1、 鴿 巢 問 題 教 學 設 計執教教師：易香妹指導教師：郭碧華張美萍教學內容審定人教版六年級下冊數學數學廣角鴿巢問題，也就是原實驗教材抽屜原理。設計理念鴿巢問題 既鴿巢原理又稱抽屜原理， 它是組合數學的一個基本原理， 最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2 支筆”這句話對于學生而言，不僅說起來生澀拗口， 而且抽象難以理解。 怎樣讓學生理解這句話呢？我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進 2

2、支筆”這種現象，讓學生理解這句話。其次， 充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者， 特別是這種原理的初步認識， 不應該是教師牽著學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索， 發現。 所以我認為應該提出問題， 讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。再者，適當把握教學要求。 我們的教學不同奧數， 因此在教學中不需要求學生說理的嚴密性，也不需要學生確定過于抽象的“鴿巢”和“物體”。教材分析鴿巢問題這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在

3、這類問題中， 只需要確定某個物體 （或某個人） 的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進 2 個物體。 它意圖讓學生發現這樣的一種存在現象：不管怎樣放， 總有一個筒至少放進 2 支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮 “至少” 的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解 “平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問

4、題中解釋證明。第二個例題是在例 1 的基礎上說明： 只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢里至少放進 （商+1）個物體。因此我認為例2 的目的是使學生進一步理解“盡量平均分”，并能用有余數的除法算式表示思維的過程。學情分析可能有一部分學生已經了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“ 1”。教學目標1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用

5、“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的魅力。教學重點經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。教學難點理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教具準備：相關課件相關學具（若干筆和筒）教學過程一、游戲激趣，初步體驗。游戲規則是：請這四位同學從數字 1.2.3 中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上， 寫好后，握緊拳頭不要松開，讓老師猜。設計意圖： 聯系學生的生活實際，激發學習興趣， 使學生積極投入到后面

6、問題的研究中。二、操作探究，發現規律。1.具體操作，感知規律教學例 1: 4 支筆，三個筒，可以怎么放？請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法？（1）學生 果（ 4 ， 0 ,0 ）（ 3 ，1 ， 0）（ 2 ， 2 ， 0）（ 2 ， 1 ， 1 ）（2） 生交流 放的 果（3）小 ：不管怎么放， 有一個筒里至少放 了2 支筆。(學情 :學生可能不會 ，“不管怎么放， 有一個筒里至少放 了2 支筆。” ) 意 ： 巢 于學生來 ，比 抽象，特 是“不管怎么放， 有一個筒里至少放 了 2 支筆。” 句 的理解。所以通 具體的操作，枚 所有的情況后，引 學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，

7、理解“ 有一個筒里至少放 了2 支筆” 。 學生初步 “數學 明”的 程， 學生的 思 能力。 疑：我 能不能找到一種更 直接的方法，只 一次，也能得到 個 的方法呢？2.假 法，用“平均分”來演 “ 巢 ”。1 思考，同桌 ：要怎么放，只放一次，就能得出 的 ？學生思考同桌交流 2 想法 生 1：我 如果每個筒里放 1 支筆，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放 哪一個筒里， 有一個筒里至少有 2 支筆。3 學生操作演示分法，明確 種分法其 就是“平均分”。 意 ：鼓勵學生 極的自主探索， 找不同的 明方法，在枚 法的基 上，學生意 到了要考 最少的情況，從而引出假 法滲透平均分的思想。三、

8、探究 ，形成 律1. 件出示第二個例 ： 5 只 子 回 2 個 巢呢？至少有幾只 子 同一個 巢里？ 怎 列式“平均分”。 意 ：引 學生用平均分思想，并能用有余數的除法算式表示思 的 程。根據學生回答板 ：5 2=2 1（學情 ：會有一些學生回答，至少數=商 +余數至少數 =商 +1）根據學生回答， 板 ：至少數=商 +余數？至少數 =商+1？2. 依次 疑 ： 7 只 子 回 5 個 巢呢？ 8 只 子 回 5 個 巢呢？ 9 只 子 回 5 個 巢呢？（根據回答，依次板 ）75=1 285=1 395=1 4 察板 ，同學 有什么 ？得出“物體的數量大于 巢的數量， 有一個 巢里至少放 （商+1）個物體”的 。板 ：至少數=商+1 意 ： 律的 是循序 的。在初次 律的基 上，從“至少2 支”得到“至少商 +余數”個，再到得到“商+1”的 。 渡 ：同學 的 一 ，稱 “ 巢 ”，最先是由19 世 的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱 “ 巢原理”。 一原理在解決 中有著廣泛的 用。 “ 巢原理”的 用是千 萬化的，用它可以解決 多有趣的 ，并且常常能得到一些令人驚異的 果。下面我 用 一原理解決 。四、運用 律解決生活中的 件出示 .：1 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性 相同。2. 五年一班共有學生 53 人，他