12.3等腰三角形課題：12.3等腰三角形（第一課時）教學內容：新人教版八年級上冊十二章第三節等腰三角形的第一課時設計理念：教學的實質是以教材中提供的素材或實際生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，滲透分類討論、數形結合和方程的思想方法，達到學生知識的構建、能力的培養、情感的陶冶、意識的創新。一、教材及教學內容分析教材的地位和作用分析 等腰三角形是新人教版八年級上冊十二章第三節等腰三角形的第一課時的內容。本節課是在前面學習了三角形的有關概念及性質、軸對稱變換、全等三角形、垂直平分線和尺規作圖的基礎上，研究等腰三角形的定義及其重要性質，它既是前面所學知識的延伸，也是后面直角三角形、等邊三角形的知識的重要儲備，我們常常利用它證明角相等、線段相等、兩直線垂直，因此本節課具有承上啟下的重要作用。另外，本堂課通過“活動探究”、“觀察猜想證明”等途徑，進一步培養學生的動手能力、觀察能力、分析能力和邏輯推理能力，因此，本堂課無論在知識上，還是在對學生能力的培養及情感教育等方面都有著十分重要的作用。教學內容的分析本堂課是等腰三角形的第一堂課，在認識等腰三角形的基礎上著重介紹“等腰三角形的性質”。在教學設計的過程中，通過展示我國今年舉辦的精彩絕倫的盛會上海世博會圖片中的等腰三角形，結合云南豐富的文化資源，讓學生感知生活中處處有數學，感受圖形的和諧美、對稱美；通過學生感興趣的數學情景引入等腰三角形定義，提高學生的學習樂趣；讓學生通過動手剪等腰三角形、對折等腰三角形等活動，探究發現等腰三角形的性質，經歷知識的“再發現”過程。在探究活動的過程中發展創新思維能力，改變學生的學習方式。在發現等腰三角形的性質的基礎上，再經過推理證明等腰三角形的性質，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質的證明結合起來，從中發展學生推理能力。在例題的選取上，注重聯系實際，激發學生學習興趣，讓學生主動用數學知識解決實際問題，同時滲透分類討論、數形結合和方程的數學思想方法，讓學生形成自我的數學思維和能力，發展學生應用數學的意識。二、目標及其解析教學目標：知識技能：1了解等腰三角形的概念，認識等腰三角形是軸對稱圖形；2經歷探究等腰三角形性質的過程，理解等腰三角形的性質的證明；3掌握等腰三角形的性質，能運用等腰三角形的性質解決生活中簡單的實際問題。數學思考：1經歷“觀察實驗猜想論證”的過程，發展學生幾何直觀；2經歷證明等腰三角形的性質的過程，體會證明的必要性，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力.解決問題：1能運用等腰三角形的性質解決生活中的實際問題，發展數學的應用能力，獲得解決問題的經驗；2在小組活動和探究過程中，學會與人合作，體會與他人合作的重要性.情感態度：1. 經歷“觀察實驗猜想論證”的過程，體驗數學活動充滿著探究性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性，并有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，建立學好數學的自信心；2.經歷運用等腰三角形解決實際問題的過程，認識數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用；3.在獨立思考的基礎上，通過小組合作，積極參與對數學問題的討論，敢于發表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解，在交流中獲益.教學重點：等腰三角形的性質及應用。教學難點：等腰三角形性質的證明。三、學情分析1在這堂課中，學生可能遇到的第一個困難是等腰三角形性質的發現，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質，解決這一問題教師主要借助等腰三角形對稱性的研究，并引導學生理解“重合”這個詞的涵義。2這堂課學生可能遇到的第二個問題是證明等腰三角形的性質，這一問題主要有三個原因：第一學生剛接觸幾何證明不久，對數學語言表達方式還不熟悉；這一困難，并不是一堂課就能解決的，而要在以后學習中幫助學生增強數學語言運用的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。在這堂課中我通過等腰三角形性質的證明，鼓勵學生運用規范的數學語言來表述，使學生數學語言能力和演繹推理能力得到提升；第二是添加輔助線的問題，這也是學生在證明中的一個難點。要解決這一問題，我借助等腰三角形是軸對稱圖形，通過研究等腰三角形的對稱軸，讓學生理解三種添加輔助線的方法，即作頂角角平分線、底邊上的高或底邊上的中線；第三是證明等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質，要突破這一難點，我采用先證明等腰三角形兩底角相等這一性質，為學生搭一個臺階，更好地解決這個難點。3這堂課中學生可能遇到的第三個問題是對等腰三角形的性質的應用，特別是等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合這一性質的應用；所以我在設計課堂練習時，注重數學知識與生活實際的聯系，提高學生數學學習的興趣，讓學生主動運用數學知識解決實際問題，并通過練習滲透分類討論、數形結合和方程的數學思想方法，讓學生形成自我的數學思維和能力，發展學生應用數學的意識。四、教法、學法：教法：常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對八年級學生的心理特點和認知能力水平，大膽應用生活中的素材，并作了精心的安排，充分體現數學是源于實踐又運用于生活。因此，本堂課的教學中，我以學生為主體，讓學生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。同時，采用了現代化教學技術，激發學生的學習興趣，使整個課堂“活”起來，提高課堂效率。本堂課以生活中的一些例子為中心，讓學生親自嘗試，接受問題的挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學生創設一個寬松愉快的學習氛圍，讓學生體驗成功的快樂，為終身學習和發展打打下堅實的基礎。本堂課的設計是以課程標準和教材為依據，采用發現式教學。遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。學法：學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“情景問題實踐探究證明結論解決實際問題”的主線進行學習。讓學生從活動中去觀察、探索、歸納知識，沿著知識發生，發展的脈絡，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動構建。這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會自主學習，學會探索問題的方法。五、教學支持條件分析在本堂課中，準備利用長方形紙片、剪刀、圓規和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通過動對折、多媒體動畫演示等方法發現等腰三角形的性質，并且借助多媒體信息技術與實際動手操作加強對所學知識的理解和運用。六、教學基本流程認識定義實踐探索論證結論學以致用課堂小結作業評價情景引入七、教學過程設計：教學環節教學過程設計意圖情景引入創1. 溫故而知新.什么樣的圖形是軸對稱圖形？2. 欣賞生活中美麗的圖片。思考：這些美麗的圖片中都包含一種特殊的三角形?什么樣的圖形叫等腰三角形?軸對稱知識是這堂課學生必備的知識，溫故這些知識有助于學生回顧這些知識點，為這堂課做好知識儲備.并在已有知識的基礎上，習得新知識，獲得新的體驗.并將新舊知識聯系起來.情景的創設，聯系我們國家今年舉辦的盛會，結合云南的豐富文化資源，目的是為了喚起學生的好奇，激發學生興趣和探究欲，體會生活中處處都有數學，并能自然地過渡到本節課的課題.認識定義3.認識定義.定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.BCA等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.通過學生感興趣的數學情景引入等腰三角形定義，提高學生學習的樂趣，從中理解等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角等概念.實踐探究4實踐探究活動一：請大家剪出一個等腰三角形，并說明你的做法.工具:長方形紙片、圓規、直尺、剪刀。分組規則：把全班分成4個小組，每小組在組長的帶領下，用長方形紙片剪出一個等腰三角形，并說明這樣做的道理。成果展示：利用投影儀，每個小組由組長在課堂上進行成果匯報.探究:請你利用剪出的等腰三角形，觀察等腰三角形有哪些性質？問題:等腰三角形是軸對稱圖形嗎？若是，請你指出等腰三角形的對稱軸。學生可能會有不同的回答，例如：等腰三角形的對稱軸是頂角角平分線所在直線.等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線所在直線.等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在直線.教師可適當引導得出：等腰三角形有一條對稱軸，它既是頂角角平分線所在直線，又是底邊上的中線所在直線，還是底邊上的高所在直線.問題：等腰三角形頂角角平分線所在直線，底邊上的中線所在直線，底邊上的高所在直線這三條直線在位置上有什么關系？觀察課件動畫回答：觀察并回答，等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段有什么關系？猜想：等腰三角形有什么性質？等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合活動一：剪一個等腰三角形 具有很強的開放性，給學生更大的展示自己才智的空間，每個學生動手實踐操作，自己動手剪一個等腰三角形，讓學生進一步理解等腰三角形定義，從中培養學生的動手能力、協作學習的精神和語言表達能力。并為下一步探索等腰三角形性質準備好教具，引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲.探究中環環相扣的問題串的設計，活躍學生的思維，加深教師和學生的溝通，鼓勵學生參與知識的探究過程，喚醒學生的求知欲，給學生展示自己“才華”的機會，鍛煉學生探究問題的能力.目的是使學生能巧妙利用所學到的軸對稱的知識，發現等腰三角形的性質. 經歷知識的“再發現”過程。在探究活動的過程中發展學生創新思維能力，提升了學生的知識層面.問題的設計，啟迪學生通過等腰三角形的對稱軸的思考，發現等腰三角形有一條對稱軸，它既是頂角角平分線所在直線，又是底邊上的中線所在直線，還是底邊上的高所在直線.利用課件動畫演示，讓學生直觀的感受等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合這一性質，結合問題，在學生親自體驗知識的生成過程中，激發學生探求知識的好奇心和求知欲，并在探究過程中獲得成功的體驗.論證結論5、論證結論證明：等腰三角形的兩個底角相等.問題：用數學符號如何表達這個命題的條件和結論？已知：如圖，ABC是等腰三角形,AB=AC.求證：B=C.BCA如何證明“B=C”？根據前面的學習，學生可能會想到利用全等三角形證明“BC”，要利用證明三角形全等，先要添加輔助線，輔助線的作法是證明等腰三角形兩個底角相等的關鍵.根據等腰三角形的對稱性，尋找輔助線的作法？證明：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.問題：根據前面的證明，你證明“等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高這三條線段互相重合”?歸納：等腰三角形性質:等腰三角形兩個底角相等；簡稱為：“等邊對等角”等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.在發現等腰三角形的性質的基礎上，再經過推理證明等腰三角形的性質，使得推理證明成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延伸，有機地將等腰三角形的認識與等腰三角形的性質的證明結合起來，發展學生演繹推理能力. 問題鼓勵學生運用規范的數學語言來表述命題的條件和結論，培養學生運用數學語言的能力. 問題的設計，啟迪學生利用全等三角形的證明，證明等腰三角形的兩個底角相等.引導學生主動思考，積極想辦法解決證明等腰三角形的性質這一難點.通過學生自主探究獲取知識的過程，體會自己努力，獲取成功的體驗，提高學生學習熱情和學習的自信心.問題在問題的基礎上，激發學生進一步思考，撞擊學生思維的火花.讓學生自然想到要證明“等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一性質，就要證明“等腰三角形的頂角角平分線是底邊上的中線、底邊上的高”、 “等腰三角形的底邊上的中線是頂角角平分線、底邊上的高”、 “等腰三角形的底邊上的高是頂角角平分線、底邊上的中線”這三個命題.在前面完成了對“等腰三角形的兩個底角相等”的基礎上，學生就能夠輕松的解決對“等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的證明，這也是這堂課的難點.經歷觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，培養學生實事求是的科態度和勇于探索的科學精神.學而致用 例1.如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數.（分析：這個問題對學生綜合運用知識的要求較高，學生在解決過程中容易受到思維定勢的束縛，針對這一問題，我設計兩個問題圖中有哪些等腰三角形？圖中有哪些相等的角？分析圖中角的等量關系，并由此想到可借助方程來解決這一問題，讓學生通過自主思考度過這個難關.）練習：1. ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 邊BC上的高，標出 B， C， BAD， DAC的度數？BACD2. 在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度數BDCA6、學而致用如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷:工人師傅在測量了B為37以后，并沒有測量C ，就說C 的度數也是37. 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的.通過等腰三角形性質在生活中的應用，讓學生明白：原來我們周圍已經存在了許許多多有趣的數學知識，等著我們去觀察、去發現、去探索. 并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心；發展學生應用意識. 例1根據云南學生的特點，結合云南豐富的文化資源，創設適合云南學生學習的教學資源，提高學生綜合運用等腰三角形的兩條性質的能力.例2是課本的例題，對綜合運用所學知識解決實際問題的要求較高，學生較難完成，所以在學習過程中，我設計了兩個問題，為學生的困難搭建一個臺階，讓學生輕松解決這一難題；同時滲透數形結合和方程的數學思想方法. 練習1通過學生感興趣的生活實際，設計出適合學生認知特點的問題，讓學生主動用數學知識解決實際問題，提高學生運用“等腰三角形頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”這一性質解決實際問題的能力.練習2運用分類討論的數學思想方法解決等腰三角形的問題是我們常用的一種方法，例3就設計了這樣一個問題，在解決問題的同時，滲透分類討論的數學思想方法.結合本堂課所學的內容，通過這些習題，進行很好的鞏固。這樣設計問題符合數學知識的連貫性原則，讓學生在學習過程中體驗成功的快樂，并通過數學思想方法的滲透，提高學生數學思維和能力.課堂小結7. 課堂小結談談你本節課的體會和收獲.小結設計以開放的形式出現，給學生提供一個交流和傾聽的機會。讓學生對等腰三角形的性質進行總結，實現了自我的反饋，從而構建起自己的知識經驗，形成自己的見解.作業評價作業A組：1等腰三角形中有一個角為，求其它的角的度數.2等腰三角形的兩邊分別為5cm和6cm，求等腰三角形的周長。B組：5已知：如圖：在ABC中，ABAC，A=36，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：BD平分ABC;AD=BD=BC;BDC的周長等于AB+BC；D是AC的中點其中正確的命題序號是_自我評價：1、 學習活動中，你得到快樂了嗎？2、 ( A得到 B得到很少 C 沒有得到 )2、在探究問題時，你積極幫助了別人或接受了別人幫助嗎？( A 幫助過別人，也接受過別人幫助 B 幫助過別人C接受過別人幫助 D沒有 )3、在完成作業時,遇到困難嗎? ( A遇到 B很少遇到 C沒有遇到 )作業：具有一定的梯度，這樣可以面向全體學生，讓各層次的學生均有所得。學習評價：安排學習評價目的是培養學生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學生對這一節課內容的掌