xx年全國名?？紕?chuàng)新最后沖刺模擬卷 數(shù)學(xué)（文理）xx.4本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（ ）A2 i B2 +iC2 i D2 + i 2若奇函數(shù)f ( x ) ( xR)滿足f ( 2 ) = 1 , f ( x + 2 ) = f ( x ) + f ( 2 )，則f ( 5 ) = （ ）A0B1CD53（理）球O的截面把垂直截面的直徑分成1 ：3 兩部分，若截面半徑為，則球O的體積為（ ）A16BCD（文）已知直徑m平面，直線平面，則下列命題正確的是（ ）A若, 則mn B若, 則mn C若mn , 則D若n, 則4集合P = x , 1 , Q = y , 1, 2 ， 其中x , y1 , 2 , 3 , , 9 ，且PQ。把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)( x、y )作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A9個(gè)B14C15D21個(gè)5下列函數(shù)中周期為2的是（ ）Ay = 2cos2x 1 By = sin2x + cos2x Cy = tan ()Dy = sin xcos x6（理）如果復(fù)數(shù)z = a2 a 2 + (a2 3a + 2 ) i 為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1B2C2 D1或2 （文）若等比數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn , 且S1 = 18 , S2 = 24 , 則S4 =（ ）ABCD7P為曲線=1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓 ( x + 5 )2 + y2 = 4和( x 5 )2 = y2 = 1上的點(diǎn)，則|PM| |PN| 的最大值為（ ）A6B7C8D98四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為（ ）ABCD9拋物線y2 = 4x ，按向量a平移后所得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A4，2B2，2C2，2D2，310（理）若N ( 2 , a2 ),且P (24 = 0.4，則P的值為（ ）A0.3B0.1C0.4D以上均不對(duì)（文）在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)量為20的樣本，則二等品中產(chǎn)品A被抽取到的概率（ ）A等于B等于C等于D不確定11若f ( x ) = logx , A = f(), G = f (), H = f () , a、b為實(shí)數(shù)，則A、G、H的大小關(guān)系為（ ）AAGH BAHG CHGA DGHA 12如果關(guān)于x的方程 ( 2|x|2 )2 a 2 = 0有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13若ABC的內(nèi)角A滿足sin 2A =,則cos A sin A = _ 14設(shè)數(shù)集M =，N =，且M、N都是集合的子集，定義b a 為集合的“長(zhǎng)度”，那么集合MN的“長(zhǎng)度的最小值為_15已知函數(shù)f ( x ) =,那么f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f () + f () + f () = _16（理）已知函數(shù)y = f ( x ) = x3 + px2 + qx 的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且y極小 = 4 ,那么p + q的值為 _ .（文）若tan () =,則tan 2的值是_ 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）已知函數(shù)f ( x ) =（）求函數(shù)f ( x )的最小正周期；（）求函數(shù)f ( x )取得最大值的所有x組成的集合。18（本題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3 = 12 , S120，S130，請(qǐng)指出S1 , S2 ，S12中哪個(gè)最大？說明理由。19（本題滿分12分）如圖所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB =2， E是PB的中點(diǎn)，與夾角的余弦值為。（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（）在平面PAD內(nèi)求上一點(diǎn)F，使EF平面PCB 。20（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f ( x ) = x2 + 2bx + c ( b , cR)，滿足f ( 1 ) = 0 , 且關(guān)于x的方程f ( x ) + x + b = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（3，2）、（0，1）內(nèi)。（）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（）（理）若函數(shù)F ( x ) = logbf ( x ) 在區(qū)間 (1 c , 1 c )具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。（文）若f ( x )0的解集為，求實(shí)數(shù)b、c的值。21（本題滿分12分）已知向量a = ( sin,1 ) , b = ( 1 , cos ) , （）若ab，求；（）求| a + b |的最大值。22（本題滿分13分）（理）已知拋物線方程為y =x2 + h , 點(diǎn)A、B三點(diǎn)都在拋物線上，且直線PA、PB的傾斜角互為補(bǔ)角。（）求證：向量與共線；（）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)（0，1），試在拋物線上求一點(diǎn)Q，使Q在直線AB上方，且QAB的面積為最大。（文）如圖所示，點(diǎn)F( a , 0 )( a0 )，點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，M在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且=0，=0。（）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（）過點(diǎn)F( a , 0 )的直線l（不與x軸垂直）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)K ( a,0 ) ,與的夾角為，求證：0參考答案1C2C3（理）C（文）A4B5C6（理）C（文）A7D8B9B10（理）B（文）A11A12D13141516（理）15（文）17（）f ( x ) =+ 1 = =2sin+1 = 2sin+1函數(shù)f ( x )的最小值周期為T =（）當(dāng)f ( x )取最大值時(shí)，sin=1.此時(shí)有2x = 2k+即x = k+(kZ)所求x的集合為點(diǎn)評(píng)此題是對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的考查。18設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d。依題意解得Sn = na1 + =又d0，所以最小時(shí)，最大。又由d3，可得66.5故當(dāng)n = 6時(shí)，Sn最大，S1，S2，S12中S6最大。點(diǎn)評(píng)從函數(shù)的角度觀察、分析數(shù)列問題，開辟了數(shù)列問題求解的新天地，給我們一個(gè)全新的視角。19（）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，0，2m），（m0）。則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）E（1，1，m），從而=（1，1，m），=（0，0，2m），cos=得m = 1,所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1，1）（）由于點(diǎn)F在平面PAD內(nèi)，故可設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x , 0 , z )，由平面PCB得：= 0，即( x 1 , 1, z 1 )( 2 , 0 , 0 ) = 0x = 1(x 1 , 1 , z 1 )( 0, 2 , 2 ) = 0z = 0 所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ( 1 , 0 , 0 ), 即點(diǎn)F是DA的中點(diǎn)時(shí)，可恥下場(chǎng)使EF平面PCB 。點(diǎn)評(píng)對(duì)平面上存在一點(diǎn)的問題，一般情況下思維量和運(yùn)算量比較大，通過對(duì)空間圖形的理解，尋找面的特殊性，巧妙構(gòu)建坐標(biāo)，將使問題更加簡(jiǎn)單。20（）由題知, f ( 1 ) = 1 + 2b + c = 0 ,c = 1 2b 記g ( x ) = f ( x ) + x + b = x2 + ( 2b + 1 )x + b + c = x2 + ( 2b + 1 )x b 1 則即b(,)（）（理）令a = f ( x ) , 0b1logbu在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)。而 1 c = 2b b , 函數(shù)f ( x ) = x2 + 2bx + c 的對(duì)稱軸為x = 1 b ,f ( x ) 在區(qū)間( 1 c , 1 c )上單調(diào)遞增從而函數(shù)F ( x ) = logbf ( x )在區(qū)間 ( 1 c ,1 c ) 上為減函數(shù)。且f ( x )在區(qū)間( 1 c ,1 c )上恒有f ( x )0只需要f ( 1 c )0（文）由題知x1 = 1 , x2 = 1是方程x2 + 2bx + c = 0的兩個(gè)根由韋達(dá)定理得點(diǎn)評(píng)函數(shù)類題目是每年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容。21（）ab，則sin+cos= 0由此得tan= 1(所以=（）由a = (sin , , 1 ) , b = ( 1 , cos )得a + b = (sin+1 , 1 + cos)| a + b | =當(dāng)sin (+) = 1時(shí)，| a + b |取得最大值，即當(dāng)=時(shí)，| a + b |的最大值為。22（理）（）把點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，4）公共秩序拋物線方程，得h = 6，所以拋物線方程為y =設(shè)PA的斜率為k，則PB的斜率為 k 又設(shè)A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )直線PA ：y 4 = k ( x 2 ) 由消去y，得x2 + 2kx 4k + 4 = 0 設(shè)其二根為x1和x2所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x1 = 2k 2 將 k換成k，得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為x2 = 2k 2 kAB =而kOP =所以ABOP，即向量與共線（）如右圖，作拋物線的切線QTAB，Q為切點(diǎn)，Q到AB的距離最大，所以QAB的面積為最大，即切點(diǎn)Q ( x0 , y0 ) 為所求，對(duì)y =求y= x , = kAB = 2 x0 = 2 即x0 = 2 ，從而y0 = 4 . 即所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ( 2 , 4 )（文）（）設(shè)N ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 )則= (x0 , y0 ) . = ( x , y y0 )由=0得ax0 +=0由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0 即代入得，y2 = 4ax 即為所求。（）設(shè)l方程為y = ( x a ) , 由消去x，得y2 =0設(shè)A (x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 則y1y2 = 4a2 = ( x1 + a , y1 ) , = ( x2 + a , y2 ) = ( x1 + a ) ( x2 + a ) + y1y2 = x1x2 + a ( x1 + x2 ) + a2 + y1y2 =+a2 4a2 =cos=00點(diǎn)評(píng)理科題（）是解