第二十一章一元二次方程 21 3實際問題與一元二次方程 第2課時建立一元二次方程解營銷問題 1 課堂講解 營銷利潤問題營銷策劃問題 2 課時流程 逐點導講練 課堂小結 作業提升 隨著社會的不斷發展 營銷問題在我們的生活中越來越重要 今天我們就來學習一下利用一元二次方程解決與營銷有關的問題 1 知識點 營銷利潤問題 知1 講 例1 兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元 生產1t乙種藥品的成本是6000元 隨著生產技術的進步 現在生產1t甲種藥品的成本是3000元 生產1t乙種藥品的成本是3600元 哪種藥品成本的年平均下降率較大 知1 講 分析 容易求出 甲種藥品成本的年平均下降額為 5000 3000 2 1000 元 乙種藥品成本的年平均下降額為 6000 3600 2 1200 元 顯然 乙種藥品成本的年平均下降額較大 但是 年平均下降額 元 不等同于年平均下降率 百分數 知1 講 設甲種藥品成本的年平均下降率為x 則一年后甲種藥品成本為5000 1 x 元 兩年后甲種藥品成本為5000 1 x 2元 于是有5000 1 x 2 3000 解方程 得x1 0 225 x2 1 775 根據問題的實際意義 甲種藥品成本的年平均下降率約為22 5 知1 講 乙種藥品成本的年平均下降率是多少 請比較兩種藥品成本的年平均下降率 設乙種藥品的年平均下降率為y 列方程得6000 1 y 2 3600 解方程 得y1 0 225 y2 1 775 根據問題的實際意義 乙種藥品成本的年平均下降率約為22 5 綜上所述 甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同 都是22 5 知1 講 思考 經過計算 你能得出什么結論 成本下降額大的藥品 它的成本下降率一定也大嗎 應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況 結論 甲乙兩種藥的平均下降率相同 成本下降額較大的藥品 它的成本下降率不一定較大 不但要考慮它們的平均下降額 而且要考慮它們的平均下降率 1 2015 巴中 某種品牌運動服經過兩次降價 每件零售價由560元降為315元 已知兩次降價的百分率相同 求每次降價的百分率 設每次降價的百分率為x 下面所列的方程中正確的是 a 560 1 x 2 315b 560 1 x 2 315c 560 1 2x 2 315d 560 1 x2 315 知1 練 來自 典中點 2 某商場第一季度的利潤是82 75萬元 其中一月份的利潤是25萬元 若利潤平均每月的增長率為x 則依題意列方程為 a 25 1 x 2 82 75b 25 50 x 82 75c 25 25 1 x 2 82 75d 25 1 1 x 1 x 2 82 75 知1 練 來自 典中點 2 知識點 營銷策劃問題 知2 講 例2 某特產專賣店銷售核桃 其進價為每千克40元 按每千克60元出售 平均每天可售出100千克 后來經過市場調查發現 單價每降低2元 則平均每天的銷售可增加20千克 若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元 請回答 在平均每天獲利不變的情況下 為盡可能讓利于顧客 贏得市場 該店應按原售價的幾折出售 知2 講 解 設每千克核桃應降價x元 則每千克利潤 60 40 x 元 此時可銷售 100 20 千克 根據題意 得 60 40 x 100 20 2240 化簡 得x2 10 x 24 0 解得x1 4 x2 6 每千克核桃應降價4元或6元 要盡可能讓利于顧客 每千克核桃應降價6元 此時 售價為60 6 54 元 100 90 答 該店應按原售價的九折出售 知2 講 來自教材 歸納 列一元二次方程解決利潤問題的 一二三 1 一個相等關系 單件利潤 銷售數量 總利潤 2 兩個量 單件利潤 銷售數量是較難表示的兩個量 3 三檢驗 列方程后檢驗每項意義 檢驗方程根求解是否正確 作答前驗根是否符合實際 1 某商品的進價為每件40元 當售價為每件80元時 每星期可賣出200件 現需降價處理 且經市場調查 每降價1元 每星期可多賣出8件 店里每周利潤要達到8450元 若設店主把該商品每件售價降低x元 則可列方程為 a 80 x 200 8x 8450b 40 x 200 8x 8450c 40 x 200 40 x 8450d 40 x 200 x 8450 知2 練 來自 典中點 2 某種花卉每盆的盈利與每盆的株數有一定的關系 每盆植3株時 平均每株盈利4元 若每盆增加1株 平均每株盈利減少0 5元 要使每盆的盈利達到15元 每盆應多植多少株 設每盆多植x株 則可以列出的方程是 a 3 x 4 0 5x 15b x 3 4 0 5x 15c x 4 3 0 5x 15d x 1 4 0 5x 15 知2 練 來自 典中點 1 平均變化率問題常列方程 a 1 x n b 其中a為基數 x為平均增長 降低 率 n為增長 降低 次數 b為增長 降低 后的量 2 解決利潤問題常用的關系有 1 利潤 售價 進價 2 利潤率 100 100 3 售價 進價 1 利潤率 4 總利潤 單個利潤 銷售量