1、與圓有關的證明與計算1如圖，在RtABC中，C90，點D、E、F分別在AC、BC、AB的邊上，以AF為直徑的O恰好經過點D、E，且DEEF.(1)求證：BC是O的切線；(2)若B30，求的值第1題圖(1)證明：如解圖，連接OD，OE，DF，AF是O的直徑，ADF90，C90，DFBC，DEEF，OEDF，OEBC，OE是O的半徑，BC是O的切線；第1題解圖(2)解：B30，且OEBC，BOE60，OEOF，OEF是等邊三角形，OEF60，又DEEF，OEDF，OEDOEF60，CED30，CDE60，在RtCDE中，tanCDEtan60，.2如圖，在RtBGF中，F90，AB是O的直徑，O交

2、BF于點E，交GF于點D，AEOD于點C，連接BD.(1)求證：GF是O的切線；(2)若OC2，AE4，求DBF的度數第2題圖(1)證明：AB是O的直徑，AEB90，又F90，AEBF，AEGF，AEOD，ODGF，OD是O的半徑，GF是O的切線；(2)解：ODAE，ACCEAE2，OAOB，OC是ABE的中位線，BE2OC4，在RtAOC中，OA4，CEFDCEF90，四邊形CDFE是矩形，DFCE2，EFCDODOC422，BFBEEF426，tanDBF，DBF30.3如圖，點C是O的直徑AB的延長線上一點，點D在O上，且DAC30，BDCABD.(1)求證：CD是O的切線；(2)若OF

3、AD分別交BD、CD于點E、F，BD2，求OE、CF的長第3題圖(1)證明：如解圖，連接OD，AB是O的直徑，ADB90.DAC30，ABD60，BDCABD30.ODOB，ODB60，ODCODBBDC90，即ODDC，OD是O的半徑，CD是O的切線；第3題解圖(2)解：OFAD，ADB90，OFBD，BOEA30，ODOB，DEBEBD1.在RtOEB中，BOE30，OB2BE2，OE.ODOB2，CABDBDC30，DOF30，CD2，DFODtan30，CFCDDF2.4. 如圖，在RtABC中，ACB90，BD是ABC的平分線，點O在AB上，O經過B，D兩點，交BC于點E.(1)求證

4、：AC是O的切線；(2)若AB6，sinBAC，求BE的長第4題圖(1)證明：如解圖，連接OD，BD是ABC的平分線，12，OBOD，23，13，DOBC，ACB90，ADO90，即ACOD，OD是O的半徑，AC是O的切線；第4題解圖(2)解：設O的半徑為R，在RtABC中，ACB90，sinBAC，AB6，BCABsinBAC64，由(1)知，ODBC，AODABC，解得R，如解圖，過點O作OFBC于點F，則BE2BF，OFAC，BOFBAC，sinBOF，BF，BE2BF.5. 如圖，等腰ACD內接于O，其中ACCD，AB是O的直徑，連接BC，BD，過點C作BD的垂線，分別交AB、DB的延

5、長線于點E、F.(1)求證：CE是O的切線；(2)若AB5，BD3，求CE的長第5題圖(1)證明：如解圖，連接CO并延長交AD于點M，ACCD，CMAD，AB是O的直徑，ADB90，ADDF，CMDF，即OCDF，DFCE，OCCE，又OC是O的半徑，EC是O的切線；第5題解圖(2)解：在RtABD中，AB5，BD3，AD4，OCDF，COEABD，ADBOCE90，ABDEOC，即，CE.6. 如圖，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC為直徑的半圓O與BC交于點D，DEAB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點F.(1)求證：DE是O的切線；(2)若半圓O的半徑為2，BE1，求CF的長

6、第6題圖(1)證明：如解圖，連接OD、AD，AC是半圓O的直徑，ADC90，ADBC.又ABAC，DCBD.OCOA，OD是ABC的中位線，ODAE，DEAE，ODDE，又OD為半圓O的半徑，DE是O的切線；第6題解圖(2)解：ODFAEF，FF，ODFAEF，OD為CAB的中位線，AB2OD4，AEABBE3，解得OF4，CFOFOC2.7. 如圖，在ABC中，ABBC，D是AC的中點，BE平分ABD交AC于點E，點O是AB上一點，O過B、E兩點，交BD于點G，交AB于點F.(1)求證：AC與O相切；(2)若BD6，CD8，求O的半徑第7題圖(1)證明：如解圖，連接OE，ABBC，D是AC中

7、點，BDAC，BE平分ABD，12，OEOB，13，23，OEBD，BDAC，OEAC，OE是O的半徑，AC與O相切；第7題解圖(2)解：在RtBCD中，BD6，CD8，BC10，AB10.OEBD，AOEABD，設O的半徑為r，則有，解得r，O的半徑為.8. 如圖，在等腰ABC中，ACBC，A30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過點D作DEAC，垂足為E.(1)求證：DE為O的切線；(2)若BC4，求DE的長第8題圖(1)證明：如解圖，連接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，OD為O的半徑，DE為O的切線；第8題解圖(2)解：如解圖，連接CD

8、，BC為O的直徑，ADCBDC90，A30，ACBC4，ADACcos3042，DEAD.9. 如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于D，E，過點D作DFAC，垂足為F.(1)求證：DF為O的切線；(2)若AE4，CDF22.5，求劣弧的長第9題圖(1)證明：如解圖，連接AD，OD，AB是直徑，ADB90，ADBC，ABAC，D是BC的中點，O是AB的中點，ODAC，DFAC，ODDF.OD是O的半徑，DF是O的切線；第9題解圖(2)如解圖，連接OE，ADC90，DFC90，DACC90，CDFC90，DACCDF22.5，ABAC，D是BC中點，BAC2DAC222.545，OAOE，OEABAC45，AOE90，AE4，OAOE4，l2.10. 如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，O過點B、C、D，連接CD，且BACD45，連接OD交BC于點E.(1)求證：AC是O的切線；(2)求證：BDECAD；(3)若DCB30，求的值第10題圖(1)證明：如解圖，連接OC，ABC45，DOC90，OCOD，OCD是等腰直角三角形，OCD45，又ACD45，OCDACD454590，即ACO90，OCAC，OC是O的半徑，AC是O的切線；第10題解圖(2