九年級 數學試題 第 1 頁（共 13 頁） 2016年初中學業水平 考試 階段性調研測試 (數 學 試 題 第 I 卷（選擇題 共 45分） 一、選擇題（本大題共 15 個小題，每小題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 2 小的數是 A 1 B 0 C D l2l， 1=120o, 2=100o,則 3= 10 /10小數表示為 B D 打開電視機，它正在播廣告；從只裝有紅球的口袋中，任意摸出一個球，恰好是白球； 兩次拋擲正方體骰子，擲得的數字之和小于 13；拋擲硬幣 1 000 次，第1 000 次正面向上其中為隨機事件的是 A. B C D A. 4222 6)3( 12 C. 527 )()( D. 322 23)(6 一個正 方體的展開圖，則原正方體相對面上的數字之和最小的是 于完全平方的是 A. 1682 B. 1682 C. 1642 D. 1642 ,2， x ,2 的平均數為 0，則這組數據的 方差為 正方形的邊長均為 1，則 1 的正切值為 學試題 第 2 頁（共 13 頁） ),(11 ,(22 0(2 像 上不同 的兩點 ，若)( 2121 ，則 A. 1t B. 0t C. 1t D. 0t 邊三角形 一邊 x 軸上， 雙曲線在第一象限內的圖像經過 ,則點 B 的坐標是 A. )3,1( B. )1,3( C. )32,2( D. )2,32( P 是 上一動點， 沿 A D C B 的路徑移動， 設 P 點經過的路徑長為 x ， 面積是 y ，則下 列能大致反 映 y 與 x 的函數關系的圖象是 a 是不為 1 的有理數，我們把a11稱為 a 的差倒數，如 2 的差倒數是211 1， 1 的差倒數是)1(1 1a 21, 2a 是 1a 的差倒數，3a 的差倒數， 43 ，以此類推，則2016 斜邊長為 4 的直角三角尺放在直角坐標系 ， 兩條直角邊分別與坐標軸重合， P 為斜邊的中點現將此三 角尺繞點 O 順時針旋轉 120 后點 P 的對應點的坐標是 . A.( 3， 1) B.(1， 3) C.(2 3， 2) D.(2， 2 3) 知拋物線 2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，頂點 C 的縱坐標為 2，現將拋物線向右平移 2 個單位，得到拋物線 1121 ，則下列結論 0b ； 0 陰影部分的面積為 4； 若 1c ，則 2 正確的是 A. B. C. D. 九年級 數學試題 第 3 頁（共 13 頁） 第 卷（非選擇題 共 75分） 二、填空題 (本大題共 6 個小題 每小題 3 分，共 18 分 ) 223 2 =_ _ 一元二次方程 0235)1( 22 一個根為 0，則 m = . 解集為 . ， C,點 D、 E 分別是邊 中點， 點 G、 F 在 上，四邊形 正方形，若 則 長為 . 一個半圓與拋物線的一部分圍成的“芒果”，已知點 A、 B、 C、 D 分別是“芒果”與坐標軸的交點。 半圓的直徑，拋物線解析式為2323 2 則圖中 長為 . 四邊形 四邊形 是菱形， 點 E 、 F 在 ，已知 120o, 30o, 則 三、解答題 (本大題共 7 個小題 共 57 分 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 22.(1) (本小題滿分 3 分 )化簡： 22)( (2) (本小題滿分 4 分 )解方 程 ： 21 21 xx 學試題 第 4 頁（共 13 頁） 23.(1) (本小題滿分 3 分 )已知：如圖，點 M 在正方形 對角線 求證： M (2) (本小題滿分 4 分 )如圖， 在 O 中，過直徑 長線上的點 C 做 O 的一條切線，切點為 D,若 ,. 求 ： 值 . 24 (本小題滿分 8 分 ) 某小學在 6 月 1 日組織師生共 110 人到趵突泉公園 游覽。趵突泉公園規定：成人票每人40 元，學生票每人 20 元，該校購票共花費 2400 元，在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？ 九年級 數學試題 第 5 頁（共 13 頁） 25 (本小題滿分 8 分 ) 在一個不透明的布袋里裝有 4 個標有 1,2,3,4 的小球，他們的形狀，大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個球，記下數字為 x ，小紅在剩下的 3 個球中隨機取出一個球，記下數為 y （ 1）計算由 x 、 y 確定的點（ ),函數 5 圖像上的概率； （ 2）小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若 x 、 y 滿足 6 小明 勝；若 x 、 小紅勝。這個游戲公平 嗎？說明理由。若不公平，請寫出公平的游戲規則 . 九年級 數學試題 第 6 頁（共 13 頁） 26 (本小題滿分 9 分 ) 如圖， 一次函數 4 圖像與反比例函數 k 為常數，且 0k ）的圖像交于點 A(1,a ),B 兩點 . （ 1）求反比例函數的表達式及點 B 的坐標； （ 2）在 x 軸上找一點 P，使 B 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標及 面積 九年級 數學試題 第 7 頁（共 13 頁） 27 (本小題滿分 9 分 ) (1)如圖 ， ， C,P 為 任一點， E, F, M. 求證： F=(2)應用：如圖所示，已知菱形 對角線 的交點為 O, 0o,上 有2016 個不同的點2 0 1 6,321 , ,過點 )2 0 1 6,3,2,1( 于 于 計算2 0 1 62 0 1 62 0 1 62 0 1 622221111 的值 . 九年級 數學試題 第 8 頁（共 13 頁） 28.（本小題滿分 9 分） 如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線 2 經過 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三點，其頂點為 D，連接 P 是線段 一個動點（不與 A、 D 重合），過點 P作 y 軸的垂線，垂足點為 E，連接 （ 1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點 D 的坐標； （ 2）如果 P 點的坐標為（ x ， y ）， 面積為 S，求 S 與 x 之間的函數關系式，直接寫出自變 量 x 的取值范圍，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，當 S 取到最大值時，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為 F，連接 直線 疊，點 P 的對應點為點 P，求出 P的坐標，并判斷 P是否在該拋物線上 . 九年級 數學試題 第 9 頁（共 13 頁） 2016 年學業水平考試階段性調研測試 學試題參考答案與評分標準 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B D B D B B B D D C A C B D 二、填空題 16. 2)( 17. 2 18. 22 x 19. 52 20. 2521. 2 26 三、解答題 22. (1)解 ： 原式 = 222 2 = 22 （ 2） 解 ： 2121 xx )1(22 0x 經檢驗 0x 是原方程的根 23.(1)證明： 四邊形是 方形， C， 5 在 (2)解： 連接 九年級 數學試題 第 10 頁（共 13 頁） 圓 O 的切線， 0， , D=2 在 ,根據勾股定理得 21 21設在這次游覽活動中教師有 x 人，學生有 y 人 由題意得 ，24002040110解得：10010答： 在這次游覽活動中教師有 10 人，學生有 100 人 （ 1） 共有 12 種等可能結果，其中在 5 圖像上的點有（ 4,1）（ 1,4）（ 2,3）（ 3,2）四個， 概率為31124 （ 2）不公平 =31124 =32128 不公平 九年級 數學試題 第 11 頁（共 13 頁） 公平規則可改為： 若 x 、 y 滿足 6小明得 2 分；若 x 、 y 滿足 6小紅得 1 分 . （ 1）把點 A（ 1， a ）代入一次函數 4 得 a = 1+4，解得 a =3， A（ 1， 3） 點 A（ 1， 3）代入反比例函數得 3k 反比例函數的表達式 兩個函數解析式聯立列方程組得解得 ：3111 1322 點 B 坐標（ 3， 1） （ 2）作點 B 作關于 x 軸的對稱點 D，交 x 軸于點 C，連接 x 軸于點 P，此時 B 的值最小 D（ 3， 1） 設直線 解析式為 把 A， D 兩點代入得133解得 5,2 直線 解 析 式 為 y= 2x+5 y=0，得 x=25 點 P 坐標（25， 0） 九年級 數學試題 第 12 頁（共 13 頁） S S 122 21221=221= 27.（ 1）證明：連結 S 1 S 1 1 S 2111 C F=（ 2）作 菱形 0o, 等邊三角形， O=1 1 2 0 1 62 0 1 62 0 1 62 0 1 622221111 =2016 )(=2016 （ 1） 拋物線 y=bx+c 經過 A（ 3， 0）、 B（ 1， 0）、 C（ 0， 3）三點， 解得 ， 解析式為 y= 2x+3 y 2x+3=（ x+1） 2+4 拋物線頂點坐標 D 為（ 1， 4） 九年級 數學試題 第 13 頁（共 13 頁） （ 2） A（ 3， 0）， D（ 1， 4）， 設 解析式為 y=kx+b，有 ，解得62 解析式 為 ：y=2x+6 P 在 ， P（ x， 2x+6）， S PE（ x） （ 2x+6） = 3x（ 3 x 1）， 當 x= = 時， S 取最大值 （ 3）如圖， 此時