對一道數學題的研究性學習,七寶中學,授課教師：卜照澤,案例：過拋物線y2=2px（p0）焦點的一條直線和拋物線相交，兩點的縱坐標為y1、y2，求證：y1y2=p2.,解：,案例：過拋物線y2=2px（p0）焦點的一條直線和拋物線相交，兩點的縱坐標為y1、y2，求證：y1y2=p2.,即：一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，兩交點的縱坐標為y1、y2，若y1y2=p2，那么該直線過此拋物線的焦點嗎？,問題1.試問上題的逆命題是否成立？,解：,一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，兩交點的縱坐標為y1、y2，若y1y2=p2，那么該直線過此拋物線的焦點嗎？,如：一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，兩交點的縱坐標分別為y1、y2，若該直線過定點(c,0)(c0)，那么y1y2是否為定值？,問題2.上題的條件推廣以后，又如何呢？,解：,如：一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，兩交點的縱坐標分別為y1、y2，若該直線過定點(c,0)(c0)，那么y1y2是否為定值？,問題3.一條直線和拋物線相交，兩交點的縱坐標為，若，那么該直線過定點,問題4.若一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，交于A、B兩點，O為坐標原點，如果，那么直線AB過定點嗎？,解：,若一條直線和拋物線y2=2px（p0）相交，交于A、B兩點，O為坐標原點，如果，那么直線AB過定點嗎？,問題5.若一條直線和拋物線相交，交于A、B兩點，O為坐標原點，如果直線AB過定點(2p，0)，則有成立。,問題6.在拋物線y2=2px（p0）中，過頂點O作兩條直線交拋物線于A、B兩點，且(c為定值)，連A，B交X軸于E點，則E點為定點.,解：,在拋物線y2=2px（p0）中，過頂點O作兩條直線交拋物線于A、B兩點，且(c為定值)，連A，B交X軸于E點，則E點為定點.,在平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線相交于A、B兩點。（1）求證:“如果直線l過點T(3,0)，那么”是真命題；（2）寫出（1）命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由。,2006年上海高考卷第20題,問題7.若過拋物線y2=2px（p0）上一點P（x0，y0），作兩條直線使它們的斜率之積為定值，則另一條邊所在的直線是否過定點？,課后思考,在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要?？低袪?數學的創作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結論。然后整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴可就的，可經過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摩，哈爾莫斯,名人名言,在學習過程中要培養自己自覺地探究精神，如對己解決的數