1、 料推薦一元一次方程知識點總結一、等式與方程1 等式 ：（ 1）定義：含有等號的式子叫做等式（ 2）性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式的值不變若 a b 那么 a c b c等式兩邊同時乘以一個數或除以同一個不為0 的整式，等式的值不變若 ab 那么有 acbc 或 acbc （ c0 ）對稱性：若ab ，則 ba 傳遞性：若ab ， bc 則 ac （ 3）拓展：等式兩邊取相反數，結果仍相等如果 ab ，那么ab等式兩邊不等于0 時，兩邊取倒數，結果仍相等如果 ab0 ，那么11ab等式的性質是解方程的基礎，很多解方程的方法都要運用到等式的性質如移項，運用了等式的性質；去分母，

2、運用了等式的性質運用等式的性質，涉及除法運算時，要注意轉換后除數不能為0，否則無意義2 方程 ：（ 1）定義：含有未知數的等式叫做方程（ 2）說明：方程中一定有含一個或一個以上未知數，且方程是等式，兩者缺一不可未知數：通常設x、y、 z 為未知數，也可以設別的字母，全部小寫字母都可以未知數稱為元，有幾個未知數就叫幾元方程一道題中設兩個方程時，它們的未知數不能一樣！“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似指的是含有未知數的項中，未知數次數最高的項對應的次數，也就是方程的次數未知數次數最高是幾就叫幾次方程方程有整式方程和分式方程整式方程：方程的兩邊都是關于未知數的整式的方程叫做整式方程分式方

3、程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程二、一元一次方程1 一元一次方程的概念：（ 1）定義：只含有一個未知數（元）且未知數的指數是1（次）的整式方程叫做一元一次方程1 料推薦（ 2）一般形式：axb0 （ a， b 為常數， x 為未知數，且a0 ）（ 3）注意：該方程為整式方程該方程有且只含有一個未知數該方程中未知數的最高次數是1化簡后未知數的系數不為0如： 2x 1 2 x ，它不是一元一次方程未知數在分母中時，它的次數不能看成是1 次如 13x ，它不是一元一次方程x2 一元一次方程的解法 ：（ 1）方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，一般寫作：“ x ? ”的形式（

4、 2）解方程：求出方程的解的過程，也可以說是求方程中未知數的值的過程，叫解方程（ 3）移項：定義：從方程等號的一邊移到等號另一邊，這樣的變形叫做移項說明：移項的標準：看是否跨過等號，跨過“=”號才稱為移項；移項一定改變符號，不移項的不變移項的依據：移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質移項的原則： 移項時一般把含未知數的項向左移， 常數項往右移， 使左邊對含未知數的項合并，右邊對常數項合并，方便求解（ 4）解一元一次方程的一般步驟及根據：去分母等式的性質去括號分配律移項等式的性質合并合并同類項法則系數化為1等式的性質檢驗把方程的解分別代入方程的左右邊看求得的值是否相等（在草紙上

5、）（ 5）一般方法：去分母，程兩邊同時乘各分母的最小公倍數去括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號但順序有時可依據情況而定使計算簡便，本質就是根據乘法分配律移項，方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號（一般都是把未知數移到一起）合并同類項，合并的是系數，將原方程化為axb （ a0 ）的形式系數化1， 兩邊都乘以未知數的系數的倒數檢驗，用代入法，在草稿紙上算（ 6）注意：（對于一元一次方程的一般步驟要熟練掌握，更要觀察所求方程的形式、特點，靈活變化解題步驟）2 料推薦分母是小數時，根據分數的基本性質，把分母轉化為整數，局部變形；去分母時，方程

6、兩邊各項都乘各分母的最小公倍數，此時不含分母的項切勿漏乘，即每一項都要乘分數線相當于括號，去分母后分子各項應加括號（整體思想） ；去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；移項時，切記要變號，不要丟項，有時先合并再移項，以免丟項；系數化為 1 時，方程兩邊同乘以系數的倒數或同除以系數，不要弄錯符號（打草稿認真計算） ；不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法；分數、小數運算時不能嫌麻煩，不要跳步，一步步仔細算（ 7）補充：分數的基本性質：與等式基本性質不同分數的分子分母兩個整體同時乘以同一個不為0 的數或除以同一個不為0 的數，分數的值不變3 一元一次方程的應用：（ 1）解決

7、實際應用題的策略：審題：就是多讀題，讀懂題，讀的時候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要細，一個字一個字的精讀，要慢，邊讀邊思考找到已知條件，未知條件，找到數量關系和等量關系，可以用筆在題目中標注下來重要信息和數量關系，審題往往伴隨下個步驟設出適當未知數，往往問什么設什么，有時也間接設未知數，然后用未知數通過關系表示出其他相關的量找出等量關系，用符號語言表示就是列出方程（ 2）分析問題方法：文字關系分析法，找關鍵字詞句分析實際問題中的數量關系表格分析法，借助表格分析分析實際問題中的數量關系示意圖分析法，通過畫圖幫助分析實際問題中的數量關系（ 3）設未知量方法：一個應用題，往往涉及到幾個未知量，為了

8、利用一元一次方程來解應用題，我們總是設其中一個未知量為 x，并用這個未知數的代數式去表示其他的未知量，然后列出方程設未知量的原則就是設出的量要便于分析問題，與其它量關系多，好表示其它量，好表示等量關系；有直接設未知量和間接設未知量，還有不常見的輔助設未知量（ 4）找等量關系的方法：“等量關系”特指數量間的相等關系，是數量關系中的一種數學題目中常含有多種等量關系，如果要求用方程解答時，就需找出題中的等量關系標關鍵詞語，抓住關鍵句子確定等量關系（比如多，少，倍，分，共）解題時只要找出這種關鍵語句，正確理解關鍵語句的含義，就能確定等量關系緊扣基本公式，利用基本關系確定等量關系就是根據常見的數量關系確

9、定等量關系 （比如體積公式，單價數量 總價，單產量數量總產量，速度時間路程，工效時間工作總3 料推薦量等這些常見的基本數量關系，就是等量關系）通過問題中不變的量，相等的量確定等量關系就是用不同的方法表示同一個量，從而建立等量關系借助線段圖確定等量關系。線段圖能使抽象的數量關系具體化，使隱蔽的數量關系明朗化對于較復雜的題目，同學們可借助線段圖找等量關系（ 5）列一元一次方程解應用題的基本步驟及注意點：“審”要沉著冷靜，耐下心去，慢讀細讀多讀，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關系“設”設一個恰當的未知數，若有單位一定加單位，表示多項式加單位括號“列”根據等量關系列出方程，即所列的方程應滿足

10、兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位統一，用題目中的原數；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用，重復用一個條件會得到恒等式，解不出來“解”解出方程，一定在草紙上一步步認真計算，先化簡往往會簡化計算“驗”檢驗兩方面，一是解得是否正確，用代入法；二是是否符合實際情況“答”寫出答案，一定要答完整，有單位要加單位（ 6）解應用題關鍵與核心：根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系（這是關鍵一步） 就是抓住問題中的有關數量的相等關系，列出方程核心是設出適當未知量，根據關系表示出其它量，表示出等量關系中的各個部分，從而列出方程（ 8）實際問題的常見題目類型：基本量、基本關系、等量關系：“和、差、倍、分類問題” ：弄清和誰比，比誰多，比誰少增長量 =原有量增長率，現有量 =原有量 +增長量“等積變形問題” ：鍛造前的體積=鍛造后的體積長方體的體積=長寬高，圓柱的體積 =底面積高“打折利潤問題” ：利潤是和成本比的利潤 =售價 -進價，利潤率 = 利潤進價 ，售價 =標價折扣“行程問題” ：（相遇問題和追及問題）路程 =時間速度，時間= 路程速度 ，速度 = 路程時間 （注意單位： 路程米、千米；時間秒、 分、時；速度米秒、米分 、千米小時）“銷售問題”總價 =單價數量，總錢數 =各部分錢數和“利