1、 習題18的第1題作三角形的三個內角的角平分 線，你發現了什么? 用心想一想，馬到功成 發現：三角形的三個內角 的角平分線交于一點這一點 到三角形三邊的距離相等 剪一個三角形紙片，通過折疊找出每個角的 角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發現同 樣的結論?與同伴交流 D F E M N CB A P 用心想一想，馬到功成 D E F M N CB A P 證明：三角形三條角平分線相交于一點 已知：如圖，設ABC的角平分線BM、CN相交于點P， 求證：P點在BAC的角平分線上 證明：過P點作PDAB，PFAC， PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分線,點P在BM上 PD=PE 同

2、理：PE=PFPD=PF 點P在BAC的平分線上 ABC的三條角平分線相交于點P 定理：三角形的三條角平分線相交于 一點，并且這一點到三條邊的距離相等 三角形角平分線的性質定理 比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理 三邊垂直平分線三邊垂直平分線三條角平分線三條角平分線 三角三角 形形 銳角三角形銳角三角形交于三角形內一點交于三角形內一點 交于三角形內交于三角形內 一點一點 鈍角三角形鈍角三角形交于三角形外一點交于三角形外一點 直角三角形直角三角形交于斜邊的中點交于斜邊的中點 交點性質交點性質 到三角形三個頂點到三角形三個頂點 的距離相等的距離相等 到三角形三邊到三角形三邊 的距離

3、相等的距離相等 如圖：直線L1、L2、L3表示三條相互交叉的公路， 現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相 等，則可選擇的地址有幾處？ 滿足條件共4個 P 1 P l3 l 2 1 l C B A 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成 D A B E C (1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEAB DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等邊對等角) C=90，B= 90=45 BDE=9045=45 BE=DE(等角對等邊) 在等

4、腰直角三角形BDE中 (勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(4+ )cm 2 2 1 1 cmcm2 24 42DE2DEBDBD 2 2 2 24 4 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是 ABC的角平分線，DEAB，垂足為E (1)已知CD=4 cm，求AC的長； (2)求證：AB=AC+CD 用心想一想，馬到功成 D A B E C (2)證明：由(1)的求解過程可知， RtACD RtAED(HL) AC=AE BE=DE=CD， AB=AE+BE=AC+CD 用心想一想，馬到功成 例2已知：如圖，P是 AOB平分線上的一點，PCOA， PDOB，垂足分別為C、D 求證

5、：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分線 證明：(1)P是AOB角平分線上的一點， PCOA，PDOB PC=PD 在RtOPC和RtOPD中， OP=OP，PC=PD， RtOPC RtOPD(HL) OC=OD(全等三角形對應邊相等) P D A E C O B (2)又OP是AOB的角 平分線， OP是CD的垂直平分 線(等腰三角形“三線 合一”定理) 課堂小結, 暢談收獲： 本節課我們利用角平分線的性質和判定定理證明 了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形 各邊的距離相等并綜合運用我們前面學過的性質定 理等解決了幾何中的計算和證明問題 課內拓展延伸 如圖，ABC中，點O是