1、學校:年級:班級:姓名:努力學習15報效祖國基礎義務教育資料歡迎使用本資料，祝您身體健康萬事如意，闔家歡樂愿同學們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量。八年級幾何全等證明題歸納1.如圖，梯形 ABCD中，AD /BC,/DCB=45 ,BD丄CD .過點C作CE丄AB于E,交對角線BD于F,點G為BC中點，連接 EG、AF .求證:CF=AB+AF歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量證明：在線段CF上截取CH=BA，連接DH ,歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學們健康快樂的成長。早日為祖

2、國的繁榮昌盛奉獻自己的力量BD 丄 CD , BE丄 CE,ZEBF+ ZEFB=90 ,DFC+ ZDCF=90VZEFB= ZDFC ,歡迎使用本資料，祝您身體健康、萬事如意，闔家歡樂。愿同學們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量ZEBF= /DCF ,DB=CD , BA=CH歡迎使用本資料，祝您身體健康萬事如意，闔家歡樂。愿同學們健康快樂的成長。早日為祖國的繁榮昌盛奉獻自己的力量公BD /HCD ,AD=DH , /ADB= ZHDC ,AD /BC,/ADB= /DBC=45 ,ZHDC=45 ，/DB= ZBDC /HDC=45 ,/ADB= ZHDB ,AD=HD

3、, DF=DF ,公DF 也zHDF ,AF=HF ,CF=CH+HF=AB+AF ,CF=AB+AF .2.如圖，ABCD為正方形，E為BC邊上一點，且 AE=DE , AE與對角線BD交于點F,連接CF，交ED于點G.判斷CF與ED的位置關系，并說明理由.解：垂直.理由：四邊形ABCD為正方形,ZABD= ZCBD , AB=BC ,BF=BF ,5BF /CBF,ZBAF= ZBCF,/在 RTABE 和ADCE 中，AE=DE , AB=DC ,RT KBE BQCE,ZBAE= ZCDE,ZBCF= /CDE,t/CDE+ /DEC=90ZBCF+ ZDEC=90DE 丄 CF.3.

4、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD /BC,/A = 90 o , AB = AD , DE 丄 CD 交 AB 于 E, DF平分ZCDE交BC于F,連接EF.證明：CF= EF解：過D作DG丄BC于G.由已知可得四邊形 ABGD為正方形，VDE 丄 DCZADE+ /EDG=90 ZGDC+ /EDG ,ZADE= /GDC .又 v/A= ZDGC 且 AD=GD ,5DE /GDC ,DE=DC 且 AE=GC .在AEDF 和CDF 中/EDF= /CDF , DE=DC , DF 為公共邊,EF=CF 4.已知：在ABC 中，/A=900 , AB=AC , D 是 AC 的中點

5、,AE丄BD , AE延長線交 BC于F,求證：/ ADB= ZFDC。證明：過點C作CG丄CA交AF延長線于 G+ ZGAC=90 又TAE丄BDZBDA+ ZGAC=90 綜合，/ G= ZBDA在ABDA與AGC中，/ ZG= ZBDAZBAD= ZACG=90 BA=CAZBDA 也zAGCDA=GCD 是 AC 中點， DA=CDGC=CD由Z1=45 ，/ACG=90。，故Z2=45 = Z1在ZGCF與ZDCF中，/ GC=CDZ2=45 Z1CF=CF5CF 也ZCFZG= ZFDC, 又ZG= ZBDAZDB= ZFDC5.如圖，梯形 ABCD中，AD /BC, CD丄BC,

6、 BC=CD , O是BD的中點，E是CD延長線 上一點，作 OF丄0E交DA的延長線于 F, 0E交AD于H , OF交AB于G , FO的延長線 交CD于K，求證：OE=OF提示：由條件知厶BCD為等腰 Rt，連接0C ,可證OCK也zODH(AAS),得OK=OH ,再證AFOH也zEOK(AAS)，得 OE=OF6.如圖，在正方形 ABCD的邊BC上任取一點 M ,過點C作CN丄DM 交AB于N ,設正方形對角線交點為 O,試確定OM與ON之間的關系，并說明理由.解：四邊形ABCD是正方形,DC=BC，/DCM= /NBC=90又VCN丄DM交AB于N ,ZNCM+ ZCMD=90 ,

7、WZCMD+ ZCDM=90 ,ZNCM= ZCDM ,z.ZDCM /CBN ,CM=BN ,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可以得到OC=OB ,/OCM= /OBN=45 ,/OBN .OM=ON ，/COM= /BON，而ZCOM+ /MOB=90ZBON+ ZMOB=90 ./MON=90 OM 與ON之間的關系是 OM=ON ; OM丄ON .CG BC), M7.如圖，正方形 CGEF的對角線 CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上（是線段AE的中點，DM的延長線交CE于N .探究：線段MD、MF的關系，并加以證明.FLr證明：根據(jù)題意，知 AD /BC .ZEAD= /AEN （內(nèi)

8、錯角相等），VZDMA= ZNME （對頂角相等）， 又TM是線段AE的中點,AM=ME DM 也zENM (ASA ).AD=NE,DM=MN.(對應邊相等)連接線段DF，線段FN ,線段CE是正方形的對角線，/ DCF= /NEF=45 ,根據(jù)上題可知線段 AD=NE ,又四邊形CGEF是正方形，線段FC等于FE./ZDCF 也 JNEF ( SAS).線段 FD=FN .ZFDN是等腰三角形.線段MD丄線段MF .8.如圖，AABC是等邊三角形， BDC是頂角/ BDC=120 的等腰三角形，以D為頂點作一個60。角JNDM ,角的兩邊分別交 AB、AC邊于M、N兩點，連接MN .試探究

9、BM、MN、 CN之間的數(shù)量關系，并加以證明.證明：BM+CN=NM延長AC至E,使CE=BM，連接 DE,VZBDC是頂角/ BDC=120。的等腰三角形，AABC是等邊三角形,ZBCD=30 , ZABD= ZACD=90 ,VDB=DC , CE=BM ,ZDCE也zBMD ,/JMDN= /NDE=60 DM=DE （上面已經(jīng)全等）DN=ND （公共邊） ZDMN B/DEN /-BM+CN=NM9.如圖，已知點 D為等腰直角 ABC內(nèi)一點，/ CAD= /CBD=15 .E為AD延長線上的一點，且 CE=CA，求證：AD+CD=DE ;證明： AC=BC，/ACB=90 ,/CAB=

10、 ZABC=45 .vzCAD= ZCBD=15 ,ZBAD= ZABD=30 .AD=BD .在DE上截取 DM=DC，連接 CM ,VAD=BD , AC=BC , DC=DC ,公CD BzBCD . ZACD= ZBCD=45 .vzCAD=15 ,ZEDC=60 .DM=DC ,/CMD 是等邊三角形./CDA= /CME=120CE=CA ,左=/CAD . AD 也zCEM .ME=ADDA+DC=ME+MD=DE即 AD+CD=DEE是BC邊上的一點，且 AF平分ZDAE ,10.如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是CD的中點,求證：AE=EC+CD,FH丄AE,證明： AF 平分

11、/ DAE , /D=90ZDAF= ZEAF, FH=FD ,在AHF與AADF中，（角平分線上的到角的兩邊距離相等），VAF 為公共邊，Z DAF= ZEAF, FH=FD HF 也zADF ( HL) AH=AD , HF=DF .又DF=FC=FH , FE為公共邊，ZFHE CE.HE=CE .AE=AH+HE , AH=AD=CD , HE=CE ,AE=EC+CD .11.已知梯形 ABCD 中，AB /CD , BD 丄 AC 于 E, AD=BC , AC=AB , DF 丄 AB 于 F, AC、DF相交于DF的中點O.求證：AB+CD=2BE .證明：過 D作DM /AC

12、交BA的延長線于 M .梯形 ABCS 中，AD=BC ,BD=AC .又VCD /AM , DM /AC,四邊形CDMA為平行四邊形.DM=AC , CD=AM .MID /AC，又 AC 丄 BD，且 AC=BD ,DM 丄 BD , DM=BD ,ZDMB為等腰直角三角形.又TDF丄BM ,DF=BF .BM=2DF=2BFAM+AB=2BF .CD=AM ,AB+CD=2BF .AC=BD=AB ,在伯EA 和 ABFD 中，ABEA/BFD .BE=BF .VAB+CD=2BF ,AB+CD=2BE .12.已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD /BC, BC=DC , CF 平分

13、/ BCD , DF /AB , BF 的延長線交DC于點E.求證：AD=DE .證明：（1 ）VCF平分/BCD ,ZBCF= /DCF .在ABFC和厶DFC中，z.ZBFC也/DFC .BF=DF ,./FBD= /FDB . 連接BD .VDF /AB , ZABD= ZFDB . ZABD= ZFBD .AD /BC,ZBDA= ZDBC ./BC=DC ,ZDBC= ZBDC .ZBDA= ZBDC .又BD是公共邊，./BAD zBED .AD=DE .13.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD丄DC , AB /DC, AB=BC , AD與BC延長線交于點 F,G是DC延長線上

14、一點， AG丄BC于E.求證：CF=CG ;證明：連接AC ,/DC /AB, AB=BC ,4= /CAB，/CAB=亠,4= 42;/DC= 4AEC=90 ,AC=AC ,公DC 也zAEC,CD=CE ;VZFDC= /GEC=90 ,4= /4,z.ZFDC 也zGEC,CF=CG .14.如圖，已知P為4A0B的平分線 OP上一點，PC丄OA于C,PA=PB，求證AO+BO=2CO證明：過點 P作PQ丄OB于Q，則/PQB=90OP 平分/AOB，且 PC 丄 OA , PQ 丄 OB PC=PQ在 Rt OC 與 Rt OQ 中，/PC=PQPO=PORt OC 織t POQ (

15、 HL)QC=OQ20C=0C+0Q=0C+0B+BQ 在 Rt CA 與 Rt QB 中， PC=PQPA=PBRt CA 細t PQB ( HL ).CA=QB又 20C=0C+0B+BQ20C=0C+0B+CA=0A+0B交BC于15.已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD /BC,/ABC=90 , DE丄AC于點F,求證：BG=FG ;點G,交AB的延長線于點 E,且AE=AC .D證明：vZABC=90 ,DE 丄 AC 于點 F, ZABC= ZAFE.VAC=AE , ZEAF= /CAB , kBC 也zAFEAB=AF .連接AG ,VAG=AG , AB=AF ,學校:

16、年級:班級:姓名:Rt AABG 織t AAFG .BG=FG16.如圖，在平行四邊形 ABCD中，分別以 AB、AD為邊向外作等邊厶ABE、MDF，連接CE、CF，求證：厶CDF也/EBC :ZCDF= ZEAF :AECF是等邊解：ABE、MDF是等邊三角形FD=AD , BE=ABAD=BC , AB=DCFD=BC , BE=DCVZB= ZD，/FDA= /ABE/CDF= ZEBC)DF /EBC,VAF=FD , AE=DC , EF=CF ZEAF /CDFvZAFC= ZAFE+ ZEFD+ ZDFC，/AFE+ /EFD=60ZAFC- /DFC=60 ZAFE= ZDFC

17、ZEFC=60 同理，Z FEC=60VCF=CE ZECF是等邊三角形17.已知正方形 ABCD中,F為對角線BD上一點，過F點作EF丄BA于E, G為DF中點,EFI MF .努力學習#報效祖國連接 EG, CG .求證：EG=CG ;證明：延長CG至M，使MG=CG ,連接 MF , ME , EC,在ADCG 與AFMG 中，/FG=DG , ZMGF= ZCGD , MG=CG , z.ZDCG 也zEMG .MF=CD , ZFMG= ZDCG,MF /CD /AB ,學校:年級:班級:姓名:在 Rt MFE 與 Rt CBE 中,MF=CB , EF=BE ,ZMFE 也zCBE

18、dMEF= /CEB.dMEC= ZMEF+ ZFEC= /CEB+ /CEF=90MEC為直角三角形.MIG=CG ,EG= MC ,EG=CG .18.如圖，在AABC 中，/ABC=60 ,AD、CE 分別平分/ BAC、ZACB ,求證：AC=AE+CD解：在AC上取AF=AE，連接OF,則 AAEO 也zAFO (SAS),/AOE= /AOF ;AD、CE 分別平分/ BAC、/ACB ,ZECA+ ZDAC= (180 - ZB) =60則 ZAOC=180 -ZECA- /DAC=120ZAOE= /COD= /AOF=60 ,則 ZCOF=60 ,/COD= ZCOF,又/FCO= ZDCO , CO=CO ,z.ZFOC /DOC (ASA),DC=FC ,AC=AF+FC ,AC=AE+CD .19.已知：如圖， AD /BC, AE 平分/BAD , AE 丄 BE;說明：AD+BC=AB 努力學習#報效祖國學校:年級:班級:姓名:ZBAE+ /ABE=90 解：如圖，在 AB上截取 AF=AD ,AE 平分/ BAD