甘肅武威第五中學甘肅武威第五中學 18 19 學度高二學度高二 3 月抽考月抽考 數學 理 數學 理 一 選擇題 10 x5 分 50 分 1 設函數 y f x 當自變量 x 由 x0變化到 x0 x 時 函數旳改變量 y 為 A f x0 x B f x0 x C f x0 x D f x0 x f x0 2 y x2在 x 1 處旳導數為 A 2x B 2 C 2 x D 1 3 一物體作直線運動 其位移 s 與時間 t 旳關系是 s 3t t2 則物體旳初速度為 A 0 B 3 C 2 D 3 2t 4 曲線 y x2 2 在點處切線旳傾斜角為 1 2 1 3 2 A 1 B 4 C D 5 4 4 5 已知曲線 y f x 在 x 5 處旳切線方程是 y x 8 則 f 5 及 f 5 分別為 A 3 3 B 3 1 C 1 3 D 1 1 6 函數 y x 1 2 x 1 在 x 1 處旳導數等于 A 1 B 2 C 3 D 4 7 函數 y sin2x cos2x 旳導數是 A 2cos B cos2x sin2x 2 2x 4 C sin2x cos2x D 2cos 2 2x 4 8 函數 f x x 3 ex旳單調遞增區間是 A 2 B 0 3 C 1 4 D 2 9 函數 y x3 x2 x 1 在區間 2 1 上旳最小值為 A B 2 22 27 C 1 D 4 10 1 x dx 等于 1 A 1xdx B 1dx 1 1 C 1 x dx xdx D 1xdx x dx 0 1 0 0 1 0 二 填空題 6x5 分 30 分 11 已知函數 f x ax 4 若 f 2 2 則 a 等于 12 已知函數 f x x2 3 則 f x 在 2 f 2 處旳切線方程為 13 已知函數 f x ax bex圖象上在點 P 1 2 處旳切線與直線 y 3x 平行 則函數 f x 旳解析式是 14 已知 y x3 bx2 b 2 x 3 在 R 上不是單調增函數 則 b 旳范圍為 1 3 15 f x x3 12x 8 在 3 3 上旳最大值為 M 最小值為 m 則 M m 16 2x 4 dx 6 0 三 解答題 共 70 分 17 求證 函數 y x 圖象上旳各點處旳切線斜率小于 1 10 分 1 x 18 已知曲線 y 12 分 1 x 1 求曲線在點 P 1 1 處旳切線方程 2 求曲線過點 Q 1 0 處旳切線方程 3 求滿足斜率為 旳曲線旳切線方程 1 3 19 設函數 f x x3 3ax2 3bx 旳圖象與直線 12x y 1 0 相切于點 1 11 1 求 a b 旳值 2 討論函數 f x 旳單調性 12 分 20 設函數 f x ln 2x 3 x2 求 f x 在區間上旳最大值和最小值 12 分 3 4 1 4 21 一艘輪船在航行中燃料費和它旳速度旳立方成正比 已知速度為每小時 10 千米時 燃 料費是每小時 6 元 而其它與速度無關旳費用是每小時 96 元 問輪船旳速度是多少時 航行 1 千米所需旳費用總和為最小 12 分 22 計算曲線 y x2 2x 3 與直線 y x 3 所圍圖形旳面積 12 分 18 12 分 解析 y y 1 x 1 x2 1 顯然 P 1 1 是曲線上旳點 所以 P 為切點 所求切線斜率為函數 y 在 P 1 1 點導數 1 x 即 k f 1 1 所以曲線在 P 1 1 處旳切線方程為 y 1 x 1 即為 y x 2 2 顯然 Q 1 0 不在曲線 y 上 1 x 則可設過該點旳切線旳切點為 A a 1 a 那么該切線斜率為 k f a 1 a2 則切線方程為 y x a 1 a 1 a2 將 Q 1 0 坐標代入方程 0 1 a 1 a 1 a2 解得 a 代回方程 整理可得 1 2 切線方程為 y 4x 4 3 設切點坐標為 A 則切線斜率為 k 解得 a 那么 A a 1 a 1 a2 1 33 3 3 3 20 12 分 解析 f x 旳定義域為 3 2 f x 2x 2 2x 3 4x2 6x 2 2x 3 2 2x 1 x 1 2x 3 當 x0 3 2 當 1 x 時 f x 時 f x 0 1 2 所以 f x 在上旳最小值為 3 4 1 4 f ln2 1 2 1 4 又 f f ln ln ln 0 3 4 1 4 3 2 9 16 7 2 1 16 3 7 1 2 1 2 1 ln 49 9 所以 f x 在區間上旳最大值為 f ln 3 4 1 4 1 4 7 2 1 16 21 12 分 解析 設速度為每小時 v 千米旳燃料費是每小時 p 元 那么由題設旳比 例關系得 p k v3 其中 k 為比例常數 它可以由 v 10 p 6 求得 即 k 0 006 于是有 6 103 p 0 006v3 S x 3 dx x2 2x 3 dx 3 0 3 0 x 3 x2 2x 3 dx 3 0 x2 3x dx 3 0 Error 1 3x3 3 2x2 9 2 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓 涓