f （ x）的單調遞增區間為4k-， 4k+ ， kZ（ 2） a， b， c 成等比數列，2b =ac，則 cosB= ，（當且僅當a=c 時取等號），0 B ， - 2B- 0，則 0 f（ x） ，綜上， f（ B）的取值范圍為（0， 【解析】（1）根據向量數量積公式先求出 f （x）的解析式，結合函數單調性進行求解即可（2）根據a，b，c 成等比數列，建立 a，b，c 的關系，結合基本不等式 進行轉化求解即可本題主要考查三角函數的 圖象和性質，利用向量數量積的定義求出函數的解析式是

23、解決本 題的關鍵第13 頁，共 19頁18.C1D 是由三棱柱【答案】 解：（ 1） 多面體 ABC-B1ABC -A1B1C1 截去一部分后而成， D 是 AA1 的中點 AD平面 ABC， BCAC，BC 面 DACC 1，則 BCCD ，BC B1C1， CD B1C1，又 AD =AC=1， D 是 AA1 的中點， ，DC 1=，可得，即 CD C1D ，CD 面 DC1B1， 點 C 到面 B1C1D 的距離等于 CD =，（ 2）當 =4時，直線 EF平面 B1C1D，理由如下：設AD=1，則 BB1 =2，取 DB 1 的中點 H ，連接 EH，可得 AD EH CC1，EH

24、是梯形DABB1 的中位線， ，當 C1F=EH = 時，四邊形 C1FEH 為平行四邊形，即 EF HC 1，HC 1? 面 B1C1D， 直線 EF平面 B1C1D此時且=4，【解析】（1）由BCCD，CDC1D，可得 CD面 B1C1D，即點 C 到面 B1C1D 的距離等于 CD時線EF平面 B1C1D，理由如下：取DB1 的中點連（2）當=4，直H， 接 EH，可得 AD EHCC ，當C1F=EH=時邊為平行四邊形，即1，四 形 C1FEHEFHC1本題考查了空間線面平行的判定，點面距離的求解，考 查了轉化思想，屬于中檔題19.【答案】 854621721382575100【解析】

25、解：（）由莖圖葉知 A 類工人中抽 查人數為 25 名，（1 分）B 類工人中應抽查 100-25=75（名）（2 分）由頻率分布直方 圖得 （0.008+0.02+0.048+x）10=1，得 x=0.024 （3 分）（）由莖葉圖知 A 類工人生產能力的中位數 為 122（4 分）由（）及頻率分布直方 圖，估計 B 類工人生產能力的平均數 為=1150.008 10+1250.020 10+1350.048 10+1450.024 10=133.8 （6 分）（）由（）及給所數據得能力與培 訓的 22 列聯表，第14 頁，共 19頁短期培訓長期培訓合計能力優秀85462能力不優秀17213

26、8合計2575100（9 分）由上表得 10.828（11 分）因此，可以在犯錯誤概率不超 過 0.1%的前提下，認為生產能力與培 訓時間長短有關 （12 分）（）由莖葉圖知 A 類工人中抽 查人數為 25 名，B 類工人中應抽查 100-25=75，由頻率分布直方 圖求出 x；（）由莖葉圖知 A 類工人生產能力的中位數 為 122，由（）頻及率分布直方圖，估計 B 類工人生產能力的平均數；（）求出K 2，與臨界值比較，即可得出結論 本題考查頻率分布直方 圖及獨立性 檢驗知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題20.【答案】 解：（ ）由題可得，解得所以橢圓 C 的方程為（ ）結論： ，理由如下：

27、1=2由題知直線 l 1 斜率存在，設 l1 ：y=k（ x+1）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）聯立，2222消去 y 得（ 1+2k ） x +4k x+2 k -2=0 ，第15 頁，共 19頁由韋達定理得，因為 l2 與 l 1 斜率相反且過原點，設 l2 ：y=- kx，E（ x3， y3）， F （ x4， y4），聯立22消去 y 得（ 1+2k ） x -2=0，由韋達定理得，因為 E， F 兩點不與 A，B 重合，所以直線 AE ，BF 存在斜率 kAE， kBF ，則=0所以直線AE ，BF 的傾斜角互補，所以 =12【解析】（1）由題可得，求出 a，b，c

28、，即可得到橢圓的方程，結論題線l設l ：y=k（x+1），A（x，（2）：=，理由如下：由 知直斜率存在，12111y1），B（x2，y2），設 l2：y=-kx ，E（x3，y3），F（x 4，y4），根據韋達定理以及斜率公式即可證明本題考查直線與橢圓的綜合應用，橢圓的方程和性 質的運用，考查分析問題解決問題的能力，屬于難題21.【答案】 解：（ 1）當時，=令 f（ x） =0，得 x=2 ，當 x（ 0，2）時， f（ x） 0；當 x（ 2，+）時， f（ x） 0，函數 f（ x）在（ 0， 2）上單調遞減，在（ 2， +）上單調遞增，當 x=2 時， f（ x）有最小值；證明：（

29、2）由 f（ x） =ax2-x-lnx，得=，第16 頁，共 19頁當 a0時，函數 f（ x）在（ 0， +）上單調遞減，當 a0時， f（ x）在（ 0， +）上最多有一個零點當 -1a0時， f（ 1） =a-1 0，當 -1a0時，函數f（ x）在（ 0， +）上有零點綜上，當 -1a0時，函數 f（ x）有且只有一個零點；解：（ 3）由（ 2）知，當 a0時， f（ x）在（ 0， +）上最多有一個零點f（x）有兩個零點，a0由 f（ x） =ax2-x-lnx，得令 g（ x）=2ax2-x-1，g（ 0） =-1 0， 2a 0， g（ x）在（ 0， +）上只有一個零點，設這

30、個零點為 x0，當 x（ 0，x0）時， g（x） 0， f（x） 0；當 x（ x0， +）時， g（ x） 0， f（x） 0；函數 f（ x）在（ 0， x0）上單調遞減；在（x0， +）上單調遞增要使函數f （ x）在（ 0，+）上有兩個零點，只需要函數f（ x）的極小值f（ x0） 0，即，=，可得 2lnx0+x0-1 0，又 h（ x） =2ln x+x-1 在（ 0， +）上是增函數，且h（ 1）=0，x01，由，得=，0 2a 2，即 0 a 1以下驗證當0 a1 時，函數 f （ x）有兩個零點當 0 a1 時，=， g（ 1）=2 （ a-1） 0，=，且 f（ x0） 0，函數 f（ x）在上有一個零點又 （ln xx-1），且 f（ x0） 0， f（ x）在上有一個零點當 0 a1 時，函數f（ x）在內有兩個零點第17 頁，共 19頁綜上，實數a 的取值范圍是（0， 1）【解析】1代入函數解析式，求其導導函數的零點把函數定義域分（）把函數，由段，再由導函數在各區 間段內的符號求得函數的 單調區間，則最小值可求；（2）由f（x）=ax2-x-lnx ，求其導函數，可得當 a0時，f （x）0，函數f （x）在（0，+）上單調遞減，則 a0時，f