第六節離散型隨機變量及其分布列a級基礎過關|固根基|1.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，則下列概率中等于的是()ap(x2)bp(x2)cp(x4)dp(x4)解析：選cx服從超幾何分布，p(xk)，故k4，故選c2(2019屆贛州模擬)一袋中裝有5個球，編號為1，2，3，4，5，在袋中同時取出3個，以表示取出的三個球中的最小號碼，則隨機變量的分布列為()a123pb1234pc123pd123p解析：選c隨機變量的可能取值為1，2，3，p(1)，p(2)，p(3)，故選c3一只袋內裝有m個白球，nm個黑球，連續不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設此時取出了x個白球，下列概率等于的是()ap(x3)bp(x2)cp(x3)dp(x2)解析：選d依題意知，是取了3次，所以取出了2個白球4已知在10件產品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其中次品數為，已知p(1)，且該產品的次品率不超過40%，則這10件產品的次品率為()a10%b20%c30%d40%解析：選b設10件產品中有x件次品，則p(1)，x2或8.次品率不超過40%，x2，次品率為20%.5設離散型隨機變量x的分布列為x01234p0.20.10.10.3m若隨機變量y|x2|，則p(y2)_解析：由分布列的性質，知020.10.10.3m1，m0.3.由y2，即|x2|2，得x4或x0，p(y2)p(x4或x0)p(x4)p(x0)0.30.20.5.答案：0.56(2019屆石家莊調研)為檢測某產品的質量，現抽取5件產品，測量產品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)，測量數據如下：編號12345x169178166175180y7580777081如果產品中的微量元素x，y滿足x175且y75時，該產品為優等品現從上述5件產品中，隨機抽取2件，則抽取的2件產品中優等品數x的分布列為_解析：5件抽測品中有2件優等品，則x的可能取值為0，1，2.p(x0)0.3，p(x1)0.6，p(x2)0.1.故優等品數x的分布列為x012p0.30.60.1答案：x012p0.30.60.17.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數不超過1人的概率是_解析：設所選女生人數為x，則x服從超幾何分布，其中n6，m2，n3，則p(x1)p(x0)p(x1).答案：8為推動乒乓球運動的發展，某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加現有來自甲協會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協會的運動員5名，其中種子選手3名從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽(1)設a為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協會”，求事件a發生的概率；(2)設x為選出的4人中種子選手的人數，求隨機變量x的分布列解：(1)由已知，得p(a)，所以事件a發生的概率為.(2)隨機變量x的所有可能取值為1，2，3，4，其中p(xk)(k1，2，3，4)故p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4)，所以隨機變量x的分布列為x1234p9.(2019屆長春質檢)長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在推出的第二季名師云課中，數學學科共計推出36節云課，為了更好地將課程內容呈現給學生，現對某一時段云課的點擊量進行統計：點擊量0，1 000(1 000，3 000(3 000，)節數61812(1)現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節，求選出的點擊量超過3 000的節數；(2)為了更好地搭建云課平臺，現將云課進行剪輯，若點擊量在區間0，1 000內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區間(1 000，3 000內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3 000，則不需要剪輯，現從(1)中選出的6節課中隨機取出2節課進行剪輯，求剪輯時間x的分布列解：(1)根據分層抽樣可知，選出的6節課中點擊量超過3 000的節數為62.(2)由分層抽樣可知，(1)中選出的6節課中點擊量在區間0，1 000內的有1節，點擊量在區間(1 000，3 000內的有3節，故x的可能取值為0，20，40，60.p(x0)，p(x20)，p(x40)，p(x60)，則x的分布列為x0204060pb級素養提升|練能力|10.若p(x2)1，p(x1)1，其中x1x2)，p(x2)p(x1)1()11已知離散型隨機變量x的分布列為x012p0.512qq則p(z)()a0.9b0.8c0.7d0.6解析：選a由分布列的性質得0.512qq1，解得q0.3，p(z)p(x0)p(x1)05120.30.9.1250個乒乓球中，合格品為45個，次品為5個，從這50個乒乓球中任取3個，出現次品的概率是()abc1d解析：選c出現次品，可以是一個，兩個或是三個，與其對立的是：都是合格品，都是合格品的概率是，故出現次品的概率是1.13(2019屆廣東省五校協作體第一次診斷)下圖是某市11月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數(aqi)小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇11月1日至12日中的某一天到達該市，并停留3天(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設則是此人停留期間空氣重度污染的天數，求的分布列解：(1)由題可知，該概率符