1、第十八章平行四邊第十八章平行四邊 形形 18.218.2特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形 18.2.218.2.2菱形菱形 第第 2 2 課課 時(shí)時(shí) 學(xué)習(xí)重學(xué)習(xí)重 點(diǎn)點(diǎn) 1.1.探索并證明菱形的判定定理探索并證明菱形的判定定理. 2.2.會(huì)運(yùn)用菱形的定義、性質(zhì)定理、判定定會(huì)運(yùn)用菱形的定義、性質(zhì)定理、判定定 理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算理進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算. 菱形的判定定理及其運(yùn)用菱形的判定定理及其運(yùn)用. 小亮是一個(gè)善動(dòng)腦、愛鉆研的學(xué)生小亮是一個(gè)善動(dòng)腦、愛鉆研的學(xué)生,在在 學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)后學(xué)習(xí)了菱形的性質(zhì)后,他又開始了他的奇思他又開始了他的奇思 異想異想.首先他畫了兩條互相垂直的直線首先他畫了兩條互相

2、垂直的直線(如如 圖圖1),然后以這兩條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn)然后以這兩條直線的交點(diǎn)為端點(diǎn),分分 別在每一條直線上截取兩條等長的線段別在每一條直線上截取兩條等長的線段(如如 圖圖2),依次連接各截點(diǎn)得到一個(gè)四邊形依次連接各截點(diǎn)得到一個(gè)四邊形(如如 圖圖3).小亮認(rèn)為這個(gè)四邊形一定是菱形小亮認(rèn)為這個(gè)四邊形一定是菱形.你你 贊同小亮的觀點(diǎn)嗎贊同小亮的觀點(diǎn)嗎?為什么為什么? 1.1.“問題導(dǎo)引問題導(dǎo)引”中小亮所畫的四邊中小亮所畫的四邊 形是不是菱形形是不是菱形?如果是如果是,請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. 小亮所畫的四邊形是菱形小亮所畫的四邊形是菱形.首先他首先他 所畫的四邊形的對(duì)角線互相平分所畫的四邊形的對(duì)角線

3、互相平分, 所以該四邊形是平行四邊形所以該四邊形是平行四邊形,又因又因 為這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直為這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直, 所以該四邊形是菱形所以該四邊形是菱形. D D1.1.下列判斷中正確的是下列判斷中正確的是( ) A.A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 是菱形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的 四邊形是菱形四邊形是菱形 C.C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形對(duì)角線互相平分且相等的四邊形 是菱形是菱形 D.D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是 菱形菱形 2.過四邊形過四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線的各個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線 BD,

4、AC的平行線的平行線,圍成四邊形圍成四邊形EFGH.若四若四 邊形邊形EFGH是菱形是菱形,則原四邊形一定是則原四邊形一定是 ( ) A.菱形菱形B.對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形 C.矩形矩形D.平行四邊形平行四邊形 B B 3.3.如圖如圖1,將矩形將矩形ABCD沿沿EF對(duì)折對(duì)折,使點(diǎn)使點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C 重合重合,點(diǎn)點(diǎn)D落在落在D處處,連接連接AF,如圖如圖2,四邊形四邊形 AECF是菱形嗎是菱形嗎? 解解:四邊形四邊形AECF是菱形是菱形.由圖形對(duì)折可由圖形對(duì)折可 知知,AF=FC,AE=EC,AFE=CFE.因?yàn)樗倪呅我驗(yàn)樗倪呅?ABCD是矩形是矩形,ABCD,所以所以FEA=CF

5、E,即即 AFE=AEF,于是于是AE=AF.因此四邊形因此四邊形AECF 的四條邊都相等的四條邊都相等,即四邊形即四邊形AECF是菱形是菱形. 4.如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中,E,F分別是分別是 AD,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),G,H分別是分別是BD,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn),當(dāng)當(dāng) AB,CD滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí),四邊形四邊形EGFH是菱是菱 形形?請(qǐng)證明你的結(jié)論請(qǐng)證明你的結(jié)論. 1.1.菱形的判定方法菱形的判定方法: (1)(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. (2)(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. (3)(3)四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形. 2.2.證明菱形的一般思路證明菱形的一般思路:先證明四邊形是平先證明四邊形是平 行四邊形行四邊形,再證明一組鄰邊相等或?qū)蔷€互