東沙河中學八年級數學導學案 10 年 12 月 日 主備人： 李啟峰 備課組長簽字：李啟峰 主任簽字： 課型： 復習 課時： 2 課題： 6.6一次函數回顧與思考 修議欄教學目標1、本章知識的網絡結構2、重點內容的歸納（1）函數的概念。（2）一次函數的概念一次函數與正比例函數的關系。（3）一次函數的不同表示方式。（4）一次函數，正比例函數的圖象各有什么特征。（5）確定一次函數表達式。（6）一次函數圖象的應用。重難點一次函數，正比例函數的圖象各有什么特征。確定一次函數表達式。一次函數圖象的應用。學習體會學習內容錯題糾正基礎知識導航1、一次函數y=kx+b（k，b為常數，k0）的性質（1）k的正負決定直線的傾斜方向；k0時， ； kO時， （2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越小（直線緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b0時， ；當b0時， ；當b=0時， （4）由于k，b的符號不同，直線所經過的象限也不同；當k0，b0時， ；當k0，bO時， ；當kO，b0時， ；當kO，bO時， （5）若兩直線平行 ，則k1 k2 ；若兩條直線互相垂直，則k1 k2 一、一次函數概念1、已知y=（m-2）x是正比例函數，則m= .2、已知函數y=（k-1）x+k2-1，當k_時，它是一次函數，當k=_時，它是正比例函數3、在同一坐標系中，對于函數y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，通過點（-1，0）的是_，相互平行的是_，交點在y軸上的是_（填寫序號）4、函數y=kx+b的圖象平行于直線y=-2x，且與y軸交于點（0，3），則k=_，b=_3、.已知y+5與3x+4成正比例，當x=1時，y=2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求當x=1時的函數值.二、一次函數圖像和性質1. 已知正比例函數y=kx（k0）的圖象經過第二、四象限，則（ ）Ay隨x的增大而減小By隨x的增大而增大C當x0時，y隨x的增大而增大；當x0時，y隨x的增大而減小D不論x如何變化，y不變2、如圖1159所示，若直線l是一次函數y=kxb的圖象，則（ ）A.k0，b0B.k0，bOC.kO，bOD.kO，b03.若直線y=kx+b經過第二、三、四象限，則k ，b ；若經過第一、三、四象限，則k ，b ；若經過第一、二、三象限，則k ，b .4.已知直線y=kx+b過點A（x1，y1）和B（x2，y2），若k0，且x1x2，則y1 y2(填“”或“”號)若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1x2時，y1y2，則m的取值范圍是 5.將直線y=x+4向下平移2個單位，得到的直線的解析式為 .6、無論m為何實數，直線y=2x+m與y=x+4的交點不可能在 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、（2005，包頭市）若一次函數y=ax+1a中，y隨x的增大而增大，且它的圖像與y軸交于正半軸，則a1+=_8、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程與時間的關系如圖所示，那么可以知道：這是一次_米賽路；甲、乙兩人先到達終點的是_；在這次賽跑中甲的速度為_，乙的速度為_9如圖所示，表示的是某航空公司托運行李的費用y（元）與托運行李的質量x（千克）的關系，由圖中可知行李的質量只要不超過_千克，就可以免費托運10、已知一次函數y=（3-k）x-2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，-2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減小？11、已知函數y1=kx-2和y2=-3x+b相交于點A（2，-1） （1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象 （2）利用圖象求出：當x取何值時有：y1y2；y1y2 （3）利用圖象求出：當x取何值時有：y10且y20且y20三、待定系數法求函數解析式1、請你寫出一個經過點（1，1）的函數解析式 .2、在函數中，當自變量滿足 時，圖象在第一象限.3.一個函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而增大而這個函數的解析式是（只需寫一個） 已知直線和兩坐標軸相交所圍成的三角形面積為24，求k值。已知直線y=3x+b和兩坐標軸相交所圍成的三角形面積為24.求b值4、如果點A（2，a）在函數y=x+3的圖象上，那么a的值等于例1 拖拉機耕地時，每小時的耗油量假定是個常量，已知拖拉機耕地2小時油箱中余油28升，耕地3小時油箱中余油22升（1）寫出油箱中余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數關系式；（2）畫出函數圖象；（3）這臺拖拉機工作3小時后，油箱中的油還夠拖拉機繼續耕地幾小時？例2 已知一次函數y=kx+b(k0)的圖象經過點A（-3，-2）及點B(1，6),求此函數關系式，并作出函數圖象.變式訓練1如圖1155所示，一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，如果A點的坐標為A（2，0），且OA=OB，試求一次函數的解析式.2、如圖，矩形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、C兩點的坐標分別為（3，0）、（0，5）。（1）直接寫出B點坐標；（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為11兩部分，求直線CD的解析式；（3）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為13兩部分，求直線CD的解析式；xOCABy yyyyyyyyy y2、一次函數解決實際問題例1 一報亭從報社訂購某晚報的價格是每份07元，銷售價是每份1元，賣不掉的報紙還可以以每份02元的價格退回報社，在一個月內（以30天計算）有20天每天可以賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報亭從報社訂購的份數必須相同，若以報亭每天從報社訂購報紙的份數為自變量x，每月所獲利潤為y（元）（1）寫出y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；（2）報亭應該每天從報社訂購多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？變式訓練1、 （2004四川）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件（1）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數關系式；（2）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？2.（2005，黑龍江省）某企業有甲，乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以6