第二章有理數(shù)及其運(yùn)算，3絕對(duì)值，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的七年級(jí)數(shù)學(xué)北市，新沂市北街初級(jí)中學(xué)：羅，如果我們把數(shù)學(xué)知識(shí)比作一個(gè)鏈條，那么每個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是鏈條中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，一個(gè)環(huán)節(jié)接一個(gè)環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都聯(lián)系起來(lái)，形成一個(gè)完整的鏈條。你能告訴我們我們學(xué)到了“有理數(shù)及其運(yùn)算”鏈的哪些環(huán)節(jié)嗎？知識(shí)回顧，探索活動(dòng)1彼此相對(duì)的概念，學(xué)習(xí)新知識(shí)，3和-3有什么相似之處？有什么不同？它們?cè)跀?shù)軸上的位置之間有什么關(guān)系？5和-5？你能列出兩個(gè)這樣的數(shù)字嗎？如果兩個(gè)數(shù)字只是不同，那么一個(gè)數(shù)字被稱(chēng)為另一個(gè)數(shù)字的相反數(shù)字，也稱(chēng)為兩個(gè)數(shù)字。具體來(lái)說(shuō)，相反的數(shù)字0是.探究活動(dòng)2的絕對(duì)值的概念和意義，(1)請(qǐng)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)以下三組數(shù)字，并思考數(shù)軸上每組數(shù)字對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置之間的關(guān)系.完成以下問(wèn)題，并與您的同事交流.(1) 3和-3；(2)和；(3) 5和-5。(2)在數(shù)軸上，兩個(gè)彼此相對(duì)的點(diǎn)位于原點(diǎn)，并且與原點(diǎn)有一段距離。(3)絕對(duì)值：的概念在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為該數(shù)的絕對(duì)值。有理數(shù)A的絕對(duì)值寫(xiě)成，它的意思是.(4)根據(jù)絕對(duì)值的定義，| 2 |=；|-3 |=；| 0 |=；|1.5|=。如果有一只螞蟻在你剛才畫(huà)的數(shù)軸的3和-3位置上以同樣的速度爬向原點(diǎn)，誰(shuí)會(huì)先爬到原點(diǎn)呢？為什么？數(shù)軸上對(duì)應(yīng)于三組數(shù)字3和-3，以及5和-5的點(diǎn)的位置之間有什么關(guān)系？在數(shù)軸上，兩個(gè)彼此相對(duì)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相同(如圖所示)?？偨Y(jié)和探索活動(dòng)3對(duì)絕對(duì)值概念的進(jìn)一步理解，從5點(diǎn)到數(shù)軸上原點(diǎn)的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，所以5的絕對(duì)值記為：在數(shù)軸上，從-5點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，所以-5的絕對(duì)值記為；0的絕對(duì)值是，表示它到原點(diǎn)的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，記錄為。由此可以看出，不管有理數(shù)a的值是多少，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0(通常也稱(chēng)為非負(fù)數(shù))。也就是說(shuō)，對(duì)于任何有理數(shù)a，總是有|a|0。數(shù)字軸上代表-3的點(diǎn)和代表3的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離是3個(gè)單位長(zhǎng)度，因此-3和3的絕對(duì)值都是3，記錄為|-3 |=| 3 |=3。(3) | a |=。(1)互為正數(shù)的絕對(duì)值是；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是；0的絕對(duì)值是。找出下列數(shù)字的絕對(duì)值。- 21，0，-7.8，21，a2。解： |-21 |=21；| 0 |=0；|-7.8 |=7.8；| 21 |=21；|a2|=a2。探索如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。比較各組中下列數(shù)字的大小。(1)-1和-5；比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的步驟是：(1)，首先找到它們的絕對(duì)值。(2)比較它們的絕對(duì)值；(3)根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，絕對(duì)值越大，原始數(shù)越小。解決方案：(1)是因?yàn)閨-1|=1，|-5|=5，(首先獲得兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值)1-5。(結(jié)論是“根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，絕對(duì)值越大，絕對(duì)值越小”，(2)因?yàn)閨-2.7|=2.7，(兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是首先得到的)，-2.7。(根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，絕對(duì)值越大，絕對(duì)值越小”的結(jié)論)，3。為了解決絕對(duì)值的問(wèn)題，絕對(duì)值的代數(shù)意義可以理解為：個(gè)正數(shù)和0的絕對(duì)值本身，而負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它們的反數(shù)，即知識(shí)展開(kāi)，1。相反的數(shù)字成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)出現(xiàn)，2。距離不能為負(fù)。因此，任何有理數(shù)a