山東省菏澤市單縣 2015 2016學年度七年級上學期期末數學試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在下列代數式： 中，單項式有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 2計算 23 | 3|的值為（ ） A 3 B 11 C 5 D 11 3已知等式 ax=列變形不正確的是（ ） A x=y B = C 2 3 下列調查中，適宜采用普查方 式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國 2016 屆九年級學生身高的現狀 C考察人們保護海洋的意識 D檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件 5下列變形中，錯誤的是（ ） A x+y=（ x y） B x y=（ y+x） C a+（ b c） =a+b c D a（ b c） =a b c 6下列說法正確的是（ ） A整數就是正整數和負整數 B分數包括正分數、負分數 C正有理數和負有理數組成全體有理數 D一個數不是正數就是負數 7下列說法正確的是（ ） A 單項式 的系數 3 B單項式 的指數是 7 C多項式 2 是四次三項式 D多項式 2 的項分別為 23 8如圖，在數軸上點 A， B 對應的實數分別為 a， b，則有（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 9某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的 20%設把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 10如圖 1，將一個邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個 “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖 3 所示，則新矩形的周長可表示為（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11已知 2 3同類項，則代數式 m 2n 的值是 12 a 與 x 的平方差的倒數，用代數式可表示為 13如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與點 1 重合的點是 14己知關于 x 的方程 3a x= +3 的解為 2，則 a 值是 15如圖，線段 6 16計算（ 9） 18（ ）的結果是 17某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如圖所示，若參加人數最少的 小組有 25 人，則參加人數最多的小組有 人 18如果代數式 3x 2 與 1 x 的值互為相反數，那么 x= 19多項式 8x2+5y2+8 中不含 ，則 m 的值為 20小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如表： 輸入 1 2 3 4 5 輸出 如表輸入的數據記為 x，輸出的數據記為 y，則 y 與 x 滿足的關系式為 三、解答題（共 6小題，滿分 60分） 21計算： 2） 3 4+（ ） 2+1+（ 1） 2016 22解答下列各 題： （ 1）一個多項式加上 5x 2 的 2 倍得 3x2+x+1，求這個多項式 （ 2）已知 0， 0，求多項式 22 2xy+值 23畢達哥拉斯學派對 ”數 ”與 ”形 ”的巧妙結合作了如下研究： 名稱及圖形 幾何點數 層數 三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 第一層幾何點數 1 1 1 1 第二層幾何點數 2 3 4 5 第三層幾何點數 3 5 7 9 第六層幾何點數 第 n 層幾何點數 請寫出第六層各個圖形的幾何點數，并歸納出第 n 層各個圖形的幾何點數 24解方程： （ 1） 10 x） =9 （ 2） x+ 25某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發出問卷 140 份，每位學生家長 1 份，每份問卷僅表明一種態度，將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖 根據以上信息解答下列問題： （ 1）回收的問卷數為 份， “嚴加干涉 ”部分對應扇形的圓心角度數為 （ 2）把條形統計圖補充完整 （ 3）若將 “稍加詢問 ”和 “從來不管 ”視為 “管理不嚴 ”，已知全校共 1500 名學生，請估計該校對孩子使用手機 “管理不嚴 ”的家長大約有多少人？ 26某校 2015 2016 學年度七年級社會實踐小組去商場調查商品銷售情況，了解到該商場以每件80 元的價格購進了某品牌襯衫 500 件，并以每件 120 元的價格銷售了 400 件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預期目標？ 山東省菏澤市單縣 2015 2016學年度七年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1在下列代數式： 中，單項式有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 單項式 【分析】 根據單項式的定義解答即可 【解答】 解：在這一組數中只有代數式： ， 4， ， 0 是單項式，共 4 個； 分母中含有字母，故不是單項式 故選： B 【點評】 掌握單項式的概 念是解決本題的關鍵數與字母的積的形式的代數式是單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式 2計算 23 | 3|的值為（ ） A 3 B 11 C 5 D 11 【考點】 有理數的乘方；絕對值 【專題】 計算題；實數 【分析】 先根據乘方定義和絕對值性質計算 23、 | 3|，化原式為有理數減法，再轉化為加法計算可得結果 【解答】 解： 23 | 3|= 8 3 = 8+（ 3） = 11 故選： B 【點評】 本題主要考查有理數的混合運算能力，運算順序是關鍵，注意 23與 （ 2） 3的區別 3已知等式 ax=列變形不正確的是（ ） A x=y B = C 2 3 考點】 等式的性質 【分析】 直接利用等式的基本性質分別判斷得出答案 【解答】 解： A、 ax= 當 a0 時， x=y，故此選項錯誤，符合題意； B、 ax= =，故此選項正確，不合題意； C、 ax= 2此選項正確，不合題意； D、 ax= 3 此選項正確，不合題意； 故選： A 【點評】 此題主要考查了等式的基本性質，正確把握等式基本性質是解題關鍵 4下列調查中，適宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圓珠筆的壽命 B了解全國 2016 屆九年級學生身高的現狀 C考察人們保護海洋的意識 D檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 普查和抽樣調查的選擇調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被 調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查 【解答】 解： A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤； B、了解全國 2016 屆九年級學生身高的現狀，人數多，耗時長，應當采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤； C、考察人們保護海洋的意識，人數多，耗時長，應當采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤； D、檢查一枚用于發射衛星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，故本選項正確； 故選： D 【點評】 此題考查了抽樣調查和全面調查，由普 查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 5下列變形中，錯誤的是（ ） A x+y=（ x y） B x y=（ y+x） C a+（ b c） =a+b c D a（ b c） =a b c 【考點】 去括號與添括號 【分析】 根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則 【解答】 解： A、 x+y=（ x y），正確，不符合題意； B、 x y=（ y+x），正確，不符合題意； C、 +（ b c） =a+b c，正確，不符合題 意； D、 a（ b c） =a b+c，錯誤，符合題意 故選 D 【點評】 本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是 “+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是 “ ”，去括號后，括號里的各項都改變符號運用這一法則去掉括號 6下列說法正確的是（ ） A整數就是正整數和負整數 B分數包括正分數、負分數 C正有理數和負有理數組成全體有理數 D一個數不是正數就是負數 【考點】 有理數 【分析】 此題運用有理數的概念及分類（按正負分：正 有理數， 0 和負有理數或正數、負數、 0；按數的性質分：整數、分數）即可解答 【解答】 解： 整數包括正整數、 0 和負整數，因此選項錯誤； 分數包括正分數、負分數，此選項正確； 全體有理數包括正有理數、 0 和負有理數，因此選項錯誤； 一個數包括正數、 0 和負數，因此選項錯誤 故選 B 【點評】 此題主要利用有理數的概念及分類進行解決，運用時注意分類的依據，還要做到不重不漏 7下列說法正確的是（ ） A單項式 的系數 3 B單項式 的指數是 7 C多項式 2 是四次三項式 D多項式 2 的項分別為 23 【考點】 單項式；多項式 【分析】 根據單項式和多項式的概念求解 【解答】 解： A、單項式 的系數 ，故錯誤； B、單項式 的指數是 5，故錯誤； C、多項式 2 是四次三項式，故正確 ； D、多項式 2 的項分別為 23，故正確 故選 C 【點評】 本題考查了單項式的知識，數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數 8如圖，在數軸上點 A， B 對應的實數分別為 a， b，則有（ ） A a+b 0 B a b 0 C 0 D 0 【考點】 實數與數軸 【分析】 根據數軸上兩數的特點判斷出 a、 b 的符號及其絕對值的大小，再對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： 由數軸上 a、 b 兩點的位置可知， a 0， b 0， |a| b， A、 a+b 0，故本選項正確； B、 a b 0，故本選項錯誤； C、 0，故本選項錯誤； D、 0，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查的是數軸的特點，能根據數軸的特點判斷出 a、 b 的符號及其絕對值的大小是解答此題的關鍵 9某村原有林地 108 公頃，旱地 54 公頃，為保護環境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地 面積占林地面積的 20%設把 x 公頃旱地改為林地，則可列方程（ ） A 54 x=20%108 B 54 x=20%（ 108+x） C 54+x=20%162 D 108 x=20%（ 54+x） 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設把 x 公頃旱地改為林地，根據旱地面積占林地面積的 20%列出方程即可 【解答】 解：設把 x 公頃旱地改為林地，根據題意可得方程： 54 x=20%（ 108+x） 故選 B 【點評】 本題考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數以以改造后的旱地與林地的關系為等量關系列出方 程 10如圖 1，將一個邊長為 a 的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個 “ ”的圖案，如圖 2 所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖 3 所示，則新矩形的周長可表示為（ ） A 2a 3b B 4a 8b C 2a 4b D 4a 10b 【考點】 整式的加減；列代數式 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果 【解答】 解：根據題意得： 2a b+（ a 3b） =4a 8b 故選 B 【點評】 此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 二、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11已知 2 3同類項，則代數式 m 2n 的值是 5 【考點】 同類項 【分析】 根據同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數相同），求出 n， m 的值，再代入代數式計算即可 【解答】 解：根據題意得： m=1， n=3， 則 m 2n=1 6= 5 故答案是： 5 【點評】 本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母 的指數相同，是易混點，因此成了 2016 屆中考的?？键c 12 a 與 x 的平方差的倒數，用代數式可表示為 【考點】 列代數式 【分析】 先求平方，再求差，然后求倒數即可得到答案 【解答】 解：代數式可表示為 故答案為： 【點評】 此題考查列代數式，理解題中的 “平方 ”、 “倒數 ”，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式 13 如圖是一個正方體紙盒的展開圖，當折成紙盒時，與點 1 重合的點是 7 和 11 【考點】 展開圖折疊成幾何體 【分析】 由正方體展開圖的特征得到結論 【解答】 解：由正方體展開圖的特征得出，折疊成正方體后，點 1 所在的正方形分別和點 7、點 11所在的兩個正方形相交， 故點 1 與點 7、點 11 重合 故答案為 7 和 11 【點評】 此題考查的是正方體的展開圖，解決此題的關鍵是運用空間想象能力把展開圖折成正方體，找到重合的點 14己知關于 x 的方程 3a x= +3 的解為 2，則 a 值是 2 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 推理填空題 【分析】 根據關于 x 的方程 3a x= +3 的解為 2，將 x=2 代入原方程即可求得 a 的值，本題得以解決 【解答】 解： 關于 x 的方程 3a x= +3 的解為 2， 3a 2= 解得， a=2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查一 元一次方程的解，解題的關鍵是明確題意，可以求得相應的 a 的值 15如圖，線段 6 4 【考點】 兩點間的距離 【分析】 設 x，用 x 表示出 據題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：設 C BC= 由題意得， x+3x=16， 解得 x=4， 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是兩點間的距離的計算，正確運用數形結合思想和方程思想是解題的關鍵 16計算（ 9） 18（ ）的結果是 3 【考點】 有理數的混合運算 【分析】 利用乘法分配律進行計算即可 【解答】 解：原式 = 9 18 +18 = 9 3+9 = 3 故答案為 ： 3 【點評】 本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解答此題的關鍵 17某校學生參加體育興趣小組情況的統計圖如圖所示，若參加人數最少的小組有 25 人，則參加人數最多的小組有 40 人 【考點】 扇形統計圖 【分析】 根據參加足球的人數除以參加足球人數所占的百分比，可得參加興趣小組的總人數，參加興趣小組的總人數乘以參加乒乓球所占的百分比可得答案 【解答】 解：參加興趣小組的總人數 2525%=100（人）， 參加乒乓球小組的 人數 100（ 1 25% 35%） =40（人） 故答案為： 40 【點評】 本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 18如果代數式 3x 2 與 1 x 的值互為相反數，那么 x= 【考點】 解一元一次方程；相反數 【專題】 計算題；方程思想；實數；一次方程（組）及應用 【分析】 根據 3x 2 與 1 x 的值互為相反數得到方程 3x 2+1 x=0，解方程可得 x 的值 【解答】 解：依據代數式 3x 2 與 1 x 的值互為相反數， 可列方程： 3x 2+1 x=0 移項得： 3x x=2 1， 合并同類項得： ， 系數化為 1 得： x= ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查依據相反數性質列出方程和解一元一次方程的基本能力，關鍵在于根據題意列出方程，屬基礎題 19多項式 8x2+5y2+8 中不含 ，則 m 的值為 1 【考點】 多項式 【分析】 先合并同類項，根據已知得出方程 m+1=0，求出方程的解即可 【解答】 解： 8x2+5y2+8=8 m+1） 58， 多項式 8x2+5y2+8 中不含 ， m+1=0， m= 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了多項式和解一元一次方程的應用，能得出關于 m 的方程是解此題的關鍵 20小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如表： 輸入 1 2 3 4 5 輸出 如表輸入的數據記為 x，輸出的數據記為 y，則 y 與 x 滿足的關系式為 y= 【考點】 規律型：數字的變化類；函數關系式 【專題】 推理填空題；圖表型；規律型；猜想歸納；函數及其圖像 【分析】 將 寫成 后，觀察得出規律：分子都等于 2，分母是輸入數 與 2 的和，即可寫出函數關系式 【解答】 解：由表可知： 當 x=1 時， y= ； 當 x=2 時， y= ； 當 x=3 時， y= ； 當 x=4 時， y= ； 當輸入的數據為 x，輸出的數據 y= ， 故答案為： y= 【點評】 本題主要考察數字的變化規律和根據已有規律寫函數關系式的能力，屬中檔題 三、解答題（共 6小題，滿分 60分） 21計算： 2） 3 4+（ ） 2+1+（ 1） 2016 【考點】 有理數的混合運算 【專題】 計算題；實數 【分析】 原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】 解：原式 = 8）（ 4 +1） +1= 2 10+1= 11 【點評】 此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22解答下列各題： （ 1）一個多項式加上 5x 2 的 2 倍得 3x2+x+1，求這個多項式 （ 2）已知 0， 0，求多項式 22 2xy+值 【考點】 整式的加減 化簡求值；整式的加減 【專題】 計算題；整式 【分析】 （ 1）根據題意列出關系式，去括號合并即可確定出所求多項式； （ 2）原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根據題意得： 3x2+x+1 2（ 5x 2） = 3x2+x+1 106x+4= 135x+5， 則所求多項式為 135x+5； （ 2） 0， 0， 22（ =2（ +（ =2（ 60+40） =200； 2xy+ （ =60 40=20 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，以及整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 23畢達哥拉斯學派對 ”數 ”與 ”形 ”的巧妙結合作了如下研究 ： 名稱及圖形 幾何點數 層數 三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 第一層幾何點數 1 1 1 1 第二層幾何點數 2 3 4 5 第三層幾何點數 3 5 7 9 第六層幾何點數 6 11 16 21 第 n 層幾何點數 n 2n 1 3n 2 4n 3 請寫出第六層各個圖形的幾何點數，并歸納出第 n 層各個圖形的幾何點數 【考點】 規律型：圖形的變化類 【專題】 規律型 【分析】 首先看三角形數，根據前三層的幾何點數分別是 1、 2、 3，可得第六層的幾何點數是 6，第n 層的幾何點數是 n；然后看正方形數，根據前三層的幾何點數分別是 1=21 1、 3=22 1、 5=23 1，可得第六層的幾何點數是 26 1=11，第 n 層的幾何點數是 2n 1；再看五邊形數，根據前三層的幾何點數分別是 1=31 2、 2=32 2、 3=33 2，可得第六層的幾何點數是 36 2=16，第 n 2；最后看六邊形數，根據前三層的幾何點數分別是 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3，可得第六層的幾何點數是 46 3=21，第 n 層的幾何點數是 4n 3，據此解答即可 【解答】 解： 前三層三角形的幾何點數分別是 1、 2、 3， 第六層的幾何點數是 6，第 n 層的幾何點數是 n； 前三層正方形的幾何點數分別是： 1=21 1、 3=22 1、 5=23 1， 第六層的幾何點數是： 26 1=11，第 n 層的幾何點 數是 2n 1； 前三層五邊形的幾何點數分別是： 1=31 2、 2=32 2、 3=33 2， 第六層的幾何點數是： 36 2=16，第 n 層的幾何點數是 3n 2； 前三層六邊形的幾何點數分別是： 1=41 3、 5=42 3、 9=43 3， 第六層的幾何點數是： 46 3=21，第 n 層的幾何點數是 4n 3 名稱及圖形 幾何點數 層數 三角形數 正方形數 五邊形數 六邊形數 第一層幾何點數 1 1 1 1 第二層幾何點數 2 3 4 5 第三層幾何點數 3 5 7 9 第六層幾何點數 6 11 16 21 第 n 層幾何點數 n 2n 1 3n 2 4n 3 故答案為： 6、 11、 16、 21、 n、 2n 1、 3n 2、 4n 3 【點評】 此題主要考查了圖形的變化類問題，首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的 ，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題 24解方程： （ 1） 10 x） =9 （ 2） x+ 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方程去括號，移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括號，得 0 x=9， 移項，得 x=9 10， 合并同類項，得 1， 系數化 1，得 x=5； （ 2）去分母，得 10x+5（ x 1） =20 2（ x+2）， 去括號，得 10x+5x 5=20 2x 4， 移項，得 10x+5x+2x=20 4+5， 合并同類項，得 17x=21， 系數化 1，得 x= 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 25某校為了了解學生家長對孩子使用手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查，發出問卷 140 份，每位學生家長 1 份，每 份問卷僅表明一種態度，將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖 根據以上信息解答下列問題： （ 1）回收的問