第 1頁(yè)（共 20頁(yè)） 2015年河北省保定市定州市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題；每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 2某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 4m B 04m C 0 5m D 0 6m 3化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 4 下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 5 ， 角平分線， A=70，則 ） A 125 B 110 C 100 D 150 6若代數(shù)式 的值是負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，則這個(gè)多邊形的 邊數(shù)是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 8若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 第 2頁(yè)（共 20頁(yè)） 9（ ） 2015（ ） 2016的計(jì)算結(jié)果是（ ） A B C D 10如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 11某服裝加工廠加工校服 960 套的訂單，原計(jì)劃每天做 48 套正好按時(shí)完成后因?qū)W校要求提前 5 天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做 x 套，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B C D 12如圖，已知 S 2， 分 點(diǎn) D，則 S ） A 10 B 8 C 6 D 4 第 3頁(yè)（共 20頁(yè)） 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題；每小題 3分，共 18分把答案寫在題中橫線上） 13當(dāng) x= 時(shí)，分式 沒有意義 14若 ， a b= ，則 a+b 的值為 15請(qǐng)寫出 “等腰三角形的兩底角相等 ”的逆命題： 16如圖， 5， ，則 長(zhǎng)為 17如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個(gè)點(diǎn)，且 C， C，則 （度） 18如圖，已知 ， 40，現(xiàn)將 行折疊，使頂點(diǎn) B、 C 均與頂點(diǎn) 度數(shù)為 三、解答下列各題（本題有 7個(gè)小題，共 66 分） 19（ 1） 分解因式： 232b （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 20如圖是由 16 個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個(gè)涂黑請(qǐng)你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個(gè)空白的小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形 第 4頁(yè)（共 20頁(yè)） 21解方程： （ 1） +3= （ 2） =1 22已知多項(xiàng)式 A=（ 3 2x）（ 1+x） +（ 3（ 2 （ 1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式 A； （ 2）若（ x+1） 2=6，求 A 的值 23如圖，在 ， C， D 為 上一點(diǎn)， B=30， 5 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： B 24如圖，已知： E 是 平分線上一點(diǎn)， C、 D 是垂足，連接交 點(diǎn) F （ 1）求證： 垂直平分線 （ 2）若 0，請(qǐng)你探究 間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 25列方程解應(yīng)用題 豆腐文化節(jié)前夕，我市對(duì)觀光路工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙施工一天的工程費(fèi)用分別為 元和 元，市政局根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投 標(biāo)書測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案： （ 1）甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成 （ 2）乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多 5 天 （ 3）若甲、乙兩隊(duì)合作 4 天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成在確保如期完成的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程款，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由 26 P 為等邊 邊 一點(diǎn)， Q 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 Q，連 于 D 第 5頁(yè)（共 20頁(yè)） （ 1）證明： Q （ 2）如圖 2，過(guò) P 作 E，若 ，求 長(zhǎng) 第 6頁(yè)（共 20頁(yè)） 2015年河北省保定市定州市八年級(jí)（ 上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12個(gè)小題；每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列圖案是軸對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè) A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)個(gè)圖形分析判斷即可得解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形， 第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形， 第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形， 第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形， 綜上所述，軸對(duì)稱圖形共有 2 個(gè) 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì) 稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 4m B 04m C 0 5m D 0 6m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5m， 故選： C 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 第 7頁(yè)（共 20頁(yè)） 【解答】 解： = = = =x， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分 ，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減 4下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ） A a（ x+y） =ax+ 4x+4=x（ x 4） +4 C 105x=5x（ 2x 1） D 16+3x=（ x 4）（ x+4） +3x 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【專題】 因式分解 【分析】 根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解 【解答】 解： A、是多項(xiàng)式乘法，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、右邊不是積的形式， 4x+4=（ x 2） 2，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、提公 因式法，故 C 選項(xiàng)正確； D、右邊不是積的形式，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來(lái)判斷 5 ， 角平分線， A=70，則 ） A 125 B 110 C 100 D 150 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和 A 的度數(shù)求得另外兩個(gè)內(nèi)角的和，利用角平分線的性質(zhì)得到這兩個(gè)角和的一半，用三角形內(nèi)角和減去這兩個(gè)角的一半即可 【解答】 解： A=70， 80 A=180 70=110， 角平分線， （ =55， 80 55=125 第 8頁(yè)（共 20頁(yè)） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與角平分線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵 6若代數(shù)式 的值是負(fù)數(shù)，則 x 的取值范圍是（ ） A x B x C x D x 【考點(diǎn)】 分式的值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，求出 x 的范圍即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0，即 5x+2 0， 解得： x 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的值，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵 7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 4 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A 4 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理列方程即可解決問題 【解答】 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n， 則有（ n 2） 180=360 4， 所有 n=10 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 熟悉多邊形的內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180；多邊形的外角和是360 度 8若（ x 3）（ x+4） =x2+px+q，那么 p、 q 的值是（ ） A p=1， q= 12 B p= 1， q=12 C p=7， q=12 D p=7， q= 12 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 此題可以將等式左邊展開和等式右邊對(duì)照，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到 p、 q 的值 【解答】 解：由于（ x 3）（ x+4） =x2+x 12=x2+px+q， 則 p=1， q= 12 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵 9（ ） 2015（ ） 2016的計(jì)算結(jié)果是 （ ） A B C D 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 第 9頁(yè)（共 20頁(yè)） 【分析】 利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解：原式 =（ ） 2015（ ） 2015 =（ ） 2015 = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 10如圖，已知 用尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=符合要求的作圖痕跡是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析 】 要使 C=有 B，所以選項(xiàng)中只有作 中垂線才能滿足這個(gè)條件，故 D 正確 【解答】 解： D 選項(xiàng)中作的是 中垂線， B， C= C=選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出 B 11某服裝加工廠加工校服 960 套的訂單，原計(jì)劃每天做 48 套正好按時(shí)完成后因?qū)W校要求提前 5 天交貨，為按時(shí)完成訂單，設(shè)每天就多做 x 套，則 x 應(yīng)滿足的方程為（ ） A B 第 10頁(yè)（共 20頁(yè)） C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出 分式方程 【分析】 要求的未知量是工作效率，有工作總量，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語(yǔ)是： “提前 5 天交貨 ”；等量關(guān)系為：原來(lái)所用的時(shí)間實(shí)際所用的時(shí)間 =5 【解答】 解：原來(lái)所用的時(shí)間為： ，實(shí)際所用的時(shí)間為： ， 所列方程為： =5 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)每天多做x 套，結(jié)果提前 5 天加工完成，可列出方程求解 12如圖，已知 S 2， 分 點(diǎn) D，則 S ） A 10 B 8 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積 【分析】 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，則可知 等腰三角形，則 S 得出 S S 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 點(diǎn) E， 分 在 ， ， E， S S S S S 12=6， 故選 C 第 11頁(yè)（共 20頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由 E 得到 S 二、填空題（本大題共 6個(gè)小題；每小題 3分，共 18分把答案寫在題中橫線上） 13當(dāng) x= 3 時(shí)，分式 沒有意義 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 分式無(wú)意義的條件是分母等于 0 【解答】 解：若分式?jīng)]有意義，則 x 3=0， 解得： x=3 故答案為 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式?jīng)]有意 義的條件：分母等于 0，這是一道簡(jiǎn)單的題目 14若 ， a b= ，則 a+b 的值為 【考點(diǎn)】 平方差公式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將 a b 的值代入即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a+b）（ a b） = ， a b= ， a+b= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 15請(qǐng)寫出 “等腰三角形的兩底角相等 ”的逆命題： 兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題 【解答】 解： 原命題的題設(shè)是： “一個(gè)三角形是等腰三角形 ”，結(jié)論是 “這個(gè)三角形兩底角相等 ”， 命題 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ”的逆命題是 “兩個(gè)底角相等三角形是等腰三角形 ”， 故答案為：兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形 第 12頁(yè)（共 20頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了逆命題的概念，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題，難度適中 16如圖， 5， ，則 長(zhǎng)為 8 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由角平分線定理得到 D，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出 用三角形外角的性質(zhì)求出 0，在直角三角形 ，由 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)果 【解答】 解：過(guò) P 作 點(diǎn) E，如圖所示： D=4， 又 5， 5， 又 外角， 0， 在直角三角形 ， 0， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了含 30角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵同時(shí)注意輔助線的作法 17如圖，在 ， D， E 為斜邊 的兩個(gè)點(diǎn)，且 C， C，則 45 （度） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè) x， y，則 x+y， 0 0 x y，根據(jù)等邊對(duì)等角得出 x+y， 0 y然后在第 13頁(yè)（共 20頁(yè)） ，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程 x+（ 90 y） +（ x+y） =180，解方程即可求出 大小 【解答】 解：設(shè) x， y，則 x+y， 0 0 x y C， x+y， C， 0 x y+x=90 y 在 ， 80， x+（ 90 y） +（ x+y） =180， 解得 x=45， 5 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵 18如圖，已知 ， 40，現(xiàn)將 行折疊，使頂點(diǎn) B、 C 均與頂點(diǎn) 度數(shù)為 100 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，由三角形內(nèi)角和定理求出 B+ C=40；證明 （ +） =80，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 40， B+ C=180 140=40； 由題意得： B= 為 ）， C= 為 ）， ， ， 80 2（ +） =180 80=100， 故答案為 100 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題； 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理來(lái)分析、判斷、推理或解答 三、解答下列各題（本題有 7個(gè)小題，共 66 分） 19（ 1）分解因式： 232b （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 1 ） ，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 第 14頁(yè)（共 20頁(yè)） 【分析】 （ 1）先提公因式，然后利用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行分解因式即可； （ 2）先將原式括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后去括號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，再將 x=2 代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 232b =2b（ 16） =2b（ 4）（ ） =2b（ a+2）（ a 2）（ ）； （ 2）（ 1 ） = = = ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = =1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、提公因式法和公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確如何運(yùn)用提公因式和公式法對(duì)式子進(jìn)行分解因式，如何利用分解因式的方法對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn) 20如圖是由 16 個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個(gè)涂黑請(qǐng)你用四種不同的方法分別在下圖中再涂黑三個(gè)空白的小正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形 【考點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案 【專題】 作圖題；網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知，正方形的軸對(duì)稱圖形，是四邊的垂直平分線，所以可以先找到正方形的對(duì)稱軸，再在對(duì)稱圖形中找到相同的部分就是軸對(duì)稱圖形 【解答】 解： 注：本題畫法較多，只要滿足題意均可，畫對(duì)一個(gè)得 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，請(qǐng)注意，要畫軸對(duì)稱圖形要先找到對(duì)稱軸 21解方程： （ 1） +3= 第 15頁(yè)（共 20頁(yè)） （ 2） =1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式 方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1+3x 6=x 1， 移項(xiàng)合并得： 2x=4， 解得： x=2， 經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是增根，分式方程無(wú)解； （ 2）去分母得：（ x 2） 2 12=4， 整理得： 4x+4 12=4， 移項(xiàng)合并得： 4x=4， 解得： x= 1， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 是分式方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 22已知多項(xiàng)式 A=（ 3 2x）（ 1+x） +（ 3（ 2 （ 1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式 A； （ 2）若（ x+1） 2=6，求 A 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果； （ 2）求出已知方程的解得到 x 的值，代入原式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） A=3+3x 2x 2x+41=2x+2； （ 2）方程變形得： x=5， 則 A=2（ x） +2=12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是 解本題的關(guān)鍵 23如圖，在 ， C， D 為 上一點(diǎn)， B=30， 5 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： B 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）由 C，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到 B= C=30，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出 20，而 5，則 2045； 第 16頁(yè)（共 20頁(yè)） （ 2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到 B+ 5，而由（ 1）得到 5，再 根據(jù)等腰三角形的判定可得 C，這樣即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）解： C， B= C=30， C+ B=180， 80 30 30=120， 5， 20 45=75； （ 2）證明： 5， B+ 5， C， B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理：等腰三角形的兩底角相等；有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角 形也考查了三角形的內(nèi)角和定理 24如圖，已知： E 是 平分線上一點(diǎn)， C、 D 是垂足，連接交 點(diǎn) F （ 1）求證： 垂直平分線 （ 2）若 0，請(qǐng)你探究 間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）先根據(jù) E 是 平分線上一點(diǎn)， 出 得出 C， E， E，可得出 等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可 得出 垂直平分線； （ 2）先根據(jù) E 是 平分線， 0可得出 0，由直角三角形的性質(zhì)可得出 理可得出 可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） E 是 平分線上一點(diǎn)， E， E， C， 等腰三角形， 平分線， 垂直平分線； 第 17頁(yè)（共 20頁(yè)） （ 2） 平分線， 0， 0， 0， 0， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵 25列方程解應(yīng)用題 豆腐文化節(jié)前夕，我市對(duì)觀光路工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙施工一天的工程費(fèi)用分別為 元和 元，市政局根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，應(yīng)有三種施工方案： （ 1）甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成 （ 2）乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比 規(guī)定日期多