寬甸二中2013屆高三最后一模數(shù)學（理）試題參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑 第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則（ ）A.B.C.D.2.已知，且則的虛部為（ ）A.B.C.D.5.若某程序框圖如右下圖所示，則該程序運行后輸出的a等于 （ ） A B C D 6.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則（ ）A BC或 D7.已知以為直徑的半圓，圓心為，為半圓上任意點，在線 段上，則的最小值是（ ）A. B. C. D.8.若，則 等于（ ） A B C D 9.已知拋物線和點，為拋物線上的點，則滿足的點有（ ）個。A. B. C. D.10.定義在上的函數(shù)滿足：，且函數(shù)為奇函數(shù)。給出以下3個命題：函數(shù)的周期是6； 函數(shù)的圖像關于點對稱；函數(shù)的圖像關于軸對稱。 其中，真命題的個數(shù)是（ ）A. B. C. D.11.在一列數(shù)中，已知，且當時，其中，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）則（ ）A. B. C. D.12.已知雙曲線，為雙曲線的右焦點，點,為軸正半軸上的動點。則的最大值為（ ）A B C D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為 。14.已知實數(shù)滿足不等式，若的最大值與最小值分別為和，則實數(shù)的取值范圍是 。15.四面體ABCD中，則四面體ABCD外接球的半徑為 。16.已知不等式對恒成立，則 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）在ABC中，記，ABC的面積為，且滿足.（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.18. （本小題滿分12分）在一段時間內(nèi)，某種商品價格（萬元）和需求量之間的一組數(shù)據(jù)為：價 格1.41.61.822.2需求量1210753（1） 進行相關性檢驗；（2） 如果與之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程，并預測當價格定為1.9萬元，需求量大約是多少？（精確到0.01）參考公式及數(shù)據(jù)：，相關性檢驗的臨界值表：n-212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.70821. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若在存在極值，求的取值范圍； （2）若，問是否存在與曲線和都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并求出公切線方程，若不存在，說明理由。23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 已知直線是過點，方向向量為的直線。圓方程（1）求直線l的參數(shù)方程；（2）設直線l與圓相交于、兩點，求的值。24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若不等式有解，求的范圍。數(shù)學理科參考答案一、 選擇題：15：BDCBB 610：ADBAA 1112：BC二、 填空題13.，14.，15.，16.3三、 解答題18. 解析：（1）作統(tǒng)計假設：與不具有線性相關關系。1分由小概率0.01與在附表中查得：2分，3分4分5分6分，即從而有99%的把握認為與之間具有線性相關關系，去求回歸直線方程是有意義的。8分（2）回歸系數(shù) ，對的回歸直線方程是當時，。這說明當價格定為萬元時，需求量大約為。12分二面角的大小為 12分解2：如圖建立空間直角坐標系，設正方體棱長為4，則（1），4分（2）平面的一個法向量為6分設平面的一個法向量為即令，則，可取10分如圖可知，二面角為鈍角。二面角的大小為12分20. 解析：（1）由題意知：、設，則由即：得，3分則由，得6分21.解析：（） 依題有：則在上有變號零點；令，則當，則；當，則因此，在處取得極小值。3分而，易知， 當存在兩個變號零點時，可得： 當存在一個變號零點時，可得：綜上，當在上存在極值時，的范圍為：6分()當時，設直線與曲線和都相切，切點分別為，則，即又過點且，且，方程有根；設則，易知為單調增函數(shù)而，在上單調遞減，上單調遞增。因此，與曲線和都相切的直線存在，有1條。可知切點，斜率為切線方程為：12分另解：當時，易知是與的一個公共點。若有公共切線，則必為切點，可知在處的切線為而，則可知在處的切線也為因此，存在一條公切線，切線方程為：。12分23.解：（）的參數(shù)方程為（為參數(shù)）5分 （）由可將，化簡得。將直線的參數(shù)方程代入圓方程得， 10分24. 解析：解法一：（1）當 時 ，在上單調遞增，時取最小值1。若要求不等式無解，則小于或等于該最小值即可