1、第一章三角形的證第一章三角形的證 明明 1.4 1.4角平分線角平分線 第第2 2課時課時 v1.1.會證明三角形三個內角的平分會證明三角形三個內角的平分 線的性質定理線的性質定理. . v2.2.會運用三角形三條內角的平分會運用三角形三條內角的平分 線的性質解決實際問題線的性質解決實際問題. . v 某市有一塊由三條馬路圍成某市有一塊由三條馬路圍成 的三角形綠地的三角形綠地( (如圖所示如圖所示),),現準備在現準備在 其中建一個小亭供人們小憩其中建一個小亭供人們小憩, ,使小亭使小亭 中心到三條馬路的距離相等中心到三條馬路的距離相等. .你能確你能確 定小亭中心的位置嗎定小亭中心的位置嗎?

2、 ? 1.1.如圖如圖, ,在在ABCABC中中,E,E是是BAC,CBDBAC,CBD的平分線的平分線 的交點的交點. .求證求證: :點點 E E在外角在外角BCFBCF的平分線上的平分線上. . 證明證明: :作作EGABEGAB于點于點G,EHBCG,EHBC于于 點點H,H, EPAC EPAC于點于點P.P. AE AE平分平分BAC,BAC, EGAB,EPAC, EGAB,EPAC, EG=EP. EG=EP. BE BE平分平分 CBG,EGAB,EHBC,CBG,EGAB,EHBC, EG=EH. EG=EH. EH=EP,EPAC,EHBC. EH=EP,EPAC,EHB

3、C. 點點E E在在BCFBCF的平分線上的平分線上. . 2.2.在在ABCABC中中,AC=BC,C=90,AC=BC,C=90,AD,AD平分平分 BAC,DEABBAC,DEAB于點于點E.E. (1) (1)求證求證:BD+DE=AC;:BD+DE=AC; (2) (2)已知已知AB=15 cm,AB=15 cm,求求DBEDBE的周長的周長; ; (3) (3)已知已知AC=4 cm,AC=4 cm,求求CDCD的長的長. . (1)(1)證明證明:AD:AD平分平分 BAC,DEAB,C=90BAC,DEAB,C=90, , CD=DE. CD=DE. BC=BD+CD, BC=

4、BD+CD, BC=BD+DE. BC=BD+DE. AC=BC, AC=BC, AC=BD+DE. AC=BD+DE. 1.1.三角形三條角平分線的性質定理三角形三條角平分線的性質定理: :三角形的三角形的 三條角平分線相三條角平分線相 交于一點交于一點, ,并且這一點到并且這一點到_的距離相的距離相 等等. 2.2.三角形三個內角平分線的交點只有一個三角形三個內角平分線的交點只有一個, ,實實 際作圖時際作圖時, ,只需只需 作出兩個角的平分線作出兩個角的平分線, ,第三個角的平分線必第三個角的平分線必 過這兩條角平分過這兩條角平分 線的交點線的交點. . 3.3.利用面積法求距離的方法利用面積法求距離的方法: :三角形角平分線三角形角平分線 交點與三個頂點交點與三個頂點 的連線的連線, ,把原三角形分割成了三個小三角把原三角形分割成了三個小三角 形形, ,利用小三角形利用小三角形 的面積之和等于原三角形