1、動,力,學,研究物體的的,機械運動,與,作用力,之間的關系,第,10,西安交通大學城市學院,章,質點的運動微分方程,第一章,靜力學的,動,力,學,研究物體的的,機械運動,與,作用力,之間的關系,第,10,西安交通大學城市學院,章,質點的運動微分方程,第一章,靜力學的,動,力,學,研究物體的的,機械運動,與,作用力,之間的關系,第,10,西安交通大學城市學院,章,質點的運動微分方程,第一章,靜力學的,動,力,學,研究物體的的,機械運動,與,作用力,之間的關系,質,點,具有一定質量而幾何形狀和尺寸大小,可忽略不計的物體,質點動力,學,質點系,由幾個或無限個相互有聯系的質點組成,的系統,質點系動力學

2、,剛,體,特殊質點系，其中任意兩點之間的距離,保持不變,剛體動力學,第,10,章,質點的運動微分方程,動,力,學,內容豐富,質點動力學,質點系動力學,剛體動力學,應用廣泛,動力分析,振動控制,功率與效率,構件動強度,方法多樣,微分方程方法,普遍定理方法,動靜法,第,10,章,質點的運動微分方程,動,力,學,第,10,章,質點的運動,微分方程,第,10,西安交通大學城市學院,章,質點的運動微分方程,第一章,靜力學的,第,10,章,質點的運動微分方程,M,第,10,章,質點的運動微分方程,第,10,章,質點的運動微分方程,動力學基本方程,m,質點的質量,質點慣性,大小的度量,F,作用于質點上的,合

3、力,2,v,v,d,r,v,F,m,2,F,矢量形式,m,a,z,d,t,M,M,M,M,F,x,m,a,x,m,x,M,M,F,y,直角坐標形式,m,a,y,m,y,b,a,r,n,y,v,v,ma,F,F,z,a,z,m,m,z,質點運動,F,a,s,m,m,O,微分方程,2,x,s,m,m,a,n,F,n,自然坐標形式,m,a,b,0,適用范圍,低速、宏觀、慣性系,一般取,地球,第,10,章,質點的運動微分方程,第,10,章,質點的運動微分方程,質點動力學,兩類問題,1,已知運動，求力,根據質點的已知運,動規律,r,r,t,通過導數運算，求,出加速度，代入微,分方程，即得作用,力,F,第

4、,10,章,質點的運動微分方程,2,已知力，求運動,求解第二類問題,是個積分過程,積分常數,根據運動的初始條,件確定,例題,10-1,例題,10-1,設電梯以不變的加速度,a,上升,求放在電梯,地板上重,W,的物塊,M,對地板的壓力,研究對象：物體,解,受力分析：如圖,運動分析：直線運動,根據,F = ma,可得,ma,F,N,W,將,m = W /g,代入上式，得地板反力,W,a,F,N,W,a,W,1,g,g,動壓力,靜壓力,附加,動壓力,x,F,N,M,M,a,W,第,10,章,質點的運動微分方程,例題,10-1,例題,10-1,設電梯以不變的加速度,a,上升,求放在電梯,地板上重,W,

5、的物塊,M,對地板的壓力,討論,a,令,n,1,則,F,nW,g,W,a,F,W,a,W,1,g,g,F,N,x,M,M,W,1,n,1,動壓力大于靜壓力,這種現象稱為,超重,2,n,1,動壓力小于靜壓力,這種現象稱為,失重,第,10,章,質點的運動微分方程,a,第,10,章,質點的運動微分方程,質點動力學解題步驟,1,明確研究對象,2,進行受力分析，并畫出受力圖,3,進行運動分析，并畫出相應的運動學量,如速度、加速度、角速度、角加速度等,4,選擇動力學定理進行分析求解,第,10,章,質點的運動微分方程,例題,10-2,例,10-2,單擺,M,的擺錘重,W,繩長,l,懸于固定點,O,繩的質量不

6、計。設開始時繩與鉛垂線成偏角,0,2,并被無初速釋放，求繩中拉力的最大值,第,10,章,質點的運動微分方程,例題,10-2,解,研究對象：擺錘,受力分析如圖,運動分析：圓周運動,d,2,2,任意瞬時,a,t,l,d,l,a,l,l,n,2,d,t,d,t,2,O,0,F,N,n,W,W,sin,自然形式的運,ma,t,g,l,動微分方程,2,ma,W,l,F,N,W,cos,n,g,d,d,d,d,分離變量,d,t,d,d,t,d,a,n,1,2,2,1,d,2,d,M,W,a,t,M,0,則式,1,化成,2,g,1,d,sin,2,d,l,3,第,10,章,質點的運動微分方程,例題,10-2,解,W,2,F,N,W,cos,ma,n,l,g,2,g,1,d,sin,3,2,d,l,2,O,0,F,N,n,從而得,2,g,cos,cos,0,l,2,a,n,4,M