1、第二章基本初等函數(,2.2.2對數函數及其性質 第1課時對數函數的圖象及性質,1.理解對數函數的概念，圖象及性質(重點) 2.根據對數函數的定義判斷一個函數是否是對數函數(易混點) 3.初步掌握對數函數的圖象和性質，會解與對數函數相關的定義域、值域問題(難點,1.對數函數的概念 函數_叫做對數函數，其中_是自變量 2.對數函數的圖象與性質,ylogax(a0，且a1,x,0，,R,1,0,y0,y0,y0,y0,增函數,減函數,x,3.反函數 (1)對數函數ylogax(a0，且a1)與指數函數yax(a0，且a1)互為_ (2)互為反函數的兩函數的圖象關于_對稱 (3)設yf(x)與yg(

2、x)互為反函數，點(a，b)在函數yf(x)的圖象上，即f(a)b，則點_在函數yg(x)的圖象上，即_,反函數,直線yx,b，a,g(b)a,2對數函數圖象和性質的關系,3.底數對對數函數圖象的影響 (1)依據：對數函數ylogax(a0且a1)的圖象與直線y1的交點是(a,1) (2)對圖象的影響：比較圖象與y1的交點，交點的橫坐標越大，對應的對數函數的底數越大，也就是說，沿直線y1由左向右看，底數a增大(如圖,4對反函數的解讀 (1)函數yax與函數ylogax互為反函數，它們的圖象關于直線yx對稱 (2)從反函數的定義可知，任意一個函數不一定有反函數，只有定義域和值域滿足“一一對應”的

3、函數才有反函數,對數函數的概念,下列函數中，哪些是對數函數？ yloga x2(a0，且a1)； ylog2x1； y2log8x； ylogxa(x0，且x1)； ylog5 x. 思路點撥：從系數、底數、真數三個方面分別判斷,解：中真數不是自變量x，不是對數函數 中對數式后減1，不是對數函數 中log8x前的系數是2，而不是1，不是對數函數 中底數是自變量x，而非常數a，不是對數函數 為對數函數,1從“三方面”判斷一個函數是否是對數函數,2確定對數函數解析式的步驟 (1)設：用待定系數法先設出對數函數的解析式ylogax(a0，a1) (2)列：通過已知條件建立關于參數a的方程 (3)求：

4、求出a的值,答案：2,對數函數的圖象,答案：A,3對數函數圖象性質的助記口訣： 對數增減有思路，函數圖象看底數，底數只能大于0，等于1來也不行，底數若是大于1，圖象從下往上增；底數0到1之間，圖象從上往下減，無論函數增和減，圖象都過(1,0)點,答案：B,與對數函數有關的定義域,互動探究】 本例(2)改為yloga(ax1,1對數函數的定義域為(0，) 2與對數函數有關的復合函數的定義域：求定義域時，要考慮到真數大于0，底數大于0且不等于1.若底數和真數中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問題時需要保證各個方面都有意義一般地，求ylogaf(x)的定義域時，應首先保證f(x)0,易錯

5、誤區系列(七)忽視底數取值范圍對函數圖象的影響致誤 已知f(x)ax，g(x)loga x(a0，且a1)，若f(3)g(3)0，則f(x)與g(x)在同一坐標系里的圖象是(,錯解】選A或B或D.忽視對a所滿足條件的分析，無法推出0a1，而導致對函數圖象判斷出錯 【正解】a0且a1，f(3)a30.又f(3)g(3)0，g(3)loga 30，0a1，f(x)ax在R上是減函數 g(x)logax在(0，)上是減函數，故選C,糾錯心得】1.記準指數函數、對數函數的圖象 指數函數和對數函數的圖象都可以分為底數a1和0a1兩種類型，如本例中只要確定了0a1，函數圖象的變化趨勢也就確定了 2正確利用函數性質確定字母的范圍 當a1時，若x0，則ax1， 若x0，則0ax1； 當0a1時，若x0，則0ax1， 若x0，則ax1,當a1時，若0 x1，則logax0， 若x1，則logax0； 當0a1時，若0 x1，則logax0， 若x1，則logax0. 如本例中，首先可知f(3)a30， 然后由loga30可知0a1,成功破障】若函數f(x)loga(xb)的圖象如圖，其中a，b為常數，則函數g(x)axb的圖象大致是(,解析：由函數f(x)loga(xb)的圖象可知，函數f(x)loga(xb)在(b，)上是減函數 所以0a1，1b0，